2019/2020-- Letný semester

Prednášajúci

Cvičiaci

Nové Oznamy

29.6.2020

Svoje riešenia si môžete porovnať so správnymi tu RiešenieOT.pdf

14.6.2020
Konanie opravného termínu je naplánované v centrálnom pláne skúšok a je to 29.6. od 9.00.
Na opravný termín sa treba prihlásiť emailom u prednášajúceho.

12.6.2020

Opravili sme príklady a dnes budú zapísané známky.
V priebežnom hodnotení v súbore Výsledok Skúšky (riadny termín) nájdete pridelené body za jednotlivé príklady. V prvom stĺpci sú body zo semestra.
Nepísali sme komentáre z časových dôvodov. Svoje chyby môžete nájsť porovnaním so správnym riešením zverejneným nižšie.
Body sme uberali nielen za chyby, ale aj za neúplné riešenie, keď ste neuviedli všetky kroky vedúce k správnemu riešeniu.

6.6.2020

Svoje riešenia si môžete porovnať so správnymi tu.
Riešenie skúšky pre študentov A-I: RiešenieA.pdf
Riešenie skúšky pre študentov J-P: RiešenieB.pdf
Riešenie skúšky pre študentov R-Ž: RiešenieC.pdf

5.6.2020

Začíname opravovať skúšku. Z kapacitných dôvodov nebudeme počas opravovania odpovedať na emaily týkajúce sa skúšky.
Výsledky zverejníme v AIS po opravení všetkých príkladov.
Nájdete tam bodové hodnotenie za jednotlivé príklady a aj celkové hodnotenie a v skúškovej správe známku.
Nebudeme uvádzať slovné komentáre k jednotlivým príkladom, prípadné chyby môžete nájsť porovnaním so správnym riešením, ktoré bude zverejnené na tejto stránke.

Konanie opravného termínu je naplánované v centrálnom pláne skúšok a je to 29.6. od 9.00.

3.6.2020

Pretože dostávame opakovane podobné otázky, uvádzam informáciu, že výsledok skúšky je daný celkovým súčtom bodov zo semestra a zo záverečnej písomky. Teda nepožadujeme žiadne minimum bodov na záverečnej písomke.

18.5.2020

Pokyny ku Skúške z M2

Skúška pozostáva z 5 príkladov, každý je hodnotený 20 bodmi. Na riešenie každého príkladu máte 30 minút.
Príklady Vám budeme zadávať postupne. Prvý príklad o 9,00.
Pre každý príklad bude vytvorené zvláštne miesto odovzdania. Po 30 minútach vložíte príklad do miesta odovzdania a až potom dostanete zadanie ďalšieho. Nie je dovolené vkladať riešenie ani dodatočné časti riešenia iného príkladu, ako toho, ktorý je práve zadaný. Takéto riešenia nebudú brané do úvahy. Rovnako nebudeme akceptovať dodatočné komentáre k riešeniam zaslané iným spôsobom, napr. emailom.
Píšte na čistý papier, vkladajte čitateľné súbory.
Nepoužívajte kompresiu do formátu rar.
Na odfotografované riešenia napíšte svoje meno.

12.5.2020.
Informácia o skúške.
Skúška z predmetu M2 bude 5.6.2020 od 9.00.
Bude realizovaná cez AIS.
Bližšie pokyny dostanete emailom.
Na skúške bude 5 príkladov spolu za 100bodov.
Z toho budú 3 príklady z časti diferenciálny počet, aspoň jeden z nich na tému extrémy.
2 príklady z integrálneho počtu funkcie dvoch premennych, z toho jeden ne tému substitúcia.

