Matematika 1 (opakovaná)/ Aplikovaná Informatika

2021/2022 -- Letný semester

Prednášajúci a cvičiaci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Opravný termín

Študenti, ktorí na riadnom termíne neuspeli sa môžu zúčastniť na opravnom termíne, ktorý bude dňa

15.júna 2022 v stredu o 14.00 v miestnosti AB-300.

Prihlásiť sa netreba.

Všetky ostatné pokyny sú rovnaké, ako na riadnom termíne a sú uvedené nižšie.

Riešenie: riešenieOT22.pdf

Riadny termín skúšky

Riešenie: riešenieRT2022.pdf

Výsledky riadneho termínu sú zapísané v AIS. (17.5.2022) V skúškovej správe je známka. Body za jednotlivé príklady sú v Priebežnom hodnotení v súbore Riadny termín. Celkový počet bodov je súčet bodov za semester a za riadny termín.

Riadny termín skúšky: pondelok 16.mája 2022 o 14.00.

Skúšať budeme prezenčne v termíne danom centrálnym rozpisom skúšok.
Skúška bude v budove FEI STU Ilkovičova 3, Bratislava v posluchárni AB-300.

Na skúšku si doneste:

• papier formátu A4 asi 10 listov, s Vašim menom a priezviskom na každom liste,
  

• samozrejme pero,
  

• preukaz totožnosti, (najlepšie preukaz študenta FEI.)
  

• (používanie kalkulačky alebo mobilu NIE JE dovolené)
  

Obsah skúšky:

Štyri príklady na riešenie. Každý príklad bude za 15 - 20 bodov.
Príklady môžu obsahovať časti a, b,...
Budú

• jeden až dva príklady z časti Diferenciálny počet (sem zahrnieme aj limitu a spojitosť),
  

• jeden príklad z nekonečných radov,
  

• jeden až dva príklady z Integrálneho počtu.
  

Celkový počet bodov za príklady na skúške je spolu 70 bodov.
Čas na riešenie príkladov bude stanovený podľa ich obtiažnosti.
Riešenie prvých dvoch príkladov bude treba odovzdať cca po 1 hodine v polovici skúšky. Celkový odhad trvania skúšky je cca 2 hodiny.

Hodnotenie zo skúšky vložím do AIS po opravení a obodovaní všetkých príkladov. Bodové hodnotenie študenta je súčtom bodov zo semestra a bodov zo záverečnej skúšky. Známka je odvodená od počtu získaných bodov.

Stupnica známok je všeobecne platná na FEI STU: viac ako 92 bodov je známka A, 83-91 B, 74-82 C, 65-73 D, 56-64 E a menej ako 56 je FX, čo je nevyhovujúce a znamená nutnosť skúšku opakovať.

Podmienky účasti na skúške

Podmienkou účasti na skúške je získať aspoň 15 bodov počas semestra.
Rozdelenie bodov je 30 bodov počas semestra, tieto môžete získať na priebežných testoch, a 70 bodov na záverečnej skúške.

Prednášky a cvičenia

Na tomto mieste budú prístupné videá prednášok, texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.

• _13. týždeň_

Aplikácie určitého integrálu.
Ukážka skúškových príkladov.

Video prednáška:
Video Prednáška 13-1.

Textová prednáška:
Prednáška 13.1: Prednaska13-1.pdf

Cvičenie už v tomto týždni vo štvrtok nie je.

Konzultácia v Stredu: zapis13s.pdf

• _12. týždeň_

Substitúcia v určitom integráli, aplikácie určitého integrálu.

Video prednášky:
Video Prednáška 12-1.
Video Prednáška 12-2.

Textové prednášky:
Prednáška 12.1: Prednaska12-1.pdf
Prednáška 12.2: Prednaska12-2.pdf

Neriešené príklady:
Príklady 12: Priklady12.pdf
Príklady na 12. týždeň s riešeniami: Priklady12riesene.pdf

Čo bolo na cvičení 12:poznámky12ls.pdf
Konzultácia v Stredu: zapis12s.pdf

• _11. týždeň_

• Integrovanie racionálnych funkcií.
  

