2016/2017-- Letný semester
Prednášajúci
doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403
Cvičiaci
Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)
1. Štruktúra priestoru R2 a R3. Funkcia viacerých premenných. Pojem funkcie.
2. Limita a spojitosť funkcie viacerých premenných. Vlastnosti limity.
3. Parciálna derivácia, derivácia v smere, gradient.
4. Dotyková rovina, diferenciál a diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
5. Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných. Stacionárne body.
6. Druhé parciálne derivácie a druhý diferenciál.
7. Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných. Aplikácie.
8. Viazané extrémy, absolutné extrémy na uzavretej a ohraničenej množine.
9. Úlohy vedúce k viacrozmerným integrálom. Pojem integrálu. Vlastnosti.
10. Výpočet viacrozmerného integrálu postupnou integráciou. Substitúcia vo viacrozmernom integráli.
11. Transformácia do polárnych súradníc. Kvadratické plochy v priestore.
12. Transformácia do cylindrických a sférických súradníc. Aplikácie integrálneho počtu.
Literatúra
- Základná:
1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s. ISBN 80-227-0735-X.
2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s. ISBN 80-05-00934-8.
3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko.
- Odporúčaná:
1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
Podmienky účasti na skúške z M2
* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom.
* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100. Počas semestra sa píšu 2 písomky, na ktorých môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je nemať neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získať aspoň 15 bodov.
* Neúčasť na písomke je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradný test.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
Pozor v tento deň je výuka podľa utorkového rozvrhu.
Cvičenia
Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf
Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Príklady na 9. týždeň: Priklady9.pdf
Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf
Príklady na 11. týždeň: Priklady11.pdf
Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.
Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni)
Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné.
Prednášky
Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza - pdf
Skúšky
Riadny termín skúšky je vo štvrtok 25.5.2017 o 8.00 v miestnostiach AB-300, BC-300, CD-300 a DE-300 |
Známky z riadneho termínu sú zapísané v AIS. (29.5.2017)
- Nahliadnutie do opravených skúškových písomiek bude dňa 1.6.2017 o 10.00 hod v miestnosti AB-300.
Výsledky riadneho termínu skúšky sú nasledujúce:
A |
B |
C |
D |
E |
FX |
13 |
11 |
21 |
20 |
46 |
85 |
Študenti, ktorí na riadnom termíne neuspeli, sa môžu zúčastniť na opravnom termíne. Študenti, ktorí boli na riadnom termíne ospravedlnení, budú mať nižšie uvedený termín ako riadny.
Študenti, ktorí si chcú opraviť známku získanú na riadnom termíne, sa prihlasujú na opravný termín skúšky u prednášajúceho emailom alebo osobne až do naplnenia kapacity miestnosti. V prípade neúspešnej opravy im zostáva v platnosti známka z riadneho termínu.
Opravný termín skúšky je v pondelok 26.6.2017 o 11.00 v miestnostiach AB-300, CD-300 |
Skúška je písomná.
Pozostáva z teoretickej časti v ktorej budú otázky ohodnotené spolu 20 bodmi a z výpočtovej časti v ktorej bude 4-5 príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi.
Čas na vypracovanie teoretickej časti je 30 minút.
Čas na riešenie príkladov je 90 minút.
Na skúške budú 2-3 príklady z časti diferenciálny počet,
2 príklady z integrálneho počtu funkcie viac premennych.
Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky.
Na skúške sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu:
Zadanie z riadneho terminu: ZadanieRT.jpg
Náhradný termín skúšky pre riadne ospravedlnených študentov je vo štvrtok 29.6.2017 o 8.30. Zraz v respíriu na 4. poschodí bloku A |
Kvôli väčšiemu počtu študentov bude náhradný termín v miestnosti AB-300 o 8.35.
Oznamy
Známky z riadneho termínu sú zapísané v AIS. (29.5.2017)
Nahliadnutie do opravených skúškových písomiek bude dňa 1.6.2017 o 10.00 hod v miestnosti AB-300.
Výsledky 1. zápočtovej písomky sú zapísané v AIS. Opravené písomky dostanete na najbližšom cvičení. Priemerný výsledok je 8,6 bodu.
Výsledky 2. zápočtovej písomky sú zapísané v AIS. Opravené písomky dostanete na najbližšom cvičení. Priemerný výsledok je 9,15 bodu.
Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:
http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html
V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 7, 9, 10.