Prednášky a Cvičenia

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf

Prednáška na 3. týždeň: Prednaska3.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf

Prednáška na 4. týždeň: Prednaska4.pdf
Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Riešené príklady na 4. týždeň: Priklady4riesene.pdf

Prednáška na 5. týždeň: Prednaska5.pdf
Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Riešené príklady na 5. týždeň: Priklady5riesene.pdf

Prednáška na 6. týždeň: Prednaska6.pdf
Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Riešené príklady na 6. týždeň: Priklady6riesene.pdf

Prednáška na 7. týždeň: Prednaska7.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Riešené príklady na 7. týždeň: Priklady7riesene.pdf

Prednáška na 8. týždeň: Prednaska8.pdf
Video prednášky 8.
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Riešené príklady na 8. týždeň: Priklady8riesene.pdf

Prednáška na 9. týždeň: Prednaska9.pdf
Video prednášky 9.
Príklady na 9. týždeň: Priklady9.pdf
Riešené príklady na 9. týždeň: Priklady9riesene.pdf

Prednáška na 10. týždeň: Prednaska10.pdf
Video prednášky 10.
Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf
Riešené príklady na 10. týždeň: Priklady10riesene.pdf

Prednáška na 11. týždeň: Prednaska11.pdf
Príklady na 11. týždeň: Priklady11.pdf

Staršie Oznamy

6.5.2020.
Test na tento týždeň: Test11.pdf
Tu je riešenie dnešného testu Test11sriesenim.pdf
Zúčastnilo sa ho 105 študentov.

5.5.2020.
Riešené príklady na tému substitúcia do polárnych súradníc môžete nájsť aj vo videu prednášky 10 z dnešného dňa.

5.5.2020.
V priloženom súbore bode bonusový test na vypracovanie do 9,25.
Súbor s riešením vložte do AIS do miesta test6maja do 9,30.

4.5.2020
Na stránke je posledná prednáška na 11. týždeň.
Pretože texty sú trochu dlhšie ako reálne prednášky je už pokrytý celý obsah semestra.
V minulosti som obsah tejto prednášky už neskúšal, tak to zachovám aj teraz.
Napriek tomu môže byť užitočné si ju prezrieť, kvôli riešeným príkladom, ktoré obsahujú ukážky štandardných postupov pri výpočte dvojného integrálu.
Posledný bonusový test bude v stredu 6.5. od 9.00 odovzdávaný cez AIS. Téma: Substitúcia do polárnych súradníc.

29.4.2020.
Tu je riešenie dnešného testu Test10sriesenim.pdf
Zúčastnilo sa ho 118 študentov s priemerným výsledkom 3,25 bodu.

29.4.2020.
V priloženom súbore je bonusový test na vypracovanie do 9,25.
Súbor s riešením vložte do AIS do miesta test29aprila do 9,35.
Test na tento týždeň: Test10.pdf

28.4.2020
Na stránke pribudol súbor s videom prednášky na 9. týždeň.

27.4.2020
Na stránke pribudol súbor s riešenými príkladmi na 10.týždeň.
Nasledujúci bonusový test s jedným príkladom z témy 9. týždňa bude opäť v stredu 29.4. od 9.00.
Tentokrát vyskúšame možnosť odovzdávania do AIS.
Miesto uloženia je už vytvorené.
POZOR, systém AIS je striktný a nedovolí vložiť súbor po uplynutí času na riešenie.

24.4.2020
Na stránke pribudol súbor s prednáškou na na 10.týždeň a videom prednášky na 8. týždeň.

23.4.2020.
Štatistický súhrn včerajšieho testu.
Zúčastnilo sa ho 132 študentov s priemerným výsledkom takmer 4 body.
Najbližší test plánujeme predbežne na stredu 29. apríla.
Bude v ňom jeden príklad z témy z 9. týždňa.

22.4.2020.
Tu je riešenie dnešného testu Test9sriesenim.pdf

22.4.2020.
V priloženom súbore je bonusový test na vypracovanie do 9,30.
Súbor s riešením vložte do systému MOODLE! Riešenia zaslané emailom budú hodnotene len polovicou získaných bodov.
Test na tento týždeň: Test9.pdf

17.4.2020
Na stránke pribudol súbor s prednáškou na na 9.týždeň a riešenými príkladmi na 9.týždeň.

16.4.2020.
Štatistický súhrn včerajšieho testu.
Zúčastnilo sa ho 135 študentov s priemerným výsledkom takmer 3 body.
Najbližší test plánujeme predbežne na stredu 22. apríla.

