Matematika 1 (opakovaná)/ Aplikovaná Informatika
2021/2022 -- Letný semester
Prednášajúci a cvičiaci
doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403
ROZVRH |
||||||
|
Deň |
Miestnosť |
Od |
Do |
link |
Učiteľ |
Prednáška |
streda |
AB-300 |
8:00 |
9:40 |
na stránke nižšie |
B.Rudolf |
Cvičenie |
štvrtok |
AB-300 |
13:00 |
14:40 |
B.Rudolf |
|
Prednáška |
piatok |
AB-300 |
8:00 |
9:40 |
na stránke nižšie |
B.Rudolf |
Výuka bude prebiehať dištančnou formou. Miestnosti sa týkajú len situácie, ak by počas semestra bol umožnený prechod na prezenčnú výuku.
Počas dištančnej výuky bude prednáška formou videa na tejto stránke a na pripomenutie budete dostávať linku na prednášku aj emailom pred jej konaním.
Cvičenie bude v danom čase cez GSuite na stálej linke, ktorá je zverejnená v rozvrhu vyššie.
Na cvičenie sa netreba prihlasovať, termín je len jeden.
Oznamy
7.4.2022
V budúcom týždni bude 6bodový test výnimočne už vo štvrtok 14. apríla od 13.00 do 13.30.
Po teste budeme pokračovať cvičením.
11.2.2022
Výuka v tomto semestri bude dištančná.
Záverečná skúška je plánovaná prezenčne.
Rozdelenie bodov medzi priebežné hodnotenie a záverečnú skúšku je 30+70. Body počas semestra získate:
- na priebežných testoch v AIS. Bude 5 testov po 6 bodov.
- na cvičeniach ako bonusové body.
Body na skúške získate za
- 10 bodov za zodpovedanie otázok
- 60 bodov za riešenie príkladov (3-4 príklady)
Očakávam, že
- v danom týždni si pozriete prednáškové videá a príklady na danú tému
- nejasnosti v látke budete konzultovať na štvrtkovom cvičení
Testy
Test č.3: zadanie3.pdf 1.4.2022
Test č.2: zadanie2.pdf
Test č.1: zadanie1.pdf
Prednášky a cvičenia
Na tomto mieste budú prístupné videá prednášok, texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.
_8. týždeň_
Nekonečné rady, pokračovanie.
Geometrický rad.
Nutná podmienka konvergencie radu.
Porovnávacie kritérium. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.
Rady so striedavými znamienkami a Leibnitzovo kritérium.
Mocninové rady.
Video prednáška:
Video Prednáška 8.1.
Video Prednáška 8.2.
Textové prednášky:
Prednáška 8.1: Prednaska8-1.pdf
Prednáška 8.2: Prednaska8-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 8
Neriešené príklady:
Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf
Čo bolo na cvičení 8:poznámky8ls.pdf
_7. týždeň_
Sme v kapitole Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady.
Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov.
Cvičenia sa venujú čiastočne ešte L'Hospitalovmu pravidlu.
Video prednášky:
Video Prednáška 7.1.
Video Prednáška 7.2.
Textové prednášky:
Prednáška 7.1: Prednaska7.1.pdf
Prednáška 7.2: Prednaska7.2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 7
Neriešené príklady:
Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf
Čo bolo na cvičení 7:poznámky7ls.pdf
_6. týždeň_
Dokončíme kapitolu Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne.
Krátkym úvodom k postupnostiam začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.
Video prednášky:
Video Prednáška 6.1.
Video Prednáška 6.2.
Textové prednášky:
Prednáška 6.1: Prednaska6.1.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 6
Neriešené príklady:
Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf
Čo bolo na cvičení 6:poznámky6ls.pdf
_5. týždeň_
Stále pokračuje kapitola Diferenciálny počet.
Dokončíme rozprávanie o lokálnych extrémoch. Uvedieme vety o vlastnostiach diferencovateľných funkcií na intervale [a,b]. Zavedieme derivácie vyšších rádov. Povieme, čo je konvexnosť a konkávnosť funkcie.
Video prednášky:
Video Prednáška 5.1.
Video Prednáška 5.2.
Textové prednášky:
Prednáška 5.1: Prednaska5-1.pdf
Prednáška 5.2: Prednaska5-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 5
Neriešené príklady:
Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf
Čo bolo na cvičení 5:poznámky5ls.pdf
_4. týždeň_
Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.
Na cvičení začíname s deriváciami.
Video prednášky:
Video Prednáška 4.1.
Video Prednáška 4.2.
Textové prednášky:
Prednáška 4.1: Prednaska4-1.pdf
Prednáška 4.2: Prednaska4-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 4
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf
Neriešené príklady:
Príklady 4: Priklady4.pdf
Čo bolo na cvičení 4:poznámky4ls.pdf
_3. týždeň_
V prednáške 3.1 ukončíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške 3.2 začíname rozprávať o derivácii.
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:
Video Prednáška 3.1.
Video Prednáška 3.2
Textové prednášky:
Prednáška 3.1: Prednaska3-1.pdf
Prednáška 3.2: Prednaska3-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 3
Neriešené príklady:
Príklady 3: Priklady3.pdf
Čo bolo na cvičení 3:poznámky3ls.pdf
_2. týždeň_
Začíname kapitolu o Limita a spojitosť. Povieme, čo je to limita funkcie v bode, aké má vlastnosti, ako sa počíta.
Rozlíšime prípady, keď je limita číslo, a keď je nekonečná. Ako súvisí so spojitosťou funkcie povieme v nasledujúcom týždni.
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:
Video Prednáška 2.1.
Video Prednáška 2.2.
Textové prednášky:
Prednáška 2.1: Prednaska2-1.pdf
Prednáška 2.2: Prednaska2-2.pdf
Príklady na tento týždeň:
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 2
Neriešené príklady:
Príklady 2: Priklady2.pdf
Čo bolo na cvičení 2:poznámky2ls.pdf
_1. týždeň_
V tomto týždni sa budeme zaoberať pojmom reálna funkcia, jej definíciou a základnými vlastnosťami.
Dôležitý je pojem bijekcie a pojem inverznej funkcie.
Pripomenieme niektoré elementárne funkcie a ich grafy.
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:
Video Prednáška 1.1
Video Prednáška 1.2
Textové prednášky:
Prednáška 1: Prednaska1.pdf
(na 1.týždeň je len jeden text prednášok)
Príklady na tento týždeň:
Príklady 1: Priklady1.pdf
Riešené video-príklady:
Cviko_1.1, Cviko_1.2, Cviko_1.3,
Cviko_1.4, Cviko_1.5, Cviko_1.6,
Cviko_1.7, Cviko_1.8, Cviko_1.9.
Zápis z cvičenia 1:poznámky1ls.pdf
Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)
- Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
- Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
- Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
- Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
- Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
- Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
- Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
- Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
- Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
- Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
- Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
- Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.
Literatúra
- SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
- ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
- Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
- Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
- Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
- Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966
Prednášky
Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:
Podmienky účasti na skúške
Skúška je naplánovaná prezenčnou formou. (Dištančná forma skúšky je záložná možnosť.)
Podmienkou účasti na skúške je získať aspoň 15 bodov počas semestra.
Rozdelenie bodov je 30 bodov počas semestra, tieto môžete získať na priebežných testoch, a 70 bodov na záverečnej skúške.
Cvičenia
Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:
Prednášky
Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:
Fórum (stránky doporučené študentmi)
Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:
http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html
V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 3, 4, 5, 6.