Určitý integrál, definícia a vlastnosti. Integračné metódy: per partes a substitúcia v určitom integráli.

Video prednášky:
Video Prednáška 11-1.
Video Prednáška 11-2.

Textové prednášky:
Prednáška 11.1: Prednaska11-1.pdf
Prednáška 11.2: Prednaska11-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 11

Neriešené príklady:
Príklady 11: Priklady11.pdf
Príklady na 11. týždeň s riešeniami: Priklady11riesene.pdf

Čo bolo na cvičení 11:poznámky11ls.pdf
Konzultácia v Stredu: zapis11s.pdf

• _10. týždeň_

Začíname poslednú kapitolu, Integrálny počet.
Témy: Neurčitý integrál, integračné metódy per partes a substitúcia.

Video prednášky:
Video Prednáška 10-1
Video Prednáška 10-2

Textové prednášky: (Sú teraz tri kratšie texty.)
Prednáška 10.1: Prednaska10-1.pdf
Prednáška 10.2: Prednaska10-2.pdf
Prednáška 10.3: Prednaska10-3.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 10

Neriešené príklady:
Príklady 10: Priklady10.pdf
Príklady na 10. týždeň s riešeniami: Priklady10riesene.pdf

Čo bolo na cvičení 10:poznámky10ls.pdf
Konzultácia v Piatok: zapis10.pdf

• _9. týždeň_

Rady so striedavými znamienkami. Leibnitzovo kritérium.
Mocninové rady, úvod.
Mocninový a Taylorov rad.

Pretože je v piatok sviatočný deň, je v tomto týždni len jedna prednáška.

Video prednáška:
Video Prednáška 9-1.

Textové prednášky:
Prednáška 9.1: Prednaska9-1.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 9

Neriešené príklady:
Príklady 9: Priklady9.pdf, Priklady9a.pdf
Príklady na 9. týždeň s riešeniami: Priklady9riesene.pdf

Čo bolo na cvičení 9:poznámky9ls.pdf

• _8. týždeň_

Nekonečné rady, pokračovanie.
Geometrický rad.
Nutná podmienka konvergencie radu.
Porovnávacie kritérium. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.
Rady so striedavými znamienkami a Leibnitzovo kritérium.
Mocninové rady.

Video prednáška:
Video Prednáška 8.1.
Video Prednáška 8.2.

Textové prednášky:
Prednáška 8.1: Prednaska8-1.pdf
Prednáška 8.2: Prednaska8-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 8

Neriešené príklady:
Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf

Čo bolo na cvičení 8:poznámky8ls.pdf

• _7. týždeň_

Sme v kapitole Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady.
Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov.

Cvičenia sa venujú čiastočne ešte L'Hospitalovmu pravidlu.

Video prednášky:
Video Prednáška 7.1.
Video Prednáška 7.2.

Textové prednášky:
Prednáška 7.1: Prednaska7.1.pdf
Prednáška 7.2: Prednaska7.2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 7

Neriešené príklady:
Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf

Čo bolo na cvičení 7:poznámky7ls.pdf

• _6. týždeň_

Dokončíme kapitolu Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne.
Krátkym úvodom k postupnostiam začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.

Video prednášky:
Video Prednáška 6.1.
Video Prednáška 6.2.

Textové prednášky:
Prednáška 6.1: Prednaska6.1.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 6

Neriešené príklady:
Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf

Čo bolo na cvičení 6:poznámky6ls.pdf

• _5. týždeň_

Stále pokračuje kapitola Diferenciálny počet.
Dokončíme rozprávanie o lokálnych extrémoch. Uvedieme vety o vlastnostiach diferencovateľných funkcií na intervale [a,b]. Zavedieme derivácie vyšších rádov. Povieme, čo je konvexnosť a konkávnosť funkcie.

Video prednášky:
Video Prednáška 5.1.
Video Prednáška 5.2.

