Matematika2/ParalelkaA - Oddelenie matematiky

2021/2022-- Letný semester

stranka je momentalne v rekonstrukcii

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiace

RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 414

Prednášky a cvičenia

_Ukážka skúšky z minulého roku_

Skúška 2020

_12. týždeň_

Niektoré aplikácie dvojného integrálu.

Ukážky hlavne geometrických a tiež fyzikálnych (z nich sa dá väčšina preniesť aj do štatistiky) aplikácii integrálneho počtu funkcie dvoch premenných.
Príklady sú o týždeň pozadu.

Prednáška 11: Prednaska11.pdf
Video Prednáška 12.
Príklady 11: Priklady11.pdf

Vo videu je preklep v čase cca 1:12-1:13. Horná hranica integrálu je napísaná ako $\ \large${3\pi}\over{3}$$ namiesto správneho $\ \large${3\pi}\over{4}$$ . Ďakujem za upozornenia.

_11. týždeň_

Substitúcia v dvojnom integráli.

Prednáška 10: Prednaska10.pdf
Video Prednáška 11.
Príklady 11: Priklady11.pdf

_10. týždeň_

Fubiniho veta na elementárnej oblasti.

Prednáška 9: Prednaska9.pdf
Video Prednáška 10.
Príklady 10: Priklady10.pdf

_9. týždeň_

Dvojný integrál, pokračovanie. Fubiniho veta na obdĺžniku.

Textová prednáška, ktorá je obsahom videa je v minulom týždni.
Aj obsah cvičení je o týždeň popredu, resp. video prednášky mierne zaostávajú.

Video Prednáška 9.
Príklady 9: Priklady9.pdf

_8. týždeň_

Absolútne extrémy funkcie viacerých premenných.
Dvojný integrál. Úvod.

Prednáška 8: Prednaska8.pdf (Táto textová prednáška bude obsahom videa aj na budúci týždeň.)
Video Prednáška 8.
Príklady 8: Priklady8.pdf

_7. týždeň_

Viazané extrémy funkcie viacerých premenných.

Prednáška 7: Prednaska7.pdf
Video Prednáška 7.
Príklady 7: Priklady7.pdf

_6. týždeň_

Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných.
Stacionárne body.
Kritériá pre určenie lokálneho extrému pomocou druhého diferenciálu a Taylorovho polynómu druhého stupňa.

Prednáška 6: Prednaska6.pdf
Video Prednáška 6.
Príklady 6: Priklady6.pdf

_5. týždeň_

Hovoríme o derivovaní zloženej funkcie viacerých premenných.
Reťazové pravidlo demonštrujeme na niektorých príkladoch.
Definujeme druhý diferenciál a Taylorov polynóm druhého stupňa.
Ide o pojmy, ktoré použijeme v kapitole o lokálnych extrémoch.

Prednáška 5: Prednaska5.pdf
Video Prednáška 5.
Príklady 5: Priklady5.pdf
Riešené príklady na 5. týždeň: Priklady5riesene.pdf

28.3.2021
V cvičení 5 bol chybný príklad č. 10, je vynechaný.

16.3.2021
V prednáške 5 v čase 32:30 je preklep v označení parciálnej derivácie $\ \large${\partial h}\over{\partial v}$$ .

_4. týždeň_

V tomto týždni dokončujeme kapitolu diferencovateľnosť funkcie a 1, diferenciál tým, že predvedieme ešte dva príklady.
A pokračujeme kapitolou derivácia v smere a gradient.
Videoprednášku som natiahol viac ako sa patrí. Preto je aj taká posekaná.
Aj tak sa mi tam nevošiel príklad na gradient, ako smer maximálneho rastu.
Nájdete ho v textovej prednáške 4 na konci.

Prednáška 4: Prednaska4.pdf
Video Prednáška 4.
Príklady 4: Priklady4.pdf
Riešené príklady na 4. týždeň: Priklady4riesene.pdf

9.3.2021
V prednáške 4 v čase 58:10 pri definícii gradientu je v poslednom riadku na tabuli chyba. Namiesto $\large${\partial f}\over{\partial x}$$ má byť druhá zložka gradientu $\large${\partial f}\over{\partial y}$$ .

_3. týždeň_

V treťom týždni začíname kapitolu diferenciálny počet funkcie viac premenných.
Zavedieme pojem parciálna derivácia.
Naučíme sa hľadať dotykovú rovinu ku grafu funkcie 2 premenných.
Dotykovú rovinu majú len diferencovateľné funkcie, povieme čo je diferencovateľnosť funkcie a 1, diferenciál.

Prednáška 3: Prednaska3.pdf
Video Prednáška 3.
Príklady 3: Priklady3.pdf

2.3.2021
V prednáške 3 v čase 1:14 pri definícii diferencovateľnosti chýba druhá mocnina vo výraze $\large$(y-y_0)^2$$ v menovateli.

_2. týždeň_

Limita a spojitosť funkcie viacerých premenných.

Prednáška 2: Prednaska2.pdf
Video Prednáška 2.
Príklady 2: Priklady2.pdf

_1. týždeň_

Geometrickú predstavu o jej grafe v prípade dvoch premenných x,y budujeme pomocou pojmov ako vrstevnice, parciálne funkcie, rezy.

Prednáška 1: Prednaska1.pdf
Video Prednáška 1.
Príklady 1: Priklady1.pdf

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné.

Literatúra

Základná:

1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s.
2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s.
3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko.

Odporúčaná:

1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.
Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni)

Ďalšia literatúra

Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza - pdf

Podmienky účasti na skúške z M2

* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100.
Počas semestra budú testy, na ktorých môže študent získať 30 bodov a prípadne bonusové body naviac.
Na záverečnej písomke môžete získať 70 bodov. V prípade dištančného skúšania bude záverečná písomka v prostredí AIS.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je počas semestra získať aspoň 10 bodov.
Testy počas semestra budú v prostredí MOODLE, alebo AIS.

* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
* Ak bude skúška prebiehať dištančne, bude rovnakou formou, akou bola v zimnom semestri skúška z M1. Rozsah príkladov a ich bodové hodnotenie upresníme pred koncom semestra.

Skúšky

Fórum

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 7 a 9. (Treba prerolovať do druhej polovice stránky)