2017/2018-- Letný semester

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiaci

RNDr. Mária Kečkemétyová, PhD. miestnosť A - 409

Konzultačné hodiny u RNDr. Kečkemétyovej, PhD. sú v miestnosti A - 409 vo Štvrtok 10.00-11.00.

Oznamy

20.6.2018
Výsledok opravnej skúšky bude dnes zapísaný v AIS. Nahliadnúť do opravených skúškových písomiek môžete zajtra vo štvrtok 21.6. 2018 o 10.00 v miestnosti AB - 150 alebo v pondelok 25.6. o 10.00 na 4. poschodí bloku A.

22.5.2018
Známky z riadneho termínu sú zapísané v AIS. Bodový výsledok skúšky a nahliadnutie do opravených písomiek bude
vo štvrtok 24.5.2018 v časoch o 10.15 a o 13.15 v miestnosti AB - 300.

11.5.2018
Priemerný bodový výsledok študenta za semester je 22,5 bodu.
Informácie o skúške sú na stránke nižšie.

30.4.2018
Výsledky opravnej zápočtovej písomky sú v AIS.

30.4.2018
Riadny termín skúšky je v stredu 16.5.2018 o 8.00.
Podrobnosti o skúške sú nižšie na stránke.

19.4.2018
Opravná zápočtová písomka bude v piatok 27.4.2018 v čase od 12.45 v miestnosti AB-300. Bude trvať 50 minút.

Študenti, ktorí ešte nezískali dostatok bodov na zápočet, sú prihlásení automaticky.
Študenti, ktorí nepísali zápočtovú písomku, a tiež študenti, ktorí získali dostatok bodov na zápočet, ale chcú písomku opravovať, sa prihlásia u prednášajúceho.

17.4.2018
Výsledky zápočtovej písomky sú vložené do AIS. Priemerný bodový zisk je 21,2 bodu.

29.3.2018
Vložené spresnenie informácie o zápočtovej písomke a rozpis do jednotlivých miestností.

19.2.2018
Zápočtová písomka bude 13.4.2018 v čase medzi 12.00 - 14.00. Bude trvať 50 minút.

16.2.2018
Oprava textu v časti podmienky na skúšku v tom zmysle, že počas semestra bude 1 zápočtová písomka.
Zverejnenie konzultačných hodín.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Štruktúra priestoru R² a R³. Funkcia viacerých premenných. Pojem funkcie.
2. Limita a spojitosť funkcie viacerých premenných. Vlastnosti limity.
3. Parciálna derivácia, derivácia v smere, gradient.
4. Dotyková rovina, diferenciál a diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
5. Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných. Stacionárne body.
6. Druhé parciálne derivácie a druhý diferenciál.
7. Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných. Aplikácie.
8. Viazané extrémy, absolutné extrémy na uzavretej a ohraničenej množine.
9. Úlohy vedúce k viacrozmerným integrálom. Pojem integrálu. Vlastnosti.
10. Výpočet viacrozmerného integrálu postupnou integráciou.
11. Aplikácie integrálneho počtu.

Literatúra

• Základná:

1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s. ISBN 80-227-0735-X.
2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s. ISBN 80-05-00934-8.
3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko.

• Odporúčaná:

1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Podmienky účasti na skúške z M2

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom.
* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100. Počas semestra bude 1 písomka, na ktorej môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je nemať neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získať aspoň 15 bodov.
* Neúčasť na písomke je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradný test.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Cvičenia

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf
Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf

Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf

Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf

Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.
Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni)

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné.

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza - pdf

Zápočtové písomky

Počas semestra sa bude písať 1 písomka.
Písomka bude v piatok 13.4.2018 v čase medzi 12.00 - 14.00. Výsledok písomky bude možné opraviť na opravnej zápočtovej písomke. Táto bude v 11. - 12. týždni semestra.
Presný termín a obsah jednotlivých písomiek bude oznámený dopredu na tomto mieste a na prednáške.

Na písomke sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: RozpisDoMiestností.pdf
Písomky sa môžu zúčastniť len študenti uvedení v rozpise.

Písomka bude trvať približne 50 minút a bude zostavená zo 4-5 príkladov.
Možné typy príkladov sú nasledujúce:

1. Definičný obor funkcie viacerých premenných.
2. Výpočet limity funkcie.
3. Spojitosť funkcie v bode.
4. Parciálne derivácie.
5. Rovnica dotykovej roviny, normálový vektor a prvý diferenciál.
6. Derivácia v smere a gradient.
7. Taylorov polynóm.
8. Lokálne extrémy.

   Na písomke nebudú teoretické otázky.

Študenti, ktorí sa nezúčastnili na riadnom termíne zápočtovej písomky, a chcú sa zúčasniť na opravnej, sa prihlasujú u prednášajúceho.
Študenti, ktorí ešte nezískali dostatok bodov na zápočet, sú prihlásení automaticky.
Študenti, ktorí získali dostatok bodov na zápočet, ale chcú písomku opravovať, sa prihlásia na opravu u prednášajúceho.

Zadanie písomky bude podobné, ako na riadnom termíne.

Skúšky

Na písomke sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: Rozpis.pdf

Známky z riadneho termínu sú zapísané v AIS.

• Nahliadnutie do opravených skúškových písomiek bude dňa 24.5.2018 v časoch o 10.15 a o 13.15 hod v miestnosti AB-300.

Výsledky riadneho termínu skúšky sú nasledujúce:

Študenti, ktorí na riadnom termíne neuspeli, sa môžu zúčastniť na opravnom termíne. Študenti, ktorí boli na riadnom termíne ospravedlnení, budú mať nižšie uvedený termín ako riadny.

Študenti, ktorí si chcú opraviť známku získanú na riadnom termíne, sa prihlasujú na opravný termín skúšky u prednášajúceho emailom alebo osobne až do naplnenia kapacity miestnosti. V prípade neúspešnej opravy im zostáva v platnosti známka z riadneho termínu.

Na skúške sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: RozpisOT.pdf

Skúška je písomná.

Pozostáva z teoretickej časti, v ktorej budú otázky ohodnotené spolu 20 bodmi a z výpočtovej časti v ktorej bude 4-5 príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi.
Čas na vypracovanie teoretickej časti je 30 minút.
Čas na riešenie príkladov je 90 minút.

Na skúške budú 2-3 príklady z časti diferenciálny počet,
2 príklady z integrálneho počtu funkcie dvoch premennych.

Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky.

Tu si môžete pozrieť zadanie z riadneho terminu 2017 (po redukcii počtu hodín prednášky sa v tomto roku trojné integrály neprednášali, take úlohy v tomto roku nebudú): ZadanieRT.jpg

Fórum

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 7 a 9. (Treba prerolovať do druhej polovice stránky)