Matematika 1 (opakovaná)/ Aplikovaná Informatika

2024/2025 -- Letný semester

Prednášajúci a cvičiaci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Podmienky účasti na skúške

Podmienkou účasti na skúške je získať aspoň 15 bodov počas semestra.
Počas semestra budú dva priebežné testy. Orientačný termín: 1.test v šiestom týždni semestra, 2.test v jedenástom týždni semestra.
Rozdelenie bodov je 30 bodov počas semestra a 70 bodov na záverečnej skúške.

Oznamy

30.5.2025

Výsledky opravného termínu skúšky sú zapísané v AIS.
nahliadnutie do písomiek bude v utorok 1.7 od 13.00 v miestnosti AB-300.
Ak bude štátnicová komisia trvať dlhšie, ako do 13.00, bude treba na nahliadnutie počkať.

Edit conflict - other version:

30.5.2025

Výsledky opravného termínu skúšky sú zapísané v AIS.
nahliadnutie do písomiek bude v utorok 1.7 od 13.00 v miestnosti AB-300.
Ak bude štátnicová komisia trvať dlhšie, ako do 13.00, bude treba na nahliadnutie počkať.

Edit conflict - your version:

End of edit conflict

4.6.2025

Opravný termín skúšky bude v

piatok 27. júna 2025 od 8.00 v miestnosti AB-300.

Priebeh skúšky a pokyny sú rovnaké, ako na riadnom termíne. (Pozri oznam z 2. mája.) Študenti, ktorí na riadnom termíne neuspeli, sa na opravný termín nikde neprihlasujú, s ich účasťou počítam automaticky.

27.5.2025

Výsledné známky z riadneho termínu skúšky sú zapísané v AIS.

Nahliadnutia do opravených písomiek bude vo štvrtok 29.5. od 12.30 na 4. poschodí bloku A.

14.5.2025

Pozor, zmena v čase konania skúšky.

V rozvrhu skúšok nastala neohlásená zmena.
Čas skúšky sa posunul na 11:00.

3.5.2025

Náhradný a opravný 1. aj 2. test z Matematiky 1 bude v pondelok 12.5.2025 v čase od 12.00 do 12.50 v miestnosti AB-300.
Na test sa treba prihlásiť u prednášajúceho. Obsah bude podobný, ako na riadnych testoch.

2.5.2025

Podľa súčasného návrhu bude riadny termín skúšky v

pondelok 26. mája 2025 o 11:00 v miestnosti AB-300

Na skúške bude 4-5 príkladov celkovo za 70 bodov.
Príklady môžu mať časti a, b,... Témy sú nasledovné:

• limita a spojitosť
• monotónnosť a lokálne extrémy
• konvexnosť a konkávnosť
• nekonečné rady
• neurčitý integrál
• určitý integrál

Na skúšku si prineste cca 10 papierov formátu A4, na každý napíšte Vaše meno a priezvisko.
Nie sú povolené žiadne iné pomôcky.

2.5.2025

Výsledky 2. testu sú zapísané v AIS. Nahliadnuť do opravených písomiek budete môcť na cvičení v utorok. Priemerný bodový výsledok testu je 10,2 bodu.

31.3.2025

Druhý priebežný test z Matematiky bude dňa 30.4.2025 v stredu (bude rozvrh ako vo štvrtok) v čase prednášky.

28.3.2025 Výsledky testu sú zapísané v AIS.

Prvý priebežný test z Matematiky bude dňa 27.3. vo štvrtok v čase prednášky.
Budú na ňom 3 úlohy spolu za 15 bodov.

Prednášky a cvičenia

Na tomto mieste budú prístupné videá prednášok, texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.

• 12. týždeň

Per partes a substitúcia v určitom integráli, aplikácie určitého integrálu.

Video prednášky:
Video Prednáška 12-1.
Video Prednáška 12-2.

Textové prednášky:
Prednáška 12.1: Prednaska12-1.pdf
Prednáška 12.2: Prednaska12-2.pdf

Neriešené príklady:
Príklady 12: Priklady12.pdf
Príklady na 12. týždeň s riešeniami: Priklady12riesene.pdf
Zápis z cvičenia 12 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky12ls.pdf

• 11. týždeň

Na prednáške ešte: Integrovanie racionálnych funkcií.
Určitý integrál, definícia a vlastnosti.

Video prednášky:
Video Prednáška 11-1.
Video Prednáška 11-2.

Textové prednášky:
Prednáška 11.1: Prednaska11-1.pdf
Prednáška 11.2: Prednaska11-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 11

Neriešené príklady:
Príklady 11: Priklady11.pdf
Príklady na 11. týždeň s riešeniami: Priklady11riesene.pdf
Zápis z cvičenia 11 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky11ls.pdf

• 10. týždeň

Pretože sme na prednáškach trochu popredu, dávam na stránku texty a video aj z desiateho týždňa.

Začíname poslednú kapitolu, Integrálny počet.
Témy: Neurčitý integrál, integračné metódy per partes a substitúcia.

Video prednášky:
Video Prednáška 10-1
Video Prednáška 10-2

Textové prednášky:
(Sú teraz tri kratšie texty.) Prednáška 10.1: Prednaska10-1.pdf
Prednáška 10.2: Prednaska10-2.pdf
Prednáška 10.3: Prednaska10-3.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 10

Neriešené príklady:
Príklady 10: Priklady10.pdf
Príklady na 10. týždeň s riešeniami: Priklady10riesene.pdf
Zápis z cvičenia 10 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky10ls.pdf

• 9. týždeň

V neriešených príkladoch sú doplnené príklady na asymptoty a tiež ďalšie príklady z kapitoly nekonečné rady.
Témy:

Rady so striedavými znamienkami. Leibnizovo kritérium.

