Matematika 1

Zimný semester - 2022/2023

Automobilová mechatronika, Elektroenergetika, Elektrotechnika, Jadrové a fyzikálne inžinierstvo

Prednášajúci a cvičiaci

• doc. Mgr. Marcel Polakovič, PhD. kontakt

• Mgr. Jozef Kollár, PhD. kontakt

• RNDr. Robert Turanský, PhD. robert.turansky@savba.sk

Oznam o prvej semestrálnej písomke Prvá semestrálna písomka sa bude písať v stredu 19.10.2022 v dvoch behoch v čase 19:00 - 21:00. Presný rozpis študentov do miestností a časov bude včas zverejnený tu. Sledujte túto stránku! Tématické okruhy: komplexné čísla a lineárna algebra.

Prednášky z minulého školského roku - videá

V minulom školskom roku bola dištančná výuka a prednášky boli zaznamenané formou videí. Tieto videá sú prístupné tu. Pritom ich treba chápať len ako pomocný materiál a odporúčam sledovať živé prednášky (prednášané prezenčnou formou). Tie sa môžu od uvádzaných videí v niečom aj líšiť, môžu byť modifikované.

Jednotlivé prednášky sú prístupné tu: 1. prednáška 2. prednáška 3. prednáška 4. prednáška 5. prednáška 6. prednáška 7. prednáška 8. prednáška 9. prednáška 10. prednáška 11. prednáška 12. prednáška 13. prednáška 14. prednáška 15. prednáška 16. prednáška 17. prednáška 18. prednáška 19. prednáška 20. prednáška 21. prednáška 22. prednáška 23. prednáška 24. prednáška

Mimoriadna prednáška (exponenciálna a logaritmická funkcia, cyklometrické funkcie) mimoriadna prednáška

Stručná osnova predmetu

• Reálne a komplexné čísla. Základné tvary a operácie s nimi.
• Matice. Eliminačné metódy riešenia sústav lineárnych rovníc.
• Determinanty. Súčet a súčin matíc. Inverzná matica. Cramerovo pravidlo.
• Pojem reálnej funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
• Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, trigonometrické a cyklometrické funkcie.
• Limita funkcie. Jednostranné limity. Konečné limity. Limity v nevlastným bodoch. Nevlastné limity.
• Spojitosť funkcie v bode a na množine. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
• Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
• Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
• Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
• Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti.
• Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
• Mocninové rady. Taylorova veta a Taylorov rad.

Literatúra

1. Marko, Ľ: Matematika 1, skriptum FEI STU, Bratislava 2017 (Stiahnite si)

2. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
3. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
4. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

5. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Stiahnite_si.pdf).

6. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
7. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 1. diel, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Podmienky hodnotenia a účasti na skúške z Matematiky 1

• Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich pracovných dní. Treba ho doložiť patričným dokladom.
• Celkový počet bodov na skúške z Matematiky 1 je 100. Počas semestra sa píšu 2 písomky, na ktorých môže študent získať 40 bodov, na skúške môže získať 60 bodov.
• Neúčasť na semestrálnej písomke je možná iba zo závažných dôvodov. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich pracovných dní a doložiť patričným dokladom. Ak sa študent riadne ospravedlní, môže absolvovať náhradnú písomku. Tá sa píše ku koncu semestra.
• Skúšky sa môže zúčastniť študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 20 bodov, pričom z každej semestrálnej písomky získa aspoň 5 bodov.
• Na úspešné absolvovanie skúšky je potrebné zo 60 bodov skúškovej písomky získať aspoň 30 bodov. Ďalej sa sčítajú body zo semestra s bodmi zo skúškovej písomky a hodnotí sa

podľa štandardnej stupnice používanej na FEI STU (teda na známku E treba získať najmenej 56 bodov).

• Skúška je písomná. Trvá 120 minút.
• Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich pracovných dní a doložiť patričným dokladom. Potom má študent právo na absolvovanie termínu, z ktorého sa ospravedlnil.

Semestrálne písomky

Počas semestra sa budú písať 2 semestrálne písomky. Presný termín a obsah jednotlivých písomiek bude oznámený dopredu na prednáške a na tejto stránke.

Teória

Na opakovanie (doplnenie) potrebnej stredoškolskej matematiky môžete v študovni/knižnici FEI využiť skriptá:

Marko a kol. Príprava na univerzitné štúdium, Matematika 1,2,3, STU 1998, 2002

K teórii prednášanej počas semestra poslúžia nasledovné texty:

M1Marko_prednasky.pdf (29.11.2017)

Prednaska_LA.pdf (7.9.2018)

Prednaska_polynomy_rac_funkcie.pdf (2.10.2018)

Diferencialny_pocet.pdf

Postupnosti_a_rady.pdf

Nasledujúce súbory na stiahnutie sú učebnou pomôckou pre poslucháčov, ale nie sú povolenou pomôckou na skúškovej písomke.

Tabulka_hodnot_goniometrickych_funkcii.pdf

Grafy_elementarnych_funkcii.pdf

derivácie-vzorce.pdf

Na teóriu prednášanú v týždňoch 1-4 (algebra) odporúčame súbor Prednaska_LA.pdf, z matematickej analýzy, napr. skriptá:

Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007, Elektronický text dostupný tu http://matika.elf.stuba.sk/KMAT/Matematika1/ParalelkaA?action=AttachFile&do=get&target=Pred_M1_1.pdf

Príklady

Tu nájdete príklady, ktoré odporúčame vyriešiť v jednotlivých týždňoch semestra.

Priklady1.pdf

Priklady2.pdf (27.11.2019)

ComplexNumbers.pdf (zamerajte sa na úlohy 1-7)