Oddelenie matematiky
Matematika 3E
2022/2023 -- zimný semester, rozsah 2-2
Prednášajúci
doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD., lubomir.marko@stuba.sk
Konzultačné hodiny:
mail
miestnosť A-411
Cvičiaci
Mgr. Oľga Stašová, PhD., olga.stasova@stuba.sk
Konzultačné hodiny: |
miestnosť A-404 |
ROZVRH |
|||||
|
Deň |
Miestnosť |
Od |
Do |
|
Prednáška |
pondelok |
BC-150 |
09:00 |
11:00 |
|
Cvičenia |
pondelok |
e-702 |
14:00 |
16:00 |
|
Cvičenia |
utorok |
e-702 |
13:00 |
15:00 |
|
Cvičenia |
utorok |
e-702 |
15:00 |
17:00 |
|
Oznamy
|
|
Stručná osnova predmetu
Vybrané časti z krivkového integrálu
1. Krivkový integrál zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Greenova veta.
Diferenciálny a integrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej
3. Komplexné čísla a ich vlastnosti.
4. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
5. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
6. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.
7. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.
8. Taylorov a Laurentov rad.
9. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.
10. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
11. Laplaceova transformácia – definícia, vlastnosti a aplikácie pri riešení ODR a elektrických obvodov.
12. Sumarizácia a opakovanie
Otázky ku skúške
Rámcové otázky ku skúške z Matematiky 3E.
1. Definícia krivky a krivkového integrálu zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Greenova veta.
3. Vlastnosti a formy komplexných čísel, n-tá odmocnina komplexného čísla.
4. Postupnosti a rady komplexných čísel.
5. Rady komplexných funkcií, bodová a rovnomerná konvergencia.
6. Limita, spojitosť, reálna a imaginárna časť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
7. Derivácia komplexnej funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti, analytická (holomorfná) funkcia, harmonicka funkcia.
8. Integrál z funkcie komplexnej premennej po krivke (definícia, výpočet).
9. Cauchyho integrálna veta a formula.
10. Definícia Taylorovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do TR.
11. Definícia singulárnych bodov komplexnej funkcie komplexnej premennej a ich vlastnosti.
12. Definícia Laurentovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do LR, súvis LR so singulárnymi bodmi komplexnej funkcie komplexnej premennej.
13. Rezíduá funkcie komplexnej premennej, Cauchyho veta o rezíduách.
14. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
15. Definícia a vlastnosti Laplaceovej transformácie.
16. Aplikácie LT pri riešení ODR a elektrických obvodov.
Podmienky účasti na skúške
* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich pracovných dní a doložiť patričným dokladom na študijnom oddelení.
* Celkový počet bodov na skúške z M3E je 100.
* Počas semestra sa plánujú 10 bodové písomky (priebežné testy) v piatom a desiatom týždni. Náhradná písomka v dvanástom týždni semestra, alebo v prvom týždni skúškového obdobia, iba pre študentov ospravedlnených na pedagogickom oddelení.
* K účasti na skúške oprávňuje študenta žiadna neospravedlnená neúčasť na cvičeniach a zisk aspoň 5 bodov z priebežných testov počas semestra.
* Neúčasť na skúške ako aj na každom priebežnom teste je nutné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom (nariadenie dekana). Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín skúšky (priebežného testu).
* Na skúške sa nepoužívajú kalkulačky ani žiadne iné elektronické zariadenia.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
Prednášky, príklady a cvičenia