2019/2020-- Letný semester

Prednášajúci

• doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiaci

• RNDr. Elena Pastuchová, PhD., elena.pastuchova[at]stuba.sk miestnosť A - 424

• RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 414

Oznamy

8.4.2020.
A tu je riešenie Test7sriesenim.pdf

Žiaľ nemám možnosť konzultovať Vaše testy individuálne, tak snáď z priloženého riešenia budete vedieť nájsť svoje chyby. Niektorí ste mali aj všetko dobre, len ste neodpovedali na všetky otázky. K definičnému oboru. Musí to byť v RxR=R² , a presne R² - {[0,0]}. To nie je to isté ako: x je rôzne od nuly a súčasne y je rôzne od nuly.

8.4.2020.

• V priloženom súbore je bonusový test na vypracovanie a odoslanie do 10,00.

Test na tento týždeň: Test7.pdf

7.4.2020
Zajtra 8.4. v čase od 9,00 do 10,00 bude možné riešiť bonusový príklad na viazané extrémy.
Riešenia posielajte podľa pokynov, ktoré ste dostali emailom 5.4.
Udelené body budú v AIS vo zvláštnej kolónke.
Zadanie dostanete emailom a bude aj na tejto stránke po 9,00.
Ukážka riešenia tu bude po 10,00.
(Okrem času na riešenie, počítame aj s časom na vloženie do emailu a odoslanie.
Preto akceptujeme len riešenia doručené včas.)

5.4.2020
Na stránke pribudol súbor s riešenými príkladmi na 8.týždeň.
Vzhľadom na nefunkčný MOODLE je tento súbor zatiaľ len na tejto stránke predmetu.

2.4.2020
Informácia ku bodovaniu a ku skúške.

Počas semestra bodovaná (takzvaná zápočtová) písomka nebude.
V skúšobnom období bude záverečná skúška, ktorá bude za 100 bodov.
Bude obsahovať len príklady, žiadne teoretické otázky.
Predpokladám, že koordinácia skúšobných termínov prebehne na konci semestra. Hneď, ako bude známy termín skúšok, zverejním ho na tomto mieste, spolu so spôsobom vykonania skúšky.
V prípade, že bude možné vykonať skúšku prezenčným spôsobom, (čo sa dnes javí ako veľmi málo pravdepodobné,) bude skúška prezenčná. V opačnom prípade bude skúška realizovaná pravdepodobne v prostredí MOODLE, (ak nenarazíme na technické prekážky ).

Aj preto pozývam všetkých študentov, ktorí sa do Moodlu ešte neprihlásili, aby tak urobili.

V tomto prostredí bude možné získať v nasledujúcich týždňoch väčší počet bonusových bodov. Najbližšiu novú úlohu plánujeme na stredu 8.4.

Štúdijné materiály sú zverejňované aj naďalej na tejto stránke, a aj v Moodli.

Dnes pridávame prednášku na nasledujúci 8. týždeň.

27.3.2020
Na stránke pribudli súbory s prednáškou a riešenými príkladmi na 7.týždeň. Touto prednáškou končí časť diferenciálny počet funkcie viacerých premenných. V stručnej osnove je dif. počet rozpísaný na osem položiek, obsah sme trochu zhustili. Možno som niekde napísal trochu viac, ako by som stihol porozprávať za dve hodiny.

23.3.2020
Na stránke pribudli riešené príklady na 6.týždeň. Kapitolu lokálne extrémy považujeme za veľmi dôležitú.
Skoro by som povedal, že lokálne extrémne dôležitú. Uistite sa, že tieto typy príkladov viete spoľahlivo riešiť.

21.3.2020
Opravili sme chybu v príklade 11 na 5.týždeň.

19.3.2020
Na stránke pribudli riešené príklady na 5.týždeň. A tiež text prednášky na budúci t.j. šiesty týždeň.

Predbežne pokračujeme týmto spôsobom. Postupne budeme pripravovať texty prednášok a súbory s riešenými príkladmi. Neriešené príklady so stručným prehľadom teórie na stránke samozrejme zostávajú.

Ak narazíte pri štúdiu na nejaký problém v ktoromkoľvek texte, môžete sa opýtať emailom. Po vzore kolegov vytvorím na tejto stránke súbor otázok a odpovedí.

