2019/2020-- Letný semester

Prednášajúci

• doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiaci

• RNDr. Elena Pastuchová, PhD., elena.pastuchova[at]stuba.sk miestnosť A - 424

• RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 414

(počas rekonštrukcie bloku A oslovte vyučujúcich po cvičeniach resp. prednáške.)

Oznamy

Počas rekonštrukcie bloku A sú učitelia v iných miestnostiach. V prípade potreby oslovte vyučujúcich po cvičeniach resp. prednáške.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Štruktúra priestoru R² a R³. Funkcia viacerých premenných. Pojem funkcie.
2. Limita a spojitosť funkcie viacerých premenných. Vlastnosti limity.
3. Parciálna derivácia, derivácia v smere, gradient.
4. Dotyková rovina, diferenciál a diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
5. Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných. Stacionárne body.
6. Druhé parciálne derivácie a druhý diferenciál.
7. Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných. Aplikácie.
8. Viazané extrémy, absolutné extrémy na uzavretej a ohraničenej množine.
9. Úlohy vedúce k viacrozmerným integrálom. Pojem integrálu. Vlastnosti.
10. Výpočet viacrozmerného integrálu postupnou integráciou.
11. Transformácia do polárnych súradníc. 12. Aplikácie integrálneho počtu.

Literatúra

• Základná:

1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s.
2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s.
3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko.

• Odporúčaná:

1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Podmienky účasti na skúške z M2

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom. Je možnosť nahradiť si cvičenie s inou skupinou, čo poslucháč doloží (podpisom cvičiaceho v zošite) na najbližšom cvičení; takáto náhrada je však možná najviac dvakrát za semester.
* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100. Počas semestra bude 1 písomka, na ktorej môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je nemať neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získať aspoň 15 bodov.
* Neúčasť na písomke počas semestra je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradnú písomku.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Cvičenia

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf
Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Príklady na 9. týždeň: Priklady9.pdf
Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf

Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.
Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni)

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné.

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza - pdf

Zápočtové písomky

Počas semestra sa bude písať 1 písomka. Bude v 8. alebo v 9. týždni semestra.

Výsledok písomky bude možné opraviť na opravnej zápočtovej písomke. Táto bude v 11. - 12. týždni semestra.
Presný termín a obsah jednotlivých písomiek bude oznámený dopredu na tomto mieste a na prednáške.

Písomka bude trvať približne 50 minút a bude zostavená zo 4-5 príkladov.
Možné typy príkladov sú nasledujúce:

1. Definičný obor funkcie viacerých premenných.
2. Výpočet limity funkcie.
3. Spojitosť funkcie v bode.
4. Parciálne derivácie.
5. Rovnica dotykovej roviny, normálový vektor a prvý diferenciál.
6. Derivácia v smere a gradient.
7. Taylorov polynóm a druhý diferenciál.
8. Lokálne extrémy.

   Na písomke nebudú teoretické otázky.

Skúšky

Skúška je písomná.

Pozostáva z teoretickej časti, v ktorej budú otázky ohodnotené spolu 20 bodmi a z výpočtovej časti v ktorej bude 4-5 príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi.
Čas na vypracovanie teoretickej časti je 30 minút.
Čas na riešenie príkladov je 90 minút.

Na skúške budú 2-3 príklady z časti diferenciálny počet,
2 príklady z integrálneho počtu funkcie dvoch premennych.

Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky.

Fórum

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 7 a 9. (Treba prerolovať do druhej polovice stránky)