Matematika 1 opakovaná/ Aplikovaná Informatika

2019/2020 -- Letný semester

Prednášajúci a cvičiaci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Oznamy

18.5.2020

Pokyny ku Skúške z M1

Skúška pozostáva z 5 príkladov, každý je hodnotený 20 bodmi. Na riešenie každého príkladu máte 30 minút.
Príklady Vám budeme zadávať postupne. Prvý príklad o 9,00.
Pre každý príklad bude vytvorené zvláštne miesto odovzdania. Po 30 minútach vložíte príklad do miesta odovzdania a až potom dostanete zadanie ďalšieho. Nie je dovolené vkladať riešenie ani dodatočné časti riešenia iného príkladu, ako toho, ktorý je práve zadaný. Takéto riešenia nebudú brané do úvahy. Rovnako nebudem akceptovať dodatočné komentáre k riešeniam zaslané iným spôsobom, napr. emailom.
Píšte na čistý papier, vkladajte čitateľné súbory.
Nepoužívajte kompresiu do formátu rar.
Na odfotografované riešenia napíšte svoje meno.

12.5.2020.
Informácia o skúške.
Skúška z predmetu M1I opakovaná bude 8.6.2020 od 9.00.
Bude realizovaná cez AIS.
Bližšie pokyny dostanete emailom.
Na skúške bude 5 príkladov spolu za 100bodov.
Z toho budú 2 príklady z časti diferenciálny počet,
1 príklad z časti nekonečné rady
2 príklady z integrálneho počtu.

7.5.2020 Tu je zadanie dnešného testu Test11.pdf
A tu je riešenie Test11Riesenie.pdf
Testu sa zúčastnilo 16 študentov. Priemerný počet bodov za test je 3,5 bodu.

6.5.2020
Tu bude zadanie testu Test11.pdf
Na stránke je video poslednej prednášky s dokončením témy určitý integrál.

3.5.2020
Pokračujeme v 11. týždni semestra.

• Úlohy:

Substitúcia v neurčitom integráli a integrovanie racionálnych funkcií.
Prepočítať príklady na 11. týždeň z tejto stránky.
Pridal som súbor s ukážkami riešených príkladov na 11. týždeň.
Na stránke je aj video prednášky na dokončenie témy neurčitý integrál a zavedenie určitého integrálu.
Bonusový test z témy 11.týždňa bude vo štvrtok 7.5. od 9,00.

30.4.2020 Tu je zadanie dnešného testu Test10.pdf
A tu je riešenie Test10Riesenie.pdf
Testu sa zúčastnilo 14 študentov. Priemerný počet bodov za test je 4 body.

29.4.2020
Na stránke je aj video prednášky s dokončením témy neurčitý integrál a rozprávaním o určitom integráli.

27.4.2020
Pokračujeme v 10. týždni semestra.

• Úlohy:

Štúdium neurčitého integrálu.
Prepočítať príklady na 10. týždeň z tejto stránky.
Pridal som súbor s ukážkami riešených príkladov na 10. týždeň.
Na stránke je aj video prednášky na tému neurčitý integrál. Bonusový test z témy 10.týždňa bude vo štvrtok 31.4.

24.4.2020
Dnešného testu sa zúčastnilo 19 študentov. Priemerný počet bodov za test je 2,5.
v mieste odovzdania máte aj stručný komentár k riešeniu.
Tu je riešenie dnešného testu Test9Riesenie.pdf
Na stránke je video z prednášky z neurčitého integrálu.

24.4.2020
Tu bude zadanie dnešného testu Test9.pdf

20.4.2020
Pokračujeme v 9. týždni semestra.

• Úlohy:

Dokončiť štúdium nekonečných číselných radov.
Téma 9. týždňa sú asymptoty funkcie v nekonečne. Prepočítať príklady na 9. týždeň z tejto stránky.
Pridal som súbor s ukážkami riešených príkladov na 9. týždeň.
Na piatok 24.4. chystám bonusový test z témy 9.týždňa.

17.4.2020
Dnešného testu sa zúčastnilo 14 študentov. Priemerný počet bodov za test je 4,25. Riešenie je na stránke nižšie.

Tu je riešenie dnešného testu Test8Riesenie.pdf

6.4.2020
Pokračujeme v 8. týždni semestra, ktorý je rozdelený Veľkonočnými sviatkami do dvoch týždňov:

• Úlohy:

Naštudovať partiu o nekonečných číselných radoch zo staršej prednášky alebo z literatúry na stránke.
Prepočítať príklady na 8. týždeň z tejto stránky.
Pridal som súbor s ukážkami riešených príkladov na 8. týždeň.

