B-MAT2 Matematika 2

2022/2023 -- letný semester, rozsah 2-2

Prednášky

Mgr. Oľga Stašová, PhD., olga.stasova@stuba.sk

Cvičenia, skúšanie, konzultácie

Mgr. Oľga Stašová, PhD., olga.stasova@stuba.sk

RNDr. Robert Turanský, PhD. robert.turansky@stuba.sk

konzultácie: po cvičeniach alebo dohovorom

Rozvrh

Dôležité oznamy

• Počas semestra budú študenti absolvovať dve písomky v čase prednášky. Presný termín prvého a druhého zápočtového testu bude zverejnený neskôr. (Pravdepodobne v 5. a 10. týždni.)
• Študenti tiež majú možnosť čerpať informácie samostatne z dostupných elektronických materiálov alebo odporúčanej literatúry (viď. nižšie Prednášky a literatúra).

Literatúra

PrednaskyM2.pdf

Zbierka príkladov:

CviceniaM2.pdf

Riešenie testu z M2 15.3.2022:

TestM2150322riesenie.pdf

Skúšky

Riešenie skúšky z M2 dňa 19.5.2021

== Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)==

1. Určitý integrál reálnej funkcie jednej reálnej premennej a jeho základné vlastnosti.
2. Neurčitý integrál a jeho základné vlastnosti.
3. Metódy integrovania.
4. Aplikácie integrálneho počtu.
5. Komplexné čísla a ich vlastnosti.
6. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
7. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
8. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.
9. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.
10. Taylorov rad.
11. Laurentov rad
12. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.

Literatúra

Základná:

MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko.

MORAVSKÝ, L. -- SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza (1). Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.

MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s. ISBN 80-05-00934-8.

Odporúčaná:

Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990

Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Podmienky účasti na skúške z M2E

1. Výučba v letnom semestri je plánovaná dištančnou formou (rozhodnutie dekana) .
2. Skúšku plánujeme prezenčnou formou. Konečná forma skúšky závisí od aktuálnej pandemickej situácie a platných opatrení v čase jej konania.

3. Celkový počet bodov na skúške z M2E je 100.
   

4. Počas semestra budú dva priebežné testy, na ktorých môže študent získať 20 bodov. Priebežné testy plánujeme v piatom týždni a v jedenástom týždni semestra. Presné termíny, spôsob konania testov a ich zloženie bude oznámené študentom dva týždne vopred.
5. Na záverečnej písomnej skúške môže študent získať 80 bodov.

6. Nutnou podmienkou účasti na záverečnej písomnej skúške z M2E je získať aspoň 5 bodov sumárne z oboch priebežných písomných testov.
   

7. Neúčasť na teste počas semestra je možná iba zo závažných dôvodov a je ju potrebné potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich pracovných dní a doložiť patričným dokladom.
8. Neúčasť na skúške je potrebné potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich pracovných dní a doložiť patričným dokladom.
9. Na priebežných testoch aj na záverečnej skúške sa môžu používať iba povolené pomôcky, nemôžu sa používať počítače, kalkulačky, mobily ...
10. Podvádzanie pri testoch aj skúške má za následok nulové bodové hodnotenie.
11. Výsledná známka zodpovedá bodovému hodnoteniu stupnice uverejnenej v Študijnom programe FEI.

Cvičenia

Harmonogram cvičení:

1. Integrovanie elementárnych funkcií.
2. Neurčitý integrál. Základné integračné metódy - metóda per partes + integrovanie racionálnych funkcií.
3. Základné integračné metódy - prvá a druhá veta o substitúcii.
4. Určitý integrál. Aplikácie integrálneho počtu.
5. Komplexné čísla a ich vlastnosti.
6. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
7. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
8. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.
9. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.
10. Taylorov rad.
11. Laurentov rad
12. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.