15.4.2020.
Tu je riešenie dnešného testu Test8sriesenim.pdf

15.4.2020.
V priloženom súbore je bonusový test na vypracovanie a odoslanie do 9,50.
Test na tento týždeň: Test8.pdf

14.4.2020
Zajtra 15.4. v čase od 9,00 do 9,50 bude možné riešiť bonusové úlohy na tému elementárne oblasti.
Riešenia posielajte podľa pokynov, ktoré ste dostali emailom 5.4. Prosím nezabudnite označiť aj priložené súbory Vašim menom.
Udelené body budú v AIS vo zvláštnej kolónke.
Zadanie dostanete emailom a bude aj na tejto stránke po 9,00.
Ukážka riešenia tu bude po 10,00.
(Okrem času na riešenie, počítame aj s časom na vloženie do emailu a odoslanie.
Preto akceptujeme len riešenia doručené včas.)

9.4.2020.
Štatistický súhrn včerajšieho testu.
Zúčastnilo sa ho 131 študentov s priemerným výsledkom 3,7 bodu.
Najbližší test plánujeme na stredu 15. apríla.
Bude z témy 8. prednášky a cvičenia.

8.4.2020.
A tu je riešenie Test7sriesenim.pdf

Žiaľ nemám možnosť konzultovať Vaše testy individuálne, tak snáď z priloženého riešenia budete vedieť nájsť svoje chyby. Niektorí ste mali aj všetko dobre, len ste neodpovedali na všetky otázky. K definičnému oboru. Musí to byť v RxR=R2 , a presne R2 - {[0,0]}. To nie je to isté ako: x je rôzne od nuly a súčasne y je rôzne od nuly.

8.4.2020.

Test na tento týždeň: Test7.pdf

7.4.2020
Zajtra 8.4. v čase od 9,00 do 10,00 bude možné riešiť bonusový príklad na viazané extrémy.
Riešenia posielajte podľa pokynov, ktoré ste dostali emailom 5.4.
Udelené body budú v AIS vo zvláštnej kolónke.
Zadanie dostanete emailom a bude aj na tejto stránke po 9,00.
Ukážka riešenia tu bude po 10,00.
(Okrem času na riešenie, počítame aj s časom na vloženie do emailu a odoslanie.
Preto akceptujeme len riešenia doručené včas.)

5.4.2020
Na stránke pribudol súbor s riešenými príkladmi na 8.týždeň.
Vzhľadom na nefunkčný MOODLE je tento súbor zatiaľ len na tejto stránke predmetu.

2.4.2020
Informácia ku bodovaniu a ku skúške.

Počas semestra bodovaná (takzvaná zápočtová) písomka nebude.
V skúšobnom období bude záverečná skúška, ktorá bude za 100 bodov.
Bude obsahovať len príklady, žiadne teoretické otázky.
Predpokladám, že koordinácia skúšobných termínov prebehne na konci semestra. Hneď, ako bude známy termín skúšok, zverejním ho na tomto mieste, spolu so spôsobom vykonania skúšky.
V prípade, že bude možné vykonať skúšku prezenčným spôsobom, (čo sa dnes javí ako veľmi málo pravdepodobné,) bude skúška prezenčná. V opačnom prípade bude skúška realizovaná pravdepodobne v prostredí MOODLE, (ak nenarazíme na technické prekážky ).

Aj preto pozývam všetkých študentov, ktorí sa do Moodlu ešte neprihlásili, aby tak urobili.

V tomto prostredí bude možné získať v nasledujúcich týždňoch väčší počet bonusových bodov. Najbližšiu novú úlohu plánujeme na stredu 8.4.

Štúdijné materiály sú zverejňované aj naďalej na tejto stránke, a aj v Moodli.

Dnes pridávame prednášku na nasledujúci 8. týždeň.

27.3.2020
Na stránke pribudli súbory s prednáškou a riešenými príkladmi na 7.týždeň. Touto prednáškou končí časť diferenciálny počet funkcie viacerých premenných. V stručnej osnove je dif. počet rozpísaný na osem položiek, obsah sme trochu zhustili. Možno som niekde napísal trochu viac, ako by som stihol porozprávať za dve hodiny.

