Describe Matematika1OP-BB here.
Matematika 2
2006/2007 -- letný semester, rozsah 4-1
Paralelka: |
Banská Bystrica |
Vyučujúci
doc.RNDr.Ladislav Satko, PhD. ladislav.satko@stuba.sk
doc.RNDr.Ľubomír Marko, PhD. lubomir.marko@stuba.sk
Stručná osnova predmetu
- Určitý a neurčitý integrál.
- Integrovanie racionálnych funkcií.
- Goniometrické a Eulerove substitúcie.
- Postupnosti reálnych čísel.
- Nekonečné číselné rady. Kritériá konvergencie.
- Mocninové rady, Fourierove rady.
- Funkcia viacerých premenných, limita, spojitosť.
- Diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
- Parciálne derivácie funkcie viacerých premenných.
- Extrémy funkcií viacerých premenných.
- Definícia integrálu funkcie viac premenných.
- Dvojný a trojný integál.
Otázky ku skúške
- Definícia integrovateľnosti funkcie.
- Postačujúca podmienka integrovateľnosti.
- Definícia primitívnej funkcie a vety o jej existencii.
- Newtonova - Leibnitzova formula .
- Veta o integrovaní metódou per partes.
- Vety o integrovaní substitučnou metódou.
- Definícia postupnosti reálnych čísel. Definícia konvergentnej postupnosti, veta o ekvivalencii medzi limitou funkcie a limitou postupnosti.
- Definícia vybranej postupnosti, veta o konvergencii vybranej postupnosti.
- Bolzano Cauchyho kritérium konvergencie postupnosti.
- Definícia nekonečného radu, jeho konvergencie a súčtu.
- Nutná podmienka konvergencie nekonečného radu. Uviesť príklad, že nie je postačujúcou podmienkou.
- Definícia majorantného radu, majorantné kritérium konvergencie nekonečného radu .
- Integrálne kritérium konvergencie nekonečného radu.
- D' Alembertovo (podielové) kritérium konvergencie nekonečného radu.
- Cauchyho (odmocninové) kritérium konvergencie nekonečného radu.
- Definícia radu so striedavými znamienkami, kritérium o jeho konvergencii.
- Mocninový rad a veta o jeho konvergencii.
- Definícia Fourierovho radu, veta o jeho konvergencii.
- Definícia limity funkcie viac premenných.
- Formulácia viet o počítaní s limitami.
- Spojitosť funkcie viac premenných v bode, na množine, spojitosť.
- Diferencovateľnosť funkcie viac premenných v bode a na množine, vzťah medzi diferencovateľnosťou a spojitosťou.
- Definícia parciálnej derivácie. Vzťah medzi diferencovateľnosťou a existenciou parciálnych derivácií.
- Diferencovateľnosť zloženej funkcie. (Reťazové pravidlá.)
- Definícia parciálnych derivácií vyšších rádov. Vety o rovnosti zmiešaných parciálnych derivácií vyšších rádov (špeciálne druhého rádu funkcie dvoch premenných).
- Definícia lokálnych extrémov. Nutná podmienka existencie lokálneho extrému funkcie viac premenných. Postačujúca podmienka existencie extrému funkcie viacerých premenných. Sylvestrovo kritérium.
- Definícia integrovateľnosti funkcie na intervale. Postačujúca podmienka integrovateľnosti funkcie viac premenných na intervale.
- Definícia integrovateľnosti funkcie na množine. Postačujúca podmienka integrovateľnosti funkcie viac premenných na množine.
- Veta o výpočte dvojného a trojného integrálu na elementárnych oblastiach (Fubiniho veta).
- Veta o substitúcii pre viacrozmerné integrály (pre polárne, cylindrické a sférické súradnice).
Podmienky na zápočet
- Účasť na prednáškach a cvičeniach je nutným predpokladom pre úspešné zvládnutie predmetu.
- Na štyroch povinných testoch konaných počas semestra je možné získať maximálne 40 bodov.
- Zápočet získava študent s 20-40 bodmi získanými počas semestra.
- Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je získanie aspoň 15 bodov z priebežných testov.
- Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok (dá sa získať maximálne 20 bodov) a príkladov (dá sa získať maximálne 40 bodov).
- Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe.
- Na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.