Mocninový a Taylorov rad som neprednášal, nebudeme ich mať ani na cvičeniach ani na skúške.
Vo videách a textoch ich ale nechávam, ak by ste si chceli pozrieť. Ak zostane čas na konci semestra, tak sa tejto téme vrátim.

Video prednášky:
Video Prednáška 9-1.
Video Prednáška 9-2.

Textové prednášky:
Prednáška 9.1: Prednaska9-1.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 9

Neriešené príklady:
Príklady 9: Priklady9.pdf, Priklady9a.pdf
Príklady na 9. týždeň s riešeniami: Priklady9riesene.pdf
Zápis z cvičenia 9 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky9ls.pdf

• 8. týždeň

Nekonečné rady, pokračovanie.
Geometrický rad.
Nutná podmienka konvergencie radu.
Kritériá konvergencie: Porovnávacie kritérium. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.

Video prednáška:

Video Prednáška 8.1.

Textové prednášky:
Prednáška 8.1: Prednaska8-1.pdf
Prednáška 8.2: Prednaska8-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 8

Neriešené príklady:
Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf
Zápis z cvičenia 8 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky8ls.pdf

• 7. týždeň

Začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady.
Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov.

Video prednáška:
Video Prednáška 7.1.
Video Prednáška 7.2.

Textové prednášky:
Prednáška 7.1: Prednaska7.1.pdf
Prednáška 7.2: Prednaska7.2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 7

Neriešené príklady:
Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf
Zápis z cvičenia 7 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky7ls.pdf

• 6. týždeň

V tomto týždni dokončujeme kapitolu Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne.
Krátkym úvodom k postupnostiam začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.

Video prednášky:
Video Prednáška 6.1.
Video Prednáška 6.2.

Textové prednášky:
Prednáška 6.1: Prednaska6.1.pdf
( Videoprednáška 6.2 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 6

Neriešené príklady:
Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf
Zápis z cvičenia 6 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky6ls.pdf

• 5. týždeň

V súčasnosti sme s látkou na prednáškach a cvičeniach trochu popredu, a to čo je programom tohto týždňa, sme už väčšinou povedali.

Pokračujeme rozprávaním o lokálnych extrémoch. Uvedieme vety o vlastnostiach diferencovateľných funkcií na intervale [a,b].
Zavedieme derivácie vyšších rádov. Povieme, čo je konvexnosť a konkávnosť funkcie.

Video prednášky:
Video Prednáška 5.1.
Video Prednáška 5.2.

Textové prednášky:
Prednáška 5.1: Prednaska5-1.pdf
Prednáška 5.2: Prednaska5-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 5
Neriešené príklady:
Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf
Zápis z cvičenia 5 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky5ls.pdf

• 4. týždeň

Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia zloženej a inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.

Video prednášky:
Video Prednáška 4.1.
Video Prednáška 4.2.

Textové prednášky:
Prednáška 4.1: Prednaska4-1.pdf
Prednáška 4.2: Prednaska4-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 4

Neriešené príklady:
Príklady 4: Priklady4.pdf
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf
Zápis z cvičenia 4 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky4ls.pdf

• _3. týždeň_

V prednáške 3.1 ukončíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške 3.2 začíname rozprávať o derivácii.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 3.1.
Video Prednáška 3.2

Textové prednášky:

Prednáška 3.1: Prednaska3-1.pdf
Prednáška 3.2: Prednaska3-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 3

Neriešené príklady:
Príklady 3: Priklady3.pdf
Zápis z cvičenia 3 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky3ls.pdf

• 2. týždeň

Začíname kapitolu o Limita a spojitosť. Povieme, čo je to limita funkcie v bode, aké má vlastnosti, ako sa počíta.
Rozlíšime prípady, keď je limita číslo, a keď je nekonečná. Ako súvisí so spojitosťou funkcie povieme v nasledujúcom týždni.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 2.1.
Video Prednáška 2.2.

Textové prednášky:

Prednáška 2.1: Prednaska2-1.pdf
Prednáška 2.2: Prednaska2-2.pdf

Príklady na tento týždeň:

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 2

Neriešené príklady:
Príklady 2: Priklady2.pdf

Zápis z cvičenia 2 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky2ls.pdf

• 1. týždeň

V tomto týždni sa budeme zaoberať pojmom reálna funkcia, jej definíciou a základnými vlastnosťami.
Dôležitý je pojem bijekcie a pojem inverznej funkcie.
Pripomenieme niektoré elementárne funkcie a ich grafy.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:
Video Prednáška 1.1
Video Prednáška 1.2

Textové prednášky:
Prednáška 1: Prednaska1.pdf
(na 1.týždeň je len jeden text prednášok)

Príklady na tento týždeň:

Riešené video-príklady:
Cviko_1.1, Cviko_1.2, Cviko_1.3,
Cviko_1.4, Cviko_1.5, Cviko_1.6,
Cviko_1.7, Cviko_1.8, Cviko_1.9.

Zápis z cvičenia 1 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky1ls.pdf

(Riešené príklady sú z obdobia rokov 2021-22. Ak v nich zaznejú nejaké nematematické informácie, napríklad o bodovaní predmetu, termínoch a podobne, tieto sú neaktuálne.)

Neriešené príklady:
Príklady 1: Priklady1.pdf

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Oznamy

Cvičenia

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

Goniometrické funkcie