Attachment 'riadny termin' does not exist!

Clear message

2023/2024-- Letný semester

Prednášajúci

Cvičiaci

ROZVRH

Deň

Miestnosť

Od

Do

Učiteľ

Prednáška

streda

DE-300

8:00

9:40

všetci

B.Rudolf

Cvičenie

štvrtok

E-702

8:00

9:40

zapísaní študenti

M.Zákopčan

Cvičenie

štvrtok

E-702

10:00

11:40

zapísaní študenti

M.Zákopčan

Cvičenie

štvrtok

E-702

13:00

14:40

zapísaní študenti

M.Zákopčan

Cvičenie

štvrtok

B-101

8:00

9:40

zapísaní študenti

K.Čipková

Cvičenie

štvrtok

B-101

10:00

11:40

zapísaní študenti

K.Čipková

Cvičenie

štvrtok

B-101

13:00

14:40

zapísaní študenti

K.Čipková

Oznamy

28.3.2024

Druhý test plánujeme predbežne na termín piatok 19.4.2024 o 10:00.

27.3.2024

Výsledky 1. testu sú v AIS. Priemerný počet získaných bodov je 10,2 bodu na študenta.

20.3.2024

Rozpis do termínov a miestností je tu:

Rozpis2024pis1.pdf.

13.3.2024

Pribudla možnosť prihlásiť sa v systéme AIS na 1. priebežný termín na 26.marca 2024 o 12.00. Podrobnosti sú v emaili.

6.3.2024

Zajtrajšie cvičenie o 13.00 bude spojené v miestnosti E-702.

1.3.2024

V piatok 22. marca 2024 bude v čase od 10,00 v miestnostiach AB - 300. BC - 300 a CD - 300 priebežný test z Matematiky 2 za 15 bodov.
Bude mať 3 príklady z oblastí: Limita a spojitosť, dotyková rovina a diferencovateľnosť a derivácia v smere a gradient.
Rozpis pre jednotlivé miestnosti bude tu po dokončení prihlasovania: Rozpis2024pis1.pdf.

Prednášky a cvičenia


_8. týždeň_

Absolútne extrémy funkcie viacerých premenných.
Dvojný integrál. Úvodné pojmy. Miera oblasti v rovine.

Prednášky.

Prednáška 8: Prednaska8.pdf
Video Prednáška 8.

Cvičenia.

Cvičenie8riešené.
Neriešené Príklady 8: Priklady8.pdf


_7. týždeň_

Viazané extrémy funkcie viacerých premenných.

Prednášky.

Prednáška 7: Prednaska7.pdf
Video Prednáška 7.

Cvičenia.

Cvičenie7riešené.
Neriešené Príklady 7: Priklady7.pdf


_6. týždeň_

Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných.
Stacionárne body.
Kritériá pre určenie lokálneho extrému pomocou druhého diferenciálu a Taylorovho polynómu druhého stupňa.

Prednášky.

Prednáška 6: Prednaska6.pdf
Video Prednáška 6.
Vo videoprednáške 6 je v čase 1.15 nesprávne znamienko, zmiešaná derivácia má mať koeficient +2c. Pre ďalšie odvodenie je tento preklep nepodstatný, ďalej sa zmení znamienko vnútri zátvorky kvadratického výrazu.

Cvičenia.

Cvičenie6riešené.
Neriešené Príklady 6: Priklady6.pdf


_5. týždeň_

Hovoríme o derivovaní zloženej funkcie viacerých premenných.
Reťazové pravidlo demonštrujeme na niektorých príkladoch.
Definujeme druhý diferenciál a Taylorov polynóm druhého stupňa.
Ide o pojmy, ktoré použijeme v kapitole o lokálnych extrémoch.

Prednášky.

Prednáška 5: Prednaska5.pdf
Video Prednáška 5.
Vo videoprednáške 5 je v čase 32:30 preklep v označení parciálnej derivácie \ \large${\partial h}\over{\partial v}$.

Cvičenia.

Cvičenie5riešené.
Neriešené Príklady 5: Priklady5.pdf


_4. týždeň_

V tomto týždni dokončujeme kapitolu diferencovateľnosť funkcie a 1. diferenciál tým, že predvedieme ešte dva príklady.
A pokračujeme kapitolou derivácia v smere a gradient.
Videoprednášku som natiahol viac ako sa patrí. Preto je aj taká posekaná.
Aj tak sa mi tam nevošiel príklad na gradient, ako smer maximálneho rastu.
Nájdete ho v textovej prednáške 4 na konci textu.

Prednášky.

Prednáška 4: Prednaska4.pdf
Video Prednáška 4.
Chyba vo videu:
V prednáške 4 v čase 58:10 pri definícii gradientu je v poslednom riadku na tabuli chyba. Namiesto \large${\partial f}\over{\partial x}$ má byť druhá zložka gradientu \large${\partial f}\over{\partial y}$.

Cvičenia.

Cvičenie4riešené.
Neriešené Príklady 4: Priklady4.pdf


_3. týždeň_

V treťom týždni začíname kapitolu diferenciálny počet funkcie viac premenných.
Zavedieme pojem parciálna derivácia.
Naučíme sa hľadať dotykovú rovinu ku grafu funkcie 2 premenných.
Dotykovú rovinu majú len diferencovateľné funkcie, povieme čo je diferencovateľnosť funkcie.
Zavedieme tiež 1. diferenciál funkcie viac premenných.

Prednášky.

Prednáška 3: Prednaska3.pdf
Video Prednáška 3.

Cvičenia.

Cvičenie3riešené.
Neriešené Príklady 3: Priklady3.pdf


_2. týždeň_

Témou prednášky je limita a spojitosť funkcie viacerých premenných.
(Podstata pojmov je rovnaká ako pri funkcii jednej premennej, ale všimneme si aj významné rozdiely najmä pri limite zúženia na krivku.)

Prednášky.

Prednáška 2: Prednaska2.pdf
Video Prednáška 2.

Cvičenia.

Cvičenie2riešené.
Neriešené Príklady 2: Priklady2.pdf


_1. týždeň_

Pojem funkcia viacerých premenných a základné pojmy s ňou súvisiace.
Geometrickú predstavu o jej grafe v prípade dvoch premenných x,y budujeme pomocou pojmov vrstevnice, parciálne funkcie, rezy.

Prednášky.

Prednáška 1: Prednaska1.pdf
Video Prednáška 1.

Cvičenia.

Cvičenie1riešené.
Neriešené Príklady 1: Priklady1.pdf

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné.


Skriptum

Tu nájdete spísané prednášky do podoby skrípt.
Matematika 2

Literatúra

1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s.
2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s.
3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko.

1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.
Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni)

Ďalšia literatúra

Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza - pdf

Skúška a Podmienky účasti na skúške z M2