Oddelenie matematiky
Matematika 1 (opakovaná)/ Aplikovaná Informatika
2024/2025 -- Letný semester
Prednášajúci a cvičiaci
doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403
Podmienky účasti na skúške
Podmienkou účasti na skúške je získať aspoň 15 bodov počas semestra.
Počas semestra budú dva priebežné testy. Orientačný termín: 1.test v šiestom týždni semestra, 2.test v jedenástom týždni semestra.
Rozdelenie bodov je 30 bodov počas semestra a 70 bodov na záverečnej skúške.
Oznamy
30.6.2025
Výsledky opravného termínu skúšky sú zapísané v AIS.
nahliadnutie do písomiek bude v utorok 1.7 od 13.00 v miestnosti AB-300.
Ak bude štátnicová komisia trvať dlhšie, ako do 13.00, bude treba na nahliadnutie počkať.
4.6.2025
Opravný termín skúšky bude v
piatok 27. júna 2025 od 8.00 v miestnosti AB-300.
Priebeh skúšky a pokyny sú rovnaké, ako na riadnom termíne. (Pozri oznam z 2. mája.) Študenti, ktorí na riadnom termíne neuspeli, sa na opravný termín nikde neprihlasujú, s ich účasťou počítam automaticky.
27.5.2025
Výsledné známky z riadneho termínu skúšky sú zapísané v AIS.
Nahliadnutia do opravených písomiek bude vo štvrtok 29.5. od 12.30 na 4. poschodí bloku A.
14.5.2025
Pozor, zmena v čase konania skúšky.
V rozvrhu skúšok nastala neohlásená zmena.
Čas skúšky sa posunul na 11:00.
3.5.2025
Náhradný a opravný 1. aj 2. test z Matematiky 1 bude v pondelok 12.5.2025 v čase od 12.00 do 12.50 v miestnosti AB-300.
Na test sa treba prihlásiť u prednášajúceho. Obsah bude podobný, ako na riadnych testoch.
2.5.2025
Podľa súčasného návrhu bude riadny termín skúšky v
pondelok 26. mája 2025 o 11:00 v miestnosti AB-300
Na skúške bude 4-5 príkladov celkovo za 70 bodov.
Príklady môžu mať časti a, b,... Témy sú nasledovné:
- limita a spojitosť
- monotónnosť a lokálne extrémy
- konvexnosť a konkávnosť
- nekonečné rady
- neurčitý integrál
- určitý integrál
Na skúšku si prineste cca 10 papierov formátu A4, na každý napíšte Vaše meno a priezvisko.
Nie sú povolené žiadne iné pomôcky.
2.5.2025
Výsledky 2. testu sú zapísané v AIS. Nahliadnuť do opravených písomiek budete môcť na cvičení v utorok. Priemerný bodový výsledok testu je 10,2 bodu.
31.3.2025
Druhý priebežný test z Matematiky bude dňa 30.4.2025 v stredu (bude rozvrh ako vo štvrtok) v čase prednášky.
28.3.2025 Výsledky testu sú zapísané v AIS.
Prvý priebežný test z Matematiky bude dňa 27.3. vo štvrtok v čase prednášky.
Budú na ňom 3 úlohy spolu za 15 bodov.
Prednášky a cvičenia
Na tomto mieste budú prístupné videá prednášok, texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.
12. týždeň
Per partes a substitúcia v určitom integráli, aplikácie určitého integrálu.
Video prednášky:
Video Prednáška 12-1.
Video Prednáška 12-2.
Textové prednášky:
Prednáška 12.1: Prednaska12-1.pdf
Prednáška 12.2: Prednaska12-2.pdf
Neriešené príklady:
Príklady 12: Priklady12.pdf
Príklady na 12. týždeň s riešeniami: Priklady12riesene.pdf
Zápis z cvičenia 12 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky12ls.pdf
11. týždeň
Na prednáške ešte: Integrovanie racionálnych funkcií.
Určitý integrál, definícia a vlastnosti.
Video prednášky:
Video Prednáška 11-1.
Video Prednáška 11-2.
Textové prednášky:
Prednáška 11.1: Prednaska11-1.pdf
Prednáška 11.2: Prednaska11-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 11
Neriešené príklady:
Príklady 11: Priklady11.pdf
Príklady na 11. týždeň s riešeniami: Priklady11riesene.pdf
Zápis z cvičenia 11 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky11ls.pdf
10. týždeň
Pretože sme na prednáškach trochu popredu, dávam na stránku texty a video aj z desiateho týždňa.
Začíname poslednú kapitolu, Integrálny počet.
Témy: Neurčitý integrál, integračné metódy per partes a substitúcia.
Video prednášky:
Video Prednáška 10-1
Video Prednáška 10-2
Textové prednášky:
(Sú teraz tri kratšie texty.) Prednáška 10.1: Prednaska10-1.pdf
Prednáška 10.2: Prednaska10-2.pdf
Prednáška 10.3: Prednaska10-3.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 10
Neriešené príklady:
Príklady 10: Priklady10.pdf
Príklady na 10. týždeň s riešeniami: Priklady10riesene.pdf
Zápis z cvičenia 10 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky10ls.pdf
9. týždeň
V neriešených príkladoch sú doplnené príklady na asymptoty a tiež ďalšie príklady z kapitoly nekonečné rady.
Témy:
Rady so striedavými znamienkami. Leibnizovo kritérium.
Mocninový a Taylorov rad som neprednášal, nebudeme ich mať ani na cvičeniach ani na skúške.
