Matematika 3
2015/2016 -- zimný semester, rozsah 3-2
Študijné odbory: |
Automobilová mechatronika, Elektronika, Elektrotechnika, Telekomunikácie |
Prednášajúci
doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD., lubomir.marko@stuba.sk
Cvičiaci
- doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD.
ROZVRH |
|||||
|
Deň |
Miestnosť |
Od |
Do |
|
Prednáška |
štvrtok |
CD 300 |
13:00 |
16:00 |
|
Cvičenia |
utorok |
BC150 |
13:00 |
15:00 |
|
|
utorok |
BC150 |
15:00 |
17:00 |
|
|
utorok |
BC150 |
17:00 |
19:00 |
|
Stručná osnova predmetu
Vybrané časti z krivkového integrálu
1. Krivkový integrál zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Greenova veta.
Diferenciálny a integrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej
3. Komplexné čísla a ich vlastnosti.
4. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
5. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
6. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.
7. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.
8. Taylorov a Laurentov rad.
9. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.
10. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
11. Laplaceova transformácia – definícia, vlastnosti a aplikácie pri riešení ODR a elektrických obvodov.
12. Sumarizácia a opakovanie
Otázky ku skúške
Rámcové otázky ku skúške z Matematiky 3.
1. Definícia krivky a krivkového integrálu zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Greenova veta.
3. Vlastnosti a formy komplexných čísel, n-tá odmocnina komplexného čísla.
4. Postupnosti a rady komplexných čísel.
5. Rady komplexných funkcií, bodová a rovnomerná konvergencia.
6. Limita, spojitosť, reálna a imaginárna časť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
7. Derivácia komplexnej funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti, analytická (holomorfná) funkcia, harmonicka funkcia.
8. Integrál z funkcie komplexnej premennej po krivke (definícia, výpočet).
9. Cauchyho integrálna veta a formula.
10. Definícia Taylorovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do TR.
11. Definícia singulárnych bodov komplexnej funkcie komplexnej premennej a ich vlastnosti.
12. Definícia Laurentovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do LR, súvis LR so singulárnymi bodmi komplexnej funkcie komplexnej premennej.
13. Rezíduá funkcie komplexnej premennej, Cauchyho veta o rezíduách.
14. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
15. Definícia a vlastnosti Laplaceovej transformácie.
16. Aplikácie LT pri riešení ODR a elektrických obvodov.
Podmienky pre zápočet a skúšku
* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom na študijnom oddelení.
* Celkový počet bodov na skúške z M3 je 100.
* Počas semestra v piatom, ôsmom a jedenástom týždni sa píše dvadsaťbodová 40 minútová písomka. Študentovi sa do zápočtu započítajú dve najlepšie písomky, t.j. maximálne 40 bodov. Pretože je dostatočný počet termínov nepíše sa žiadna náhradná písomka.
* Zápočet získava študent bez neospravedlnenej neúčasti na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 20 bodov.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M3 je zápočet.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín skúšky.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
Príklady a cvičenia
Tabuľka Laplaceovej transformácie
Oznamy
Náhľad do písomiek je v stredu 11.2.2015 od 10.00 do 10.30 hod. v BC-35. Ľ. Marko
|
Zasadací poriadok
Poslucháreň AB-300 ZasadaciAB.doc