Matematika 1 BB opakovaná
2006/2007 -- letný semester, rozsah 4-1
Paralelka: |
Banská Bystrica |
Vyučujúci
doc.RNDr.Ladislav Satko, PhD. ladislav.satko@stuba.sk
doc.RNDr.Ľubomír Marko, PhD. lubomir.marko@stuba.sk
Stručná osnova predmetu
- Komplexné čísla, polynómy, rozklad racionálnych funkcií na elementárne zlomky.
- Eliminačné metódy riešenia systémov lineárnych rovníc, matice, operácie s maticami, regulárne a singulárne matice, inverzná matica.
- Determinant matice a jeho základné vlastnosti.
- Vektory v 3-rozmernom priestore, skalárny, vektorový a zmiešaný súčin. Priamky a roviny v priestore.
- Reálna funkcia reálnej premennej, spojitosť a limita funkcie.
- Diferencovateľnosť funkcie, lokálne extrémy, priebeh funkcie.
- Taylorova veta, Taylorov rad, derivácia inverznej funkcie, elementárne funkcie a ich základné vlastnosti
Rámcové otázky ku skúške
1.Komplexné čísla. Algebraický a goniometrický tvar, absolútna hodnota, komplexne združené číslo, Moivreova veta, binomická rovnica.
2.Polynómy. Jednoznačnosť koeficientov, stupeň, základná veta algebry, Hornerova schéma, rozklad na súčin ireducibilných polynómov nad R a nad C, veta o racionálnych koreňoch polynómu s celočíselnými koeficientami.
3.Racionálne funkcie. Definícia, elementárne zlomky, rozklad racionálnej funkcie na súčet elementárnych zlomkov.
4.Riešenie sústav lineárnych rovníc, definícia matice, rozšírenej matice sústavy a elementárnych riadkových operácií, definícia (redukovanej) stupňovitej matice. Vzťah medzi štruktúrou redukovanej stupňovitej matice a počtom riešení sústavy.
5.Maticová algebra. Definície operácii s maticami, regulárnej matice, inverznej matice, transponovanej matice.
6.Determinanty a ich vlastnosti. Definícia, rozvoje podľa riadku a stĺpca, vzťahy medzi ERO a hodnotou determinantu, adjungovaná matica, výpočet inverznej matice pomocou determinantov, Cramerovo pravidlo.
7.Priestor usporiadaných n-tíc. Algebraické operácie, lineárna (ne)závislosť, podpriestor, usporiadaná báza a dimenzia podpriestoru, hodnosť matice A, Frobeniova veta.
8.Analytická geometria v priestore. Pravouhlá pravotočivá súradnicová sústava, skalárny, vektorový a zmiešaný súčin vektorov, ich vlastnosti a geometrická interpretácia, rovnice roviny a priamky v priestore
9.Kvadratické plochy, definícia a klasifikácia, rovnice kvadratických plôch v základnom tvare (s osami rovnobežnými so súradnicovými osami).
10.Definícia funkcie, súčin a podiel funkcií, skladanie funkcií, definície injektívnej, surjektívnej a bijektívnej funkcie, inverzná funkcia. Graf funkcie, (ne)párna, periodická, (ne)ohraničená funkcia.
11.Limita funkcie. Hromadný bod množiny, definícia limity, vety o limitách, jednostranné limity, L'Hospitalove pravidlá.
12.Spojitosť funkcie. Definícia, vlastnosti funkcie spojitej na uzavretom intervale, spojitosť inverznej funkcie, zloženej funkcie.
13.Derivácia funkcie. Definícia, sformulovanie viet o derivácii f+g,cf,fg,(f/g),vety o derivácii zloženej funkcie a inverznej funkcie.
14.Priebeh funkcie. Vety o prírastku funkcie (Rollova, Lagrangeova a Cauchyho), Taylorova veta, definícia lokálneho maxima a minima, nutná podmienka existencie lokálneho extrému, definícia stacionárneho bodu, postačujúca podmienka (rýdzej) monotónnosti funkcie, definícia konvexnej, konkávnej funkcie a inflexného bodu, postačujúca podmienka lokálneho extrému, definícia asymptoty v ∞,-∞ a asymptoty bez smernice, definícia dotyčnice ku grafu funkcie.
Podmienky na zápočet
- Na štyroch povinných testoch konaných počas semestra je možné získať maximálne 40 bodov.
- Zápočet získava študent s 20-40 bodmi získanými počas semestra.
- Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je získanie aspoň 15 bodov z priebežných testov.
- Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok (dá sa získať maximálne 20 bodov) a príkladov (dá sa získať maximálne 40 bodov).
- Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe.
- Na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.