Matematika 1 BB opakovaná

2006/2007 -- letný semester, rozsah 4-1

Vyučujúci

• doc.RNDr.Ladislav Satko, PhD. ladislav.satko@stuba.sk

• doc.RNDr.Ľubomír Marko, PhD. lubomir.marko@stuba.sk

Stručná osnova predmetu

1. Určitý a neurčitý integrál.
2. Integrovanie racionálnych funkcií.
3. Goniometrické a Eulerove substitúcie.
4. Postupnosti reálnych čísel.
5. Nekonečné číselné rady. Kritériá konvergencie.
6. Mocninové rady, Fourierove rady.
7. Funkcia viacerých premenných, limita, spojitosť.
8. Diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
9. Parciálne derivácie funkcie viacerých premenných.
10. Extrémy funkcií viacerých premenných.
11. Definícia integrálu funkcie viac premenných.
12. Dvojný a trojný integál.

Otázky ku skúške

1. Definícia integrovateľnosti funkcie.
2. Postačujúca podmienka integrovateľnosti.
3. Definícia primitívnej funkcie a vety o jej existencii.
4. Newtonova - Leibnitzova formula .
5. Veta o integrovaní metódou per partes.
6. Vety o integrovaní substitučnou metódou.
7. Definícia postupnosti reálnych čísel. Definícia konvergentnej postupnosti, veta o ekvivalencii medzi limitou funkcie a limitou postupnosti.
8. Definícia vybranej postupnosti, veta o konvergencii vybranej postupnosti.
9. Bolzano Cauchyho kritérium konvergencie postupnosti.
10. Definícia nekonečného radu, jeho konvergencie a súčtu.
11. Nutná podmienka konvergencie nekonečného radu. Uviesť príklad, že nie je postačujúcou podmienkou.
12. Definícia majorantného radu, majorantné kritérium konvergencie nekonečného radu .
13. Integrálne kritérium konvergencie nekonečného radu.
14. D' Alembertovo (podielové) kritérium konvergencie nekonečného radu.
15. Cauchyho (odmocninové) kritérium konvergencie nekonečného radu.
16. Definícia radu so striedavými znamienkami, kritérium o jeho konvergencii.
17. Mocninový rad a veta o jeho konvergencii.
18. Definícia Fourierovho radu, veta o jeho konvergencii.
19. Definícia limity funkcie viac premenných.
20. Formulácia viet o počítaní s limitami.
21. Spojitosť funkcie viac premenných v bode, na množine, spojitosť.
22. Diferencovateľnosť funkcie viac premenných v bode a na množine, vzťah medzi diferencovateľnosťou a spojitosťou.
23. Definícia parciálnej derivácie. Vzťah medzi diferencovateľnosťou a existenciou parciálnych derivácií.
24. Diferencovateľnosť zloženej funkcie. (Reťazové pravidlá.)
25. Definícia parciálnych derivácií vyšších rádov. Vety o rovnosti zmiešaných parciálnych derivácií vyšších rádov (špeciálne druhého rádu funkcie dvoch premenných).
26. Definícia lokálnych extrémov. Nutná podmienka existencie lokálneho extrému funkcie viac premenných. Postačujúca podmienka existencie extrému funkcie viacerých premenných. Sylvestrovo kritérium.
27. Definícia integrovateľnosti funkcie na intervale. Postačujúca podmienka integrovateľnosti funkcie viac premenných na intervale.
28. Definícia integrovateľnosti funkcie na množine. Postačujúca podmienka integrovateľnosti funkcie viac premenných na množine.
29. Veta o výpočte dvojného a trojného integrálu na elementárnych oblastiach (Fubiniho veta).
30. Veta o substitúcii pre viacrozmerné integrály (pre polárne, cylindrické a sférické súradnice).

Podmienky na zápočet

1. Účasť na prednáškach a cvičeniach je nutným predpokladom pre úspešné zvládnutie predmetu.
2. Na štyroch povinných testoch konaných počas semestra je možné získať maximálne 40 bodov.
3. Zápočet získava študent s 20-40 bodmi získanými počas semestra.
4. Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je získanie aspoň 15 bodov z priebežných testov.
5. Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok (dá sa získať maximálne 20 bodov) a príkladov (dá sa získať maximálne 40 bodov).
6. Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe.
7. Na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.