Vo videách a textoch ich ale nechávam, ak by ste si chceli pozrieť. Ak zostane čas na konci semestra, tak sa tejto téme vrátim.
Video prednášky:
Video Prednáška 9-1.
Video Prednáška 9-2.
Textové prednášky:
Prednáška 9.1: Prednaska9-1.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 9
Neriešené príklady:
Príklady 9: Priklady9.pdf, Priklady9a.pdf
Príklady na 9. týždeň s riešeniami: Priklady9riesene.pdf
Zápis z cvičenia 9 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky9ls.pdf
8. týždeň
Nekonečné rady, pokračovanie.
Geometrický rad.
Nutná podmienka konvergencie radu.
Kritériá konvergencie: Porovnávacie kritérium. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.
Video prednáška:
Textové prednášky:
Prednáška 8.1: Prednaska8-1.pdf
Prednáška 8.2: Prednaska8-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 8
Neriešené príklady:
Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf
Zápis z cvičenia 8 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky8ls.pdf
7. týždeň
Začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady.
Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov.
Video prednáška:
Video Prednáška 7.1.
Video Prednáška 7.2.
Textové prednášky:
Prednáška 7.1: Prednaska7.1.pdf
Prednáška 7.2: Prednaska7.2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 7
Neriešené príklady:
Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf
Zápis z cvičenia 7 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky7ls.pdf
6. týždeň
V tomto týždni dokončujeme kapitolu Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne.
Krátkym úvodom k postupnostiam začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.
Video prednášky:
Video Prednáška 6.1.
Video Prednáška 6.2.
Textové prednášky:
Prednáška 6.1: Prednaska6.1.pdf
( Videoprednáška 6.2 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 6
Neriešené príklady:
Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf
Zápis z cvičenia 6 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky6ls.pdf
5. týždeň
V súčasnosti sme s látkou na prednáškach a cvičeniach trochu popredu, a to čo je programom tohto týždňa, sme už väčšinou povedali.
Pokračujeme rozprávaním o lokálnych extrémoch. Uvedieme vety o vlastnostiach diferencovateľných funkcií na intervale [a,b].
Zavedieme derivácie vyšších rádov. Povieme, čo je konvexnosť a konkávnosť funkcie.
Video prednášky:
Video Prednáška 5.1.
Video Prednáška 5.2.
Textové prednášky:
Prednáška 5.1: Prednaska5-1.pdf
Prednáška 5.2: Prednaska5-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 5
Neriešené príklady:
Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf
Zápis z cvičenia 5 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky5ls.pdf
4. týždeň
Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia zloženej a inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.
Video prednášky:
Video Prednáška 4.1.
Video Prednáška 4.2.
Textové prednášky:
Prednáška 4.1: Prednaska4-1.pdf
Prednáška 4.2: Prednaska4-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 4
Neriešené príklady:
Príklady 4: Priklady4.pdf
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf
Zápis z cvičenia 4 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky4ls.pdf
_3. týždeň_
V prednáške 3.1 ukončíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške 3.2 začíname rozprávať o derivácii.
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:
Video Prednáška 3.1.
Video Prednáška 3.2
Textové prednášky:
Prednáška 3.1: Prednaska3-1.pdf
Prednáška 3.2: Prednaska3-2.pdf
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 3
Neriešené príklady:
Príklady 3: Priklady3.pdf
Zápis z cvičenia 3 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky3ls.pdf
2. týždeň
Začíname kapitolu o Limita a spojitosť. Povieme, čo je to limita funkcie v bode, aké má vlastnosti, ako sa počíta.
Rozlíšime prípady, keď je limita číslo, a keď je nekonečná. Ako súvisí so spojitosťou funkcie povieme v nasledujúcom týždni.
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:
Video Prednáška 2.1.
Video Prednáška 2.2.
Textové prednášky:
Prednáška 2.1: Prednaska2-1.pdf
Prednáška 2.2: Prednaska2-2.pdf
Príklady na tento týždeň:
Riešené video-príklady:
Riešené príklady 2
Neriešené príklady:
Príklady 2: Priklady2.pdf
Zápis z cvičenia 2 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky2ls.pdf
1. týždeň
V tomto týždni sa budeme zaoberať pojmom reálna funkcia, jej definíciou a základnými vlastnosťami.
Dôležitý je pojem bijekcie a pojem inverznej funkcie.
Pripomenieme niektoré elementárne funkcie a ich grafy.
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:
Video Prednáška 1.1
Video Prednáška 1.2
Textové prednášky:
Prednáška 1: Prednaska1.pdf
(na 1.týždeň je len jeden text prednášok)
Príklady na tento týždeň:
Riešené video-príklady:
Cviko_1.1, Cviko_1.2, Cviko_1.3,
Cviko_1.4, Cviko_1.5, Cviko_1.6,
Cviko_1.7, Cviko_1.8, Cviko_1.9.
Zápis z cvičenia 1 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky1ls.pdf
(Riešené príklady sú z obdobia rokov 2021-22. Ak v nich zaznejú nejaké nematematické informácie, napríklad o bodovaní predmetu, termínoch a podobne, tieto sú neaktuálne.)
Neriešené príklady:
Príklady 1: Priklady1.pdf
Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)
- Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
- Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
- Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
- Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
- Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
- Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
- Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
- Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
- Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
- Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
- Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
- Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.
Literatúra
- SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
- ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
- Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
- Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
- Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
- Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966
Prednášky
Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:
Oznamy
Cvičenia
Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu: