Matematika 1 opakovaná/ Aplikovaná Informatika

2020/2021 -- Letný semester

Prednášajúci a cvičiaci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Miestnosti sa týkajú len situácie, ak by počas semestra bol umožnený prechod na prezenčnú výuku.

Počas dištančnej výuky bude prednáška formou videa na tejto stránke a na pripomenutie budete dostávať linku na prednášku aj emailom pred jej konaním.
Cvičenie bude v danom čase cez GSuite na stálej linke, ktorú zverejním pred prvým cvičením.

Oznamy

5.3.2021

Výsledky včerajšieho testu sú zverejnené v AIS.
Ukážku riešenia jedného zo zadaní (spolu boli tri skoro rovnaké verzie, ktoré sa líšili len číslami) máte na tejto stránke nižšie.

U niektorých študentov sa vyskytol problém s oneskoreným preposielaním emailov.
Pri budúcich testoch si preto sťahujte a pozerajte zadanie priamo z univerzitnej adresy, nie z Vašej adresy, kam si preposielate poštu.
Na univerzitnej adrese je email so zadaním prakticky okamžite.

Pri bodovaní som hodnotil riešenia s postupom. Správne riešenia bez postupu som nebodoval. Priemerný bodový zisk bol 2,5 bodu.

1.3.2021

Vo štvrtok od 14.30 bude 1.test za 5 bodov.
Bude v prostredí AIS, riešenia budete vkladať do miesta odovzdania, ktoré je už nachystané.
Test bude na 20 minút bude pokrývať látku z prvých dvoch týždňov.

18.2.2021

Cvičenia sú cez Google Meet na linke

https://meet.google.com/frt-unzp-wkn

Prednášky a cvičenia

_3. týždeň_

Dokončenie kapitoly Limita a spojitosť. jednostranné limity.
Nevlastné limity. Vzťah limity a spojitosti v bode. Nevlastné limity.
Textová prednáška 5 ide trochu ďalej, diferenciálny počet ale začne až v budúcom týždni.

Prednáška 4: Prednaska4.pdf
Prednáška 5: Prednaska5.pdf

Video Prednáška 5.
Video Prednáška 6.

Príklady 3: Priklady3.pdf
Čo bolo na cvičení:poznámky3.pdf
Test a riešenie:test1.pdf

• _2. týždeň_

Začíname kapitolu Limita a spojitosť. Definícia pojmu limita. Základné vlastnosti limít. Vety o porovnaní. Nevlastné limity.

Prednáška 2: Prednaska2.pdf
Prednáška 3: Prednaska3.pdf

Video Prednáška 3.
Video Prednáška 4.

Príklady 2: Priklady2.pdf
Čo bolo na cvičení:poznámky2.pdf

• _1. týždeň_

V prvom týždni sa zameriame na definíciu funkcie jednej premennej.
Jej definičný obor, obor hodnôt a graf.
Vlastnosti funkcie, existenciu a hľadanie inverznej funkcie.

Textová prednáška na tento týždeň:

Prednáška 1: Prednaska1.pdf

Videoprednášky na tento týždeň:

Video Prednáška 1.
Video Prednáška 2.

Príklady na tento týždeň:

Príklady 1: Priklady1.pdf
Čo bolo na cvičení:poznámky1.pdf

Staršie Oznamy

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Podmienky účasti na skúške

Dnes ešte nevieme, či bude skúška prezenčnou alebo dištančnou formou.

V oboch prípadoch je podmienkou účasti získať aspoň 10 bodov počas semestra.

Rozdelenie bodov je 20 bodov počas semestra, tieto môžete získať na priebežných testoch, a 80 bodov na záverečnej skúške.

Cvičenia

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

Goniometrické funkcie

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Skúšky

Skúška je písomná.

Pozostáva zo štyroch príkladov ohodnotených spolu 80 bodmi.
Čas na riešenie príkladov je 2 hodiny.

Na skúške budú 2 príklady z diferenciálneho počtu a nekonečných radov,
a 2 príklady z integrálneho počtu.

Goniometrické funkcie

Fórum (stránky doporučené študentmi)

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 3, 4, 5, 6.