Textové prednášky:
Prednáška 5.1: Prednaska5-1.pdf
Prednáška 5.2: Prednaska5-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 5

Neriešené príklady:
Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf

Čo bolo na cvičení 5:poznámky5ls.pdf

• _4. týždeň_

Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.
Na cvičení začíname s deriváciami.

Video prednášky:
Video Prednáška 4.1.
Video Prednáška 4.2.

Textové prednášky:
Prednáška 4.1: Prednaska4-1.pdf
Prednáška 4.2: Prednaska4-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 4
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf

Neriešené príklady:
Príklady 4: Priklady4.pdf

Čo bolo na cvičení 4:poznámky4ls.pdf

• _3. týždeň_

V prednáške 3.1 ukončíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške 3.2 začíname rozprávať o derivácii.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 3.1.
Video Prednáška 3.2

Textové prednášky:

Prednáška 3.1: Prednaska3-1.pdf
Prednáška 3.2: Prednaska3-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 3

Neriešené príklady:
Príklady 3: Priklady3.pdf

Čo bolo na cvičení 3:poznámky3ls.pdf

• _2. týždeň_

Začíname kapitolu o Limita a spojitosť. Povieme, čo je to limita funkcie v bode, aké má vlastnosti, ako sa počíta.
Rozlíšime prípady, keď je limita číslo, a keď je nekonečná. Ako súvisí so spojitosťou funkcie povieme v nasledujúcom týždni.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 2.1.
Video Prednáška 2.2.

Textové prednášky:

Prednáška 2.1: Prednaska2-1.pdf
Prednáška 2.2: Prednaska2-2.pdf

Príklady na tento týždeň:

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 2

Neriešené príklady:
Príklady 2: Priklady2.pdf

Čo bolo na cvičení 2:poznámky2ls.pdf

• _1. týždeň_

V tomto týždni sa budeme zaoberať pojmom reálna funkcia, jej definíciou a základnými vlastnosťami.
Dôležitý je pojem bijekcie a pojem inverznej funkcie.
Pripomenieme niektoré elementárne funkcie a ich grafy.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:
Video Prednáška 1.1
Video Prednáška 1.2

Textové prednášky:
Prednáška 1: Prednaska1.pdf
(na 1.týždeň je len jeden text prednášok)

Príklady na tento týždeň:
Príklady 1: Priklady1.pdf

Riešené video-príklady:
Cviko_1.1, Cviko_1.2, Cviko_1.3,
Cviko_1.4, Cviko_1.5, Cviko_1.6,
Cviko_1.7, Cviko_1.8, Cviko_1.9.

Zápis z cvičenia 1:poznámky1ls.pdf

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Testy

Test č.5: zadanie5.pdf
Test č.4: zadanie4.pdf - vo štvrtok 14.4.2022
Test č.3: zadanie3.pdf 1.4.2022
Test č.2: zadanie2.pdf
Test č.1: zadanie1.pdf

Oznamy

22.4.2022 Posledný 6 bodový test bude v piatok 29.4.2022 od 9.00 do 9.30.

7.4.2022

V budúcom týždni bude 6 bodový test výnimočne už vo štvrtok 14. apríla od 13.00 do 13.30.
Po teste budeme pokračovať cvičením.

11.2.2022

Výuka v tomto semestri bude dištančná.
Záverečná skúška je plánovaná prezenčne.

Rozdelenie bodov medzi priebežné hodnotenie a záverečnú skúšku je 30+70. Body počas semestra získate:

• na priebežných testoch v AIS. Bude 5 testov po 6 bodov.
• na cvičeniach ako bonusové body.

Body na skúške získate za

• 70 bodov za riešenie príkladov (3-4 príklady)

Očakávam, že

• v danom týždni si pozriete prednáškové videá a príklady na danú tému
• nejasnosti v látke budete konzultovať na štvrtkovom cvičení

Cvičenia

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

Goniometrické funkcie

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Fórum (stránky doporučené študentmi)

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 3, 4, 5, 6.