2018/2019-- Letný semester

Prednášajúci

• doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiaci

• RNDr. Mária Kečkemétyová, PhD. maria.keckemetyova[at]stuba.sk miestnosť A - 409

• RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 414

Konzultačné hodiny u RNDr. Kečkemétyovej, PhD. sú v miestnosti A - 409 vo štvrtok 10.10-11.10.

Oznamy

16.5.2019

Nahliadnutie do opravených skúškových písomiek bude možné dňa 20.5.2019 o 10.30 hod v miestnosti BC-150.

6.5.2019
Stretnutie účastníkov náhradnej písomky je na 4.poschodí bloku A dnes o 12.00.

29.4.2019
Určenie miestnosti dnešnej písomky. Písomka bude v miestnosti BC-300.

24.4.2019
Ku dnešnému dňu sú na písomku 29.4. prihlásení nasledujúci študenti: Prihlaseni.pdf

23.4.2019
Termín opravnej písomky v pondelok 29.4. o 12.00 je potvrdený. Písomka bude v miestnostiach AB-300 a BC-300.

Študenti, ktorí sa nezúčastnili na riadnom termíne písomky, a chcú sa zúčasniť na opravnej písomke, sa prihlasujú u prednášajúceho.
Študenti, ktorí na riadnej písomke nezískali dostatok bodov, sú na opravnú písomku prihlásení automaticky.
Študenti, ktorí získali dostatok bodov, ale chcú písomku opravovať, sa prihlásia na opravnú písomku u prednášajúceho.

11.4.2019
Výsledky zápočtovej písomky sú zapísané v AIS. Priemerný bodový výsledok je 19,56 bodu. Podmienku na účasť na skúške splnilo 133 študentov. Plný počet 30 bodov získali traja študenti. Opravené písomky dostanete na najbližšom cvičení.

Predbežný termín opravnej písomky je pondelok 29.4. o 12.00.

Študenti, ktorí sa nezúčastnili na riadnom termíne písomky, a chcú sa zúčasniť na opravnej písomke, sa prihlasujú u prednášajúceho.
Študenti, ktorí na riadnej písomke nezískali dostatok bodov, sú na opravnú písomku prihlásení automaticky.
Študenti, ktorí získali dostatok bodov, ale chcú písomku opravovať, sa prihlásia na opravnú písomku u prednášajúceho.

25.3.2019
Spresnená informácia o zápočtovej písomke je nižšie.

4.3.2019
Cvičenia v týždni od 4.3. do 8.3. budú spojené do miestnosti B-701.

Opravil som chybný výsledok v 1. príklade cvičení na 3. týždeň.

20.2.2019
Zápočtová písomka bude 8.4.2019 v čase 12.00 - 12.50.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Štruktúra priestoru R² a R³. Funkcia viacerých premenných. Pojem funkcie.
2. Limita a spojitosť funkcie viacerých premenných. Vlastnosti limity.
3. Parciálna derivácia, derivácia v smere, gradient.
4. Dotyková rovina, diferenciál a diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
5. Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných. Stacionárne body.
6. Druhé parciálne derivácie a druhý diferenciál.
7. Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných. Aplikácie.
8. Viazané extrémy, absolutné extrémy na uzavretej a ohraničenej množine.
9. Úlohy vedúce k viacrozmerným integrálom. Pojem integrálu. Vlastnosti.
10. Výpočet viacrozmerného integrálu postupnou integráciou.
11. Transformácia do polárnych súradníc. 12. Aplikácie integrálneho počtu.

Literatúra

• Základná:

1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s.
2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s.
3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko.

• Odporúčaná:

1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Podmienky účasti na skúške z M2

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom. Je možnosť nahradiť si cvičenie s inou skupinou, čo poslucháč doloží (podpisom cvičiaceho v zošite) na najbližšom cvičení; takáto náhrada je však možná najviac dvakrát za semester.
* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100. Počas semestra bude 1 písomka, na ktorej môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je nemať neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získať aspoň 15 bodov.
* Neúčasť na písomke počas semestra je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradnú písomku.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Cvičenia

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf
Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Príklady na 9. týždeň: Priklady9.pdf
Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf

Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.
Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni)

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné.

A trochu vážne mysleného humoru:

Ujednání.
Odesláním formuláře stvrzuji, že rozumím tomu, že bezmyšlenkové vkládání zadání do počítače a bezmyšlenkové opsání výsledku může mít neblahý vliv na mé budoucí vzdělávání.
Proto používám tuto aplikaci spíše ke kontrole výsledků získaných klasickým počítáním, nebo výjímečně v případech, kdy moje pokusy vypočítat příklad klasickou cestou selhaly.

Text som našiel na istej stránke, nemusíte posielať žiaden formulár stačí čítať s porozumením...

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza - pdf

Zápočtové písomky

Počas semestra sa bude písať 1 písomka.

Výsledok písomky bude možné opraviť na opravnej zápočtovej písomke. Táto bude v 11. - 12. týždni semestra.
Presný termín a obsah jednotlivých písomiek bude oznámený dopredu na tomto mieste a na prednáške.

Na písomke sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu:

Písomka bude trvať približne 50 minút a bude zostavená zo 4-5 príkladov.
Možné typy príkladov sú nasledujúce:

1. Definičný obor funkcie viacerých premenných.
2. Výpočet limity funkcie.
3. Spojitosť funkcie v bode.
4. Parciálne derivácie.
5. Rovnica dotykovej roviny, normálový vektor a prvý diferenciál.
6. Derivácia v smere a gradient.
7. Taylorov polynóm a druhý diferenciál.
8. Lokálne extrémy.

   Na písomke nebudú teoretické otázky.

Prosím študentov, ktorí chcú písať náhradnú písomku, aby sa na ňu prihlásili u prednášajúceho, osobne po prednáške alebo e-mailom.

Zadanie písomky bude podobné, ako na riadnom termíne.

Skúšky

Na písomke sa zúčastnite podľa rozpisu, ktorý bude zverejnený na tomto mieste : Rozpis.pdf

Skúška je písomná.

Pozostáva z teoretickej časti, v ktorej budú otázky ohodnotené spolu 20 bodmi a z výpočtovej časti v ktorej bude 4-5 príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi.
Čas na vypracovanie teoretickej časti je 30 minút.
Čas na riešenie príkladov je 90 minút.

Na skúške budú 2-3 príklady z časti diferenciálny počet,
2 príklady z integrálneho počtu funkcie dvoch premennych.

Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky.

Fórum

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 7 a 9. (Treba prerolovať do druhej polovice stránky)