Matematika 3

2014/2015 -- zimný semester, rozsah 3-2

Prednášajúci

• doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD., lubomir.marko@stuba.sk

Cvičiaci

• doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD.

Stručná osnova predmetu

Vybrané časti z krivkového integrálu

1. Krivkový integrál zo skalárnej a vektorovej funkcie.

2. Greenova veta.

Diferenciálny a integrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej

3. Komplexné čísla a ich vlastnosti.

4. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.

5. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.

6. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.

7. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.

8. Taylorov a Laurentov rad.

9. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.

10. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.

11. Laplaceova transformácia – definícia, vlastnosti a aplikácie pri riešení ODR a elektrických obvodov.

12. Sumarizácia a opakovanie

Otázky ku skúške

Rámcové otázky ku skúške z Matematiky 3.

1. Definícia krivky a krivkového integrálu zo skalárnej a vektorovej funkcie.

2. Greenova veta.

3. Vlastnosti a formy komplexných čísel, n-tá odmocnina komplexného čísla.

4. Postupnosti a rady komplexných čísel.

5. Rady komplexných funkcií, bodová a rovnomerná konvergencia.

6. Limita, spojitosť, reálna a imaginárna časť komplexnej funkcie komplexnej premennej.

7. Derivácia komplexnej funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti, analytická (holomorfná) funkcia, harmonicka funkcia.

8. Integrál z funkcie komplexnej premennej po krivke (definícia, výpočet).

9. Cauchyho integrálna veta a formula.

10. Definícia Taylorovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do TR.

11. Definícia singulárnych bodov komplexnej funkcie komplexnej premennej a ich vlastnosti.

12. Definícia Laurentovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do LR, súvis LR so singulárnymi bodmi komplexnej funkcie komplexnej premennej.

13. Rezíduá funkcie komplexnej premennej, Cauchyho veta o rezíduách.

14. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.

15. Definícia a vlastnosti Laplaceovej transformácie.

16. Aplikácie LT pri riešení ODR a elektrických obvodov.

Podmienky získania zápočtu z M3 a účasti na skúške

1. Účasť na prednáškach a cvičeniach je nutným (nie postačujúcim) predpokladom pre úspešné zvládnutie predmetu.
2. Na dvoch povinných testoch konaných počas semestra je možné získať maximálne 40 bodov. Súčasťou testov budú aj teoretické otázky.
3. Okrem 40 "zápočtových" bodov môže študent získať na prednáškach a cvičeniach tzv. prémiové body. Prémiové body sú rovnocenné s povinnými bodmi.

4. Zápočet získava študent, ktorý počas semestra získal aspoň 20 bodov.

5. Žiadne opravné a náhradné termíny sa nebudú konať, pretože každý škudent má mať rovnaké podmienky.

6. Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok (max. 20 bodov) a príkladov (max. 40 bodov).
7. Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Na skúške vyžadujeme zisk aspoň 5 bodov z teórie a 15 bodov z príkladov. Výsledná známka pri splnení uvedených podmienok zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe fakulty.
8. Na skúške je zakázané používať kalkulačky a mobilné telefóny.
9. Podvádzanie na písomkách a na skúške má za následok 0 bodový zisk a podľa závažnosti aj disciplinárny postih.

Príklady a cvičenia

• prikladym3.pdf

Tabuľka Laplaceovej transformácie

• Laplace.pdf

Oznamy

Bez oznamu. Ľ. Marko

Zasadací poriadok

Poslucháreň AB-300 Zasadaciab.doc

Poslucháreň BC-300 Zasadacibc.doc