Oddelenie matematiky
Matematická štatistika
2025/2026 -- zimný semester -- rozsah 2/2
Vyučujúci
doc. RNDr. Jana Kalická, CSc., jana.kalicka@stuba.sk
Mgr. David Pancza, PhD., david.pancza@stuba.sk
Organizácia semestra
Úvod do teórie pravdepodobnosti (prvá časť semestra)
Cvičenia pri tabuli (písomné)
Písomka po prebranej látke z pravdepodobnosti (20 bodov)
Matematická štatistika (druhá časť semestra)
Cvičenia sa budú riešiť pomocou softvéru R a integrovaného vývojového prostredia (IDE) RStudio. Oba programy sú voľne dostupné na stiahnutie.
Programy si môžete stiahnuť z oficiálnych stránok:
Nezabudnite najprv nainštalovať R a až potom RStudio.
Podmienky účasti na skúške, priebeh skúšky, záverečné hodnotenie
Skúšky sa zúčastní len ten poslucháč, ktorý získa na písomke aspoň 8 bodov (40%). Účasť na cvičeniach je povinná.
Skúška sa bude sa skladať z dvoch častí:
Teória a pravdepodobnosť: Písomná časť zameraná na teoretické otázky a výpočty pravdepodobnosti.
Štatistika so softvérom: Praktická časť, kde budete riešiť štatistické úlohy pomocou softvéru.
Maximálny počet bodov zo skúšky: 80
Cvičenia z minulých rokov
Online prednášky z rokov 2021/2022
Stručná osnova predmetu
Pravdepodobnosť: náhodné udalosti, pravdepodobnosť, podmienená pravdepodobnosť, Nezávislosť.
Náhodné premenné: distribučná funkcia, funkcia hustoty, charakteristiky, kalkulus. Základné rozdelenia pravdepodobnosti (diskrétne, spojité). Vektor n.p.: združené rozdelenia pravdepodobnosti kovariancia, korelácia, kovariancná a korelacná matica, limitné vety.
Úvod do štatistiky: popisná štatistika, metódy odhadov, bodové a intervalové odhady.
Testovanie štatistických hypotéz: chyby, hypotézy. Niektoré parametrické a neparametrické testy (jednovýberový Wicoxonov test, znamienkový test), testy dobrej zhody, dvojvýberové testy, ANOVA.
Okruh možných otázok:
-- Podmienená pravdepodobnosť, veta o úplnej pravdepodobnosti. Nezávislosť náhodných udalostí, Bernoulliho schéma.
-- Náhodná veličina (premenná), diskrétne a spojité náhodné veličiny, vlastnosti pravdepodobnostnej funkcie , hustoty a vlastnosti ##distribučnej funkcie. Číselné charakteristiky náhodnej veličiny ich základné vlastnosti, transformácia náhodnej veličiny,
-- Špeciálne rozdelenia : rovnomerné, binomické, Poissonovo, hypergeometrické a geometrické rozdelenie diskrétnej náhodnej veličiny a rovnomerné, exponenciálne a normálne rozdelenie spojitej náhodnej veličiny.
-- Vektor náhodných premenných, združené rozdelenie pravdepodobnosti, nezávislosť náhodných veličín (premenných). Kovariancia a korelačný ##koeficient - ich základné vlastnosti
-- Popisná štatistika, bodové a intervalové odhady -- Testovanie štatistických hypotéz
Pravdepodobnosť :prednáška 1, prednáška 2
Príklady na samostatné počítanie
Časť 1: Pr1.pdf, Časť 2: Pr2.pdf, Časť 3: Pr0.pdf (update - 25.11.2019)
Literatúra:
O. Nánásiová, S. Kohnová: Štatistika a pravdepodobnosť. STU v Bratislave, 2016, ISBN 978-80-227-4527-7
Š. Varga: Matematická štatistika. . STU Edícia vysokoškolských učebníc, v Bratislave, 2012
J. Anděl: Základy matematické statistiky. MATFYZPRESS - Univerzita Karlova v Praze v Praze 2007
K. Zvára, J, Štepán: Pravděpodobnost a matematická statistika. MATFYZPRESS - Univerzita Karlova v Praze 1997
B. Riečan, F. Lamoš, C. Lenárt: Pravdepodobnosť a matematická štatistika. Vydavateľstvo Alfa - Bratislava, 1992
R. Potocký, J. Kalas, J. Komorník, F. Lamoš: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. ALFA, Bratislava 1985
F. Rublík: Neparametrické metódy. VEDA, SAV, Bratislava, 2011
P. Volauf : Matematická štatistika. Zbierka príkladov. STU, Bratislava, 2001.
Literatúra jazyk R
https://bookdown.org/content/8ab7947b-f480-4e49-a28c-32c1970beb76/
https://r4ds.had.co.nz/index.html (R for Data Science)
https://www.math.muni.cz/~kolacek/vyuka/vypsyst/navod_R.pdf
Užitočné odkazy
Online kalkulačka - Gaussovo rozdelenie http://onlinestatbook.com/2/calculators/normal_dist.html (k ďalším rozdeleniam sa dá preklikať v stĺpci naľavo)