Ak vo výsledkoch v súboroch s neriešenými príkladmi chýba niektorý výsledok, (alebo je chybný) a nie je ani v súbore s riešenými príkladmi po dodaní správneho výsledku udelím bonusové hodnotenie podľa obtiažnosti.

Ukazuje sa, že tento stav bude trvať dlhšie, ako sme na začiatku predpokladali.

Prajem Vám všetkým dobré zdravie.

16.3.2020
Na stránke pribudol text prednášky na tento (5. týždeň), skúste si ju prečítať a riešiť príklady na 5. týždeň.

13.3.2020
Na stránke pribudli ukážky riešení niektorých príkladov na 4. týždeň.

10.3.2020

Vzhľadom na prerušenie prezenčnej výuky od včera 9.3.2020 doporučujem v rámci samoštúdia nasledovné:

Prepočítať príklady na 4. týždeň z tejto stránky.
Naštudovať partiu Derivácia v smere a gradient.
Možné zdroje: prednášky z minulého roka, kapitoly 3.3.12, 3.3.13 z el. literatúry na tejto stránke.

Poznačte si problémy, na ktoré pri štúdiu narazíte. Nejasnosti budú vysvetlené po obnovení výuky.

Pokyny na ďalší týždeň nájdete na tomto mieste.

Prajem Vám všetkým pevné zdravie.

2.3.2020 Od tretieho týždňa sú zmenené niektoré miestnosti cvičení. Pozrite v rozvrhu vyššie.

26.2.2020

Cvičenia a prednášky

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf

Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Riešené príklady na 4. týždeň: Priklady4riesene.pdf

Prednáška na 5. týždeň: Prednaska5.pdf
Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Riešené príklady na 5. týždeň: Priklady5riesene.pdf

Prednáška na 6. týždeň: Prednaska6.pdf
Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Riešené príklady na 6. týždeň: Priklady6riesene.pdf

Prednáška na 7. týždeň: Prednaska7.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Riešené príklady na 7. týždeň: Priklady7riesene.pdf

Prednáška na 8. týždeň: Prednaska8.pdf
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Riešené príklady na 8. týždeň: Priklady8riesene.pdf

Príklady na 9. týždeň: Priklady9.pdf
Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf

Otázky a odpovede: oao.pdf zmenený 28.3.2020

Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.
Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni)

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Štruktúra priestoru R² a R³. Funkcia viacerých premenných. Pojem funkcie.
2. Limita a spojitosť funkcie viacerých premenných. Vlastnosti limity.
3. Parciálna derivácia, derivácia v smere, gradient.
4. Dotyková rovina, diferenciál a diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
5. Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných. Stacionárne body.
6. Druhé parciálne derivácie a druhý diferenciál.
7. Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných. Aplikácie.
8. Viazané extrémy, absolutné extrémy na uzavretej a ohraničenej množine.
9. Úlohy vedúce k viacrozmerným integrálom. Pojem integrálu. Vlastnosti.
10. Výpočet viacrozmerného integrálu postupnou integráciou.
11. Transformácia do polárnych súradníc.
12. Aplikácie integrálneho počtu.

Literatúra

• Základná:

1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s.
2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s.
3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko.

• Odporúčaná:

1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Podmienky účasti na skúške z M2

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom. Je možnosť nahradiť si cvičenie s inou skupinou, čo poslucháč doloží (podpisom cvičiaceho v zošite) na najbližšom cvičení; takáto náhrada je však možná najviac dvakrát za semester.
* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100. Počas semestra bude 1 písomka, na ktorej môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je nemať neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získať aspoň 15 bodov.
* Neúčasť na písomke počas semestra je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradnú písomku.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza - pdf

Skúšky

Skúška je písomná.

Pozostáva z teoretickej časti, v ktorej budú otázky ohodnotené spolu 20 bodmi a z výpočtovej časti v ktorej bude 4-5 príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi.
Čas na vypracovanie teoretickej časti je 30 minút.
Čas na riešenie príkladov je 90 minút.

Na skúške budú 2-3 príklady z časti diferenciálny počet,
2 príklady z integrálneho počtu funkcie dvoch premennych.

Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky.

Fórum

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 7 a 9. (Treba prerolovať do druhej polovice stránky)