Matematika 1 opakovaná/ Aplikovaná Informatika

2017/2018 -- Letný semester

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiaci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Oznamy

18.5.2018
Výsledok skúšky je zapísaný v AIS. Nahliadnúť do opravených skúškových písomiek môžete v pondelok 21.5. o 11.00 na 4. poschodí bloku A.

30.4.2018
Termín skúšky je už oficiálne určený na 16.5.

25.4.2018
Výsledok opravnej zápočtovej písomky je zapísaný v AIS.

11.4.2018
Výsledok zápočtovej písomky je zapísaný v AIS.
Priemerný výsledok je 16,35 bodu.

Opravná zápočtová písomka bude v utorok 24.4.2018 o 16.00 hod. v miestnosti AB-300.

29.3.2018
Výsledok bonusového príkladu je zapísaný v AIS.
Riešenie odovzdali 19 študenti. 12 študenti získali 1 bod, 5 študentov 0,5 bodu.

23.3.2018
Zápočtová písomka bude vo štvrtok 5. apríla v čase prednášky v miestnosti BC-300. Obsah písomky je uvedený nižšie v časti Zápočtové písomky.

16.3.2018
Zápočtová písomka bude v 8. alebo 9. týždni semestra vo štvrtok v čase prednášky.

16.3.2018
Výsledok bonusového príkladu je zapísaný v AIS.
Zúčastnilo sa 26 študentov. Riešenie odovzdali 19 študenti. Dve riešenia sú nepodpísané. 4 študenti získali 2 body, 4 študenti získali 1 bod, 8 študentov 0,5 bodu.

23.2.2018
Výsledok bonusového príkladu je zapísaný v AIS.
Zúčastnilo sa 27 študentov. Riešenie odovzdali 18 študenti. 10 študentov získalo 1 bod, 2 študenti 0,5 bodu.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Podmienky účasti na skúške

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom.
* Celkový počet bodov na skúške z M1 je 100. Počas semestra sa píše 1 písomka, na ktorej môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.
* Zúčastniť na skúške sa môže len študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 15 bodov.
* Neúčasť na písomke je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradný test.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Zápočtové písomky

Počas semestra sa bude písať 1 zápočtová písomka.
Zápočtová písomka bude vo štvrtok 5. apríla v čase 13.00-14.40 v miestnosti BC-300.

Bude trvať približne 50 minút a bude zostavená z 5 príkladov.
Možné typy príkladov sú nasledujúce:

1. Definičný obor, obor hodnôt a inverzná funkcia.
2. Výpočet limity funkcie.
3. Spojitosť funkcie.
4. Rovnica dotyčnice a prvý diferenciál.
5. Intervaly monotónnosti.
6. Konvexnosť, konkávnosť a inflexné body.
7. Výpočet limity funkcie pomocou L'Hospitalovho pravidla.
8. Asymptoty v nekonečne.
9. Geometrický rad.
10. Kritériá konvergencie.

    Na písomke nebudú teoretické otázky.

Študenti, ktorí písali riadnu písomku a ešte nezískali dostatok bodov na zápočet, sú prihlásení automaticky.
Študenti, ktorí nepísali riadnu písomku, alebo nie sú spokojní s výsledkom a chcú písomku opravovať, sa prihlásia na opravnú písomku u prednášajúceho.
Zadanie písomky bude podobné ako na riadnom termíne.

Po napísaní opravnej písomky sa výsledok z riadnej písomky nahradí výsledkom z opravnej písomky.

Cvičenia

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf
Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Príklady na 9. týždeň: Priklady9.pdf
Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf
Príklady na 11. týždeň: Priklady11.pdf
Príklady na 12. týždeň: Priklady12.pdf

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

Goniometrické funkcie

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Skúšky

Skúška je písomná.

Pozostáva z teoretickej časti, ktorá bude ohodnotená 20 bodmi a piatich príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi.
Čas na vypracovanie teoretickej časti je 30 minút.
Čas na riešenie príkladov je 90 minút.

Na skúške budú 2 príklady z diferenciálneho počtu,
1 príklad z nekonečných radov,
2 príklady z integrálneho počtu.

Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky okrem vzorcov z goniometrických funkcií.

Goniometrické funkcie

Študenti, ktorí neuspeli na riadnom termíne sú na opravný termín prihlásení automaticky.

Fórum (stránky doporučené študentmi)

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 3, 4, 5, 6.