Matematika 3E

2020/2021 -- zimný semester, rozsah 2-2

Prednášajúci

Cvičiaci

Konzultačné hodiny:

mail

miestnosť A-423

ROZVRH

Deň

Miestnosť

Od

Do

Prednáška

utorok

DE-300

08:00

10:00

Cvičenia

utorok

AB-300

13:00

15:00

Oznamy

Stručná osnova predmetu

Vybrané časti z krivkového integrálu

1. Krivkový integrál zo skalárnej a vektorovej funkcie.

2. Greenova veta.

Diferenciálny a integrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej

3. Komplexné čísla a ich vlastnosti.

4. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.

5. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.

6. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.

7. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.

8. Taylorov a Laurentov rad.

9. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.

10. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.

11. Laplaceova transformácia – definícia, vlastnosti a aplikácie pri riešení ODR a elektrických obvodov.

12. Sumarizácia a opakovanie

Otázky ku skúške

Rámcové otázky ku skúške z Matematiky 3E.

1. Definícia krivky a krivkového integrálu zo skalárnej a vektorovej funkcie.

2. Greenova veta.

3. Vlastnosti a formy komplexných čísel, n-tá odmocnina komplexného čísla.

4. Postupnosti a rady komplexných čísel.

5. Rady komplexných funkcií, bodová a rovnomerná konvergencia.

6. Limita, spojitosť, reálna a imaginárna časť komplexnej funkcie komplexnej premennej.

7. Derivácia komplexnej funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti, analytická (holomorfná) funkcia, harmonicka funkcia.

8. Integrál z funkcie komplexnej premennej po krivke (definícia, výpočet).

9. Cauchyho integrálna veta a formula.

10. Definícia Taylorovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do TR.

11. Definícia singulárnych bodov komplexnej funkcie komplexnej premennej a ich vlastnosti.

12. Definícia Laurentovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do LR, súvis LR so singulárnymi bodmi komplexnej funkcie komplexnej premennej.

13. Rezíduá funkcie komplexnej premennej, Cauchyho veta o rezíduách.

14. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.

15. Definícia a vlastnosti Laplaceovej transformácie.

16. Aplikácie LT pri riešení ODR a elektrických obvodov.

Podmienky pre zápočet a skúšku

* Celkový počet bodov na skúške z M3E je 100.

* Počas semestra sa neplánujú žiadne písomky, nebudú sa udeľovať žiadne zápočty (odporúčanie pani prodekanky).

* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov. Účasť na skúške nie je ničím podmienená.

* Neúčasť na skúške je nutné (nariadenie dekana) ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín skúšky.

* Na skúške sa nepoužívajú kalkulačky ani žiadne iné elektronické zariadenia.

* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Prednášky, príklady a cvičenia

Offline prednášky a cvičenia

Pre tretí týždeň som pridal prednášku M3EPred3a.mkv, pretože pôvodná prednáška M3EPred3.mp4 bola poškodená (odstrihnutá). Videá, ktoré zverejňujem na tejto stránke môžem tu ponechať pre nedostatok miesta maximálne 2 týždne. Preto tým, ktorí budú videá potrebovať v budúcnosti odporúčam stiahnuť si ich.

Tabuľka Laplaceovej transformácie

Matematika3/program1 (last edited 2020-10-19 06:57:53 by LubomirMarko)