B-MAT2 Matematika 2

2021/2022 -- letný semester, rozsah 2-2

Prednášky, skúšanie, cvičenia

doc. RNDr. Ľubomír Marko, CSc., lubomir.marko@stuba.sk

Mgr. Oľga Stašová, PhD., olga.stasova@stuba.sk

konzultácie: dohovor e-mailom

Rozvrh

Dôležité oznamy

Výučba

1. Počas dištančnej výučby budú prednášky a cvičenia uskutočňované formou videí, ktoré budú môcť študenti nájsť na tejto stránke (viď. nižšie Prednášky offline, resp. Cvičenia LS2021/22).

2. Počas dištančnej výučby budú v čase cvičenia určeného rozvrhom a pre skupinu(y) študentov určenú(é) rozvrhom prebiehať konzultácie k cvičeniam, na ktorých študenti budú môcť konzultovať prípadné nejasnosti k aktuálne preberanej problematike, klásť otázky a prejsť spoločne s cvičiacim postupy a riešenia rôznych úloh.
3. Tieto konzultácie - v rozvrhu označené len ako Cvičenie budú prebiehať online v časoch určených rozvrhom a to cez službu Google Meet, ktorá je v rámci domény stuba.sk podporovaná. Študenti sa preto budú prihlasovať na online stretnutia výhradne prostredníctvom svojho študentského konta na gmail.stuba.sk.

4. Linky na cvičenia nájdete vyššie (viď. ROZVRH Online výučba).

5. V prípade návratu k prezenčnej forme výučby budú prednášky a cvičenia prebiehať v časoch a v miestnostiach určených rozvrhom:

   • http://aladin.elf.stuba.sk/rozvrh/, resp. vyššie (viď. ROZVRH Prezenčná výučba).

6. Počas semestra budú študenti absolvovať dva zápočtové testy v čase prednášky určenom rozvrhom (viď. ROZVRH Prednáška). Presný termín prvého a druhého zápočtového testu bude zverejnený neskôr.
7. Študenti tiež majú možnosť čerpať informácie samostatne z dostupných elektronických materiálov alebo odporúčanej literatúry (viď. nižšie Prednášky a literatúra).

Prednášky offline

PrednaskaM2_1T.mkv

Cvičenia LS2020/21

CvicenieM2_1T.mkv

Prednášky a literatúra

E-verzia prednášok:

PrednaskyM2.pdf

Zbierka príkladov:

CviceniaM2.pdf

Skúšky

Riešenie skúšky z M2 dňa 19.5.2021

Skusm2195r.pdf

== Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)==

1. Určitý integrál reálnej funkcie jednej reálnej premennej a jeho základné vlastnosti.
2. Neurčitý integrál a jeho základné vlastnosti.
3. Metódy integrovania.
4. Aplikácie integrálneho počtu.
5. Komplexné čísla a ich vlastnosti.
6. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
7. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
8. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.
9. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.
10. Taylorov rad.
11. Laurentov rad
12. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.

Literatúra

Základná:

MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko.

MORAVSKÝ, L. -- SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza (1). Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.

MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s. ISBN 80-05-00934-8.

Odporúčaná:

Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990

Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Podmienky pre zápočet a skúšku

* Prednáška aj cvičenie sú povinné, ospravedlnenie najneskôr do piatich dní (Príkaz dekana č. 2/2013) na študijnom oddelení.

* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100.

* Počas semestra zvyčajne v šiestom, alebo siedmom týždni sa píše dvadsať bodová zápočtová písomka. Zo zápočtovej písomky môže študent získať maximálne 20 bodov a na skúške 80 bodov.

* Zápočet získava študent bez neospravedlnenej neúčasti na zápočtovej písomke, ktorý získal aspoň 5 bodov.

* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je zápočet.

* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov. Forma skúšky bude upresnená podľa pandemickej situácie.

* Neúčasť na skúške a zápočtových písomkách je nutné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní (Príkaz dekana č. 2/2013). Pokiaľ sa študent neospravedlní, nemá nárok na náhradný termín.

* Na písomke a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky ani mobily.

* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Cvičenia

Harmonogram cvičení:

1. Integrovanie elementárnych funkcií.
2. Neurčitý integrál. Základné integračné metódy - metóda per partes + integrovanie racionálnych funkcií.
3. Základné integračné metódy - prvá a druhá veta o substitúcii.
4. Určitý integrál. Aplikácie integrálneho počtu.
5. Komplexné čísla a ich vlastnosti.
6. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
7. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
8. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.
9. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.
10. Taylorov rad.
11. Laurentov rad
12. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.