Matematika2/ParalelkaA - Oddelenie matematiky

2020/2021-- Letný semester

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiace

RNDr. Elena Pastuchová, PhD., elena.pastuchova[at]stuba.sk miestnosť A - 424
RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 414

ROZVRH
	Deň	Miestnosť	Od	Do	Krúžok	Učiteľ
Prednáška	utorok	AB-300	10:00	11:40		B.Rudolf
Cvičenie	štvrtok	CD-300	13:00	14:40		Čipková, Pastuchová
Konzultačné Cvičenie	streda		15:00	15:50		Čipková, Pastuchová
Konzultačné Cvičenie	streda		16:00	16:50		Čipková, Pastuchová
Konzultačné Cvičenie	streda		17:00	17:50		Čipková, Pastuchová

Rozvrhové akcie typu Miestnosť sú uvedené len pre prípad prechodu na prezenčnú výuku.

Prednáška bude formou videa. Linka bude uvedená na tejto stránke, a dostanete ju aj emailom vždy pred termínom konania prednášky.
Linky na Cvičenie a Konzultačné cvičenia dostanete od cvičiacich.

Nové Oznamy

2.3.2021 V prednáške 3 v čase 1:14 pri definícii diferencovateľnosti chýba druhá mocnina vo výraze $\large$(y-y_0)^2$$ v menovateli.

1.3.2021 Prvý test

vo štvrtok 4.marca 2021 bude v čase cvičenia z M2, t.j. medzi 13oo-15oo 1.test z Matematiky 2. Podrobnosti o platforme (AIS alebo MOODLE) a presnom čase začiatku Vám oznámime mailom aj v MOODLE deň vopred.

Obsah: funkcia viacerých premenných - učivo od začiatku semestra po limity (vrátane) Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede/správnych odpovedí, doplnenie správnej odpovede Trvanie: cca 30-40 minút (tiež upresníme) Hodnotenie: max 6 bodov

Prednášky a cvičenia

_3. týždeň_

V treťom týždni začíname kapitolu diferenciálny počet funkcie viac premenných.
Zavedieme pojem parciálna derivácia.
Naučíme sa hľadať dotykovú rovinu ku grafu funkcie 2 premenných.
Dotykovú rovinu majú len diferencovateľné funkcie, povieme čo je diferencovateľnosť funkcie a 1, diferenciál.

Prednáška 3: Prednaska3.pdf
Video Prednáška 3.
Príklady 3: Priklady3.pdf

_2. týždeň_

V druhom týždni sa venujeme limite a spojitosti funkcie viac premenných.
Treba si uvedomiť rozdiel (a podobnosť) medzi limitou zľava a sprava v R a limitou pri zúžení na spojitú krivku v $\large$R^2$$ .

Prednáška 2: Prednaska2.pdf
Video Prednáška 2.
Príklady 2: Priklady2.pdf

_1. týždeň_

V prvom týždni sa zameriame na definíciu funkcie viac premenných.
Geometrickú predstavu o jej grafe v prípade dvoch premenných x,y budujeme pomocou pojmov ako vrstevnice, parciálne funkcie, rezy.

Prednáška 1: Prednaska1.pdf
Video Prednáška 1.
Príklady 1: Priklady1.pdf

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné.

Staršie Oznamy

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Štruktúra priestoru R² a R³. Funkcia viacerých premenných. Pojem funkcie.
2. Limita a spojitosť funkcie viacerých premenných. Vlastnosti limity.
3. Parciálna derivácia, derivácia v smere, gradient.
4. Dotyková rovina, diferenciál a diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
5. Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných. Stacionárne body.
6. Druhé parciálne derivácie a druhý diferenciál.
7. Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných. Aplikácie.
8. Viazané extrémy, absolutné extrémy na uzavretej a ohraničenej množine.
9. Úlohy vedúce k viacrozmerným integrálom. Pojem integrálu. Vlastnosti.
10. Výpočet viacrozmerného integrálu postupnou integráciou.
11. Transformácia do polárnych súradníc.
12. Aplikácie integrálneho počtu.

Literatúra

Základná:

1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s.
2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s.
3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko.

Odporúčaná:

1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.
Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni)

Ďalšia literatúra

Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza - pdf

Podmienky účasti na skúške z M2

* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100.
Počas semestra budú testy, na ktorých môže študent získať 30 bodov a prípadne bonusové body naviac.
Na záverečnej písomke môžete získať 70 bodov. V prípade dištančného skúšania bude záverečná písomka v prostredí AIS.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je počas semestra získať aspoň 10 bodov.
Testy počas semestra budú v prostredí MOODLE, alebo AIS.

* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
* Ak bude skúška prebiehať dištančne, bude rovnakou formou, akou bola v zimnom semestri skúška z M1. Rozsah príkladov a ich bodové hodnotenie upresníme pred koncom semestra.

Skúšky

Fórum

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 7 a 9. (Treba prerolovať do druhej polovice stránky)