Matematika 3E
2020/2021 -- zimný semester, rozsah 2-2
Prednášajúci
doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD., lubomir.marko@stuba.sk
Konzultačné hodiny:
mail
miestnosť A-411
Cvičiaci
RNDr. Igor Brilla, PhD., igor.brilla@stuba.sk
Konzultačné hodiny: |
miestnosť A-423 |
ROZVRH |
|||||
|
Deň |
Miestnosť |
Od |
Do |
|
Prednáška |
utorok |
DE-300 |
08:00 |
10:00 |
|
Cvičenia |
utorok |
AB-300 |
13:00 |
15:00 |
|
Oznamy
|
Stručná osnova predmetu
Vybrané časti z krivkového integrálu
1. Krivkový integrál zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Greenova veta.
Diferenciálny a integrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej
3. Komplexné čísla a ich vlastnosti.
4. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
5. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
6. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.
7. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.
8. Taylorov a Laurentov rad.
9. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.
10. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
11. Laplaceova transformácia – definícia, vlastnosti a aplikácie pri riešení ODR a elektrických obvodov.
12. Sumarizácia a opakovanie
Otázky ku skúške
Rámcové otázky ku skúške z Matematiky 3E.
1. Definícia krivky a krivkového integrálu zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Greenova veta.
3. Vlastnosti a formy komplexných čísel, n-tá odmocnina komplexného čísla.
4. Postupnosti a rady komplexných čísel.
5. Rady komplexných funkcií, bodová a rovnomerná konvergencia.
6. Limita, spojitosť, reálna a imaginárna časť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
7. Derivácia komplexnej funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti, analytická (holomorfná) funkcia, harmonicka funkcia.
8. Integrál z funkcie komplexnej premennej po krivke (definícia, výpočet).
9. Cauchyho integrálna veta a formula.
10. Definícia Taylorovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do TR.
11. Definícia singulárnych bodov komplexnej funkcie komplexnej premennej a ich vlastnosti.
12. Definícia Laurentovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do LR, súvis LR so singulárnymi bodmi komplexnej funkcie komplexnej premennej.
13. Rezíduá funkcie komplexnej premennej, Cauchyho veta o rezíduách.
14. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
15. Definícia a vlastnosti Laplaceovej transformácie.
16. Aplikácie LT pri riešení ODR a elektrických obvodov.
Podmienky pre zápočet a skúšku
* Celkový počet bodov na skúške z M3E je 100.
* Počas semestra sa neplánujú žiadne písomky, nebudú sa udeľovať žiadne zápočty (odporúčanie pani prodekanky).
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov. Účasť na skúške nie je ničím podmienená.
* Neúčasť na skúške je nutné (nariadenie dekana) ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín skúšky.
* Na skúške sa nepoužívajú kalkulačky ani žiadne iné elektronické zariadenia.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
Prednášky, príklady a cvičenia
Offline prednášky a cvičenia
Pre tretí týždeň som pridal prednášku M3EPred3a.mkv, pretože pôvodná prednáška M3EPred3.mp4 bola poškodená (odstrihnutá). Videá, ktoré zverejňujem na tejto stránke môžem tu ponechať pre nedostatok miesta maximálne 2 týždne. Preto tým, ktorí budú videá potrebovať v budúcnosti odporúčam stiahnuť si ich.