2.4.2020
Informácia ku bodovaniu a ku skúške.

Počas semestra bodovaná (takzvaná zápočtová) písomka nebude.
V skúšobnom období bude záverečná skúška, ktorá bude za 100 bodov.
Bude obsahovať len príklady, žiadne teoretické otázky.
Predpokladám, že koordinácia skúšobných termínov prebehne na konci semestra.
Hneď, ako bude známy termín skúšok, zverejním ho na tomto mieste.
Obsah skúšobných príkladov sa nebude meniť:

2 príklady z diferenciálneho počtu,
1 príklad z nekonečných radov,
2 príklady z integrálneho počtu.

Ak máte nejaké otázky, rád Vám odpoviem.

1.4.2020
Do každého týždňa od 4. týždňa počnúc, som doplnil ukážky riešených príkladov.

27.3.2020
V rámci samoštúdia pokračujeme v 7. týždni semestra:

• Úlohy:

Prepočítať príklady na 7. týždeň z tejto stránky. Téma je L´Hospitalovo pravidlo.
Naštudovať partiu o L´Hospitalovom pravidle zo staršej prednášky alebo z literatúry na stránke.
Pridal som súbor s ukážkami riešených príkladov.

20.3.2020

Vzhľadom na dlhšie prerušenie prezenčnej výuky, než bola pôvodná predstava mi môžete posielať pripadne otázky emailom. Budem na ne odpovedať v súbore otázky a odpovede na tejto stránke. Zápočtová písomka je odložená na neurčito.

V rámci samoštúdia pokračujeme v 6. týždni semestra:

• Úlohy:

Prepočítať príklady na 6. týždeň z tejto stránky.
Naštudovať partiu o konvexnosti a konkávnosti (zostáva z minulého týždňa, ak ste to už urobili tak OK, skúsime skoordinovať teóriu a príklady).
Možné zdroje: prednášky z minulého roka, kapitola 2.6.5 z el. literatúry na tejto stránke. Tiež si pozrite a počítajte príklady z el. literatúry.

16.3.2020

V rámci samoštúdia pokračujeme v 5. týždni semestra:

Prepočítať príklady na 5. týždeň z tejto stránky.
Naštudovať partiu o konvexnosti a konkávnosti.
Možné zdroje: prednášky z minulého roka, kapitola 2.6.5 z el. literatúry na tejto stránke. Tiež si pozrite a počítajte príklady z el. literatúry.

10.3.2020

Vzhľadom na prerušenie prezenčnej výuky od včera 9.3.2020 doporučujem v rámci samoštúdia nasledovné:

Prepočítať príklady na 4. týždeň z tejto stránky. Príslušná partia o deriváciach je už odprednášaná.
Naštudovať partiu monotónnosť a lokálne extrémy.
Možné zdroje: prednášky z minulého roka, kapitoly 2.6.1 a 2.6.4 z el. literatúry na tejto stránke.

Nejasnosti budú vysvetlené po obnovení výuky.

Pokyny na ďalší týždeň nájdete na tomto mieste.

Prajem Vám všetkým pevné zdravie.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Zápočtové písomky

Cvičenia

Otázky a odpovede: otazky.pdf

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf

Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf

Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf

Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf

Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf

Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf
Test s riešením Test8Riesenie.pdf

Príklady na 9. týždeň: Priklady9.pdf
Príklady na 9. týždeň s riešeniami: Priklady9riesene.pdf
Test s riešením Test9Riesenie.pdf

Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf
Príklady na 10. týždeň s riešeniami: Priklady10riesene.pdf
Video prednášky Neurčitý integrál.
Test s riešením Test10Riesenie.pdf

Príklady na 11. týždeň: Priklady11.pdf
Príklady na 11. týždeň s riešeniami: Priklady11riesene.pdf
Video prednášky Určitý integrál.
Test s riešením Test11Riesenie.pdf

Príklady na 12. týždeň: Priklady12.pdf
Príklady na 12. týždeň s riešeniami: Priklady12riesene.pdf
Video prednášky Substitúcia v určitom integráli a Aplikácie.

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

Goniometrické funkcie

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Skúšky

Skúška je písomná.

Pozostáva z piatich príkladov ohodnotených spolu 100 bodmi.
Čas na riešenie príkladov je 2 hodiny 30 minút.

Na skúške budú 2 príklady z diferenciálneho počtu,
1 príklad z nekonečných radov,
2 príklady z integrálneho počtu.

Goniometrické funkcie

Fórum (stránky doporučené študentmi)

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 3, 4, 5, 6.