23.3.2020
Na stránke pribudli riešené príklady na 6.týždeň. Kapitolu lokálne extrémy považujeme za veľmi dôležitú.
Skoro by som povedal, že lokálne extrémne dôležitú. Uistite sa, že tieto typy príkladov viete spoľahlivo riešiť.

21.3.2020
Opravili sme chybu v príklade 11 na 5.týždeň.

19.3.2020
Na stránke pribudli riešené príklady na 5.týždeň. A tiež text prednášky na budúci t.j. šiesty týždeň.

Predbežne pokračujeme týmto spôsobom. Postupne budeme pripravovať texty prednášok a súbory s riešenými príkladmi. Neriešené príklady so stručným prehľadom teórie na stránke samozrejme zostávajú.

Ak narazíte pri štúdiu na nejaký problém v ktoromkoľvek texte, môžete sa opýtať emailom. Po vzore kolegov vytvorím na tejto stránke súbor otázok a odpovedí.

Ak vo výsledkoch v súboroch s neriešenými príkladmi chýba niektorý výsledok, (alebo je chybný) a nie je ani v súbore s riešenými príkladmi po dodaní správneho výsledku udelím bonusové hodnotenie podľa obtiažnosti.

Ukazuje sa, že tento stav bude trvať dlhšie, ako sme na začiatku predpokladali.

Prajem Vám všetkým dobré zdravie.

16.3.2020
Na stránke pribudol text prednášky na tento (5. týždeň), skúste si ju prečítať a riešiť príklady na 5. týždeň.

13.3.2020
Na stránke pribudli ukážky riešení niektorých príkladov na 4. týždeň.

10.3.2020

Vzhľadom na prerušenie prezenčnej výuky od včera 9.3.2020 doporučujem v rámci samoštúdia nasledovné:

Prepočítať príklady na 4. týždeň z tejto stránky.
Naštudovať partiu Derivácia v smere a gradient.
Možné zdroje: prednášky z minulého roka, kapitoly 3.3.12, 3.3.13 z el. literatúry na tejto stránke.

Poznačte si problémy, na ktoré pri štúdiu narazíte. Nejasnosti budú vysvetlené po obnovení výuky.

Pokyny na ďalší týždeň nájdete na tomto mieste.

Prajem Vám všetkým pevné zdravie.

2.3.2020 Od tretieho týždňa sú zmenené niektoré miestnosti cvičení. Pozrite v rozvrhu vyššie.

26.2.2020

Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.
Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni)

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Štruktúra priestoru R2 a R3. Funkcia viacerých premenných. Pojem funkcie.
2. Limita a spojitosť funkcie viacerých premenných. Vlastnosti limity.
3. Parciálna derivácia, derivácia v smere, gradient.
4. Dotyková rovina, diferenciál a diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
5. Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných. Stacionárne body.
6. Druhé parciálne derivácie a druhý diferenciál.
7. Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných. Aplikácie.
8. Viazané extrémy, absolutné extrémy na uzavretej a ohraničenej množine.
9. Úlohy vedúce k viacrozmerným integrálom. Pojem integrálu. Vlastnosti.
10. Výpočet viacrozmerného integrálu postupnou integráciou.
11. Transformácia do polárnych súradníc.
12. Aplikácie integrálneho počtu.

Literatúra

1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s.
2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s.
3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko.

1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Podmienky účasti na skúške z M2

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom. Je možnosť nahradiť si cvičenie s inou skupinou, čo poslucháč doloží (podpisom cvičiaceho v zošite) na najbližšom cvičení; takáto náhrada je však možná najviac dvakrát za semester.
* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100. Počas semestra bude 1 písomka, na ktorej môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je nemať neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získať aspoň 15 bodov.
* Neúčasť na písomke počas semestra je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradnú písomku.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza - pdf

Skúšky

Skúška je písomná.

Na skúške budú 2-3 príklady z časti diferenciálny počet,
2 príklady z integrálneho počtu funkcie dvoch premennych.

Fórum

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 7 a 9. (Treba prerolovať do druhej polovice stránky)

Matematika2/ParalelkaA (last edited 2020-07-10 10:05:55 by BorisRudolf)