Matematika 1 / Aplikovaná Informatika

2023/2024 -- Zimný semester

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiaci

* RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 424

* RNDr. Michal Zákopčan, PhD., michal.zakopcan[at]stuba.sk, miestnosť A - 401

Nové Oznamy

30.10.2023

Výsledky 15 bodového testu sú zverejnené v AIS.
Na teste sa zúčastnilo 209 študentov.
Priemerný bodový výsledok je 8,47 bodu.
Študenti, ktorí majú cvičenie v stredu, môžu nahliadnuť do ohodnoteného testu vo štvrtok po prednáške z M1 v miestnosti AB-300.
Študenti, ktorí majú cvičenie v piatok, dostanú ohodnotený test na cvičení.

30.10.2023

Vo štvrtok a v piatok 2. a 3. novembra si budete môcť vyskúšať 3. test v AIS. Test bude otvorený vo štvrtok po prednáške z M1.

Trvanie testu: 40 minút
Platforma: AIS
Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 3
Upozornenie: sledujte si časomieru, aby ste stihli v časovom limite "ODOSLAŤ TEST"; neodoslané testy nebudú uložené do systému.
Obsah: látka z piateho a šiesteho týždňa semestra.
Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede.

Prednášky a cvičenia

Na tomto mieste budú prístupné texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.

• _8. týždeň_

Nekonečné rady, pokračovanie.
Geometrický rad.
Nutná podmienka konvergencie radu.
Kritériá konvergencie: Porovnávacie kritérium. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.

Video prednáška:

Video Prednáška 8.1.
Video Prednáška 8.2.

Textové prednášky:
Prednáška 8.1: Prednaska8-1.pdf
Prednáška 8.2: Prednaska8-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 8

Neriešené príklady:
Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf

• _7. týždeň_

Začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady.
Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov. Geometrický rad. Kritériá konvergencie.

Cvičenia sa venujú ešte diferenciálnemu počtu.

Video prednáška:
Video Prednáška 7.1.
Video Prednáška 7.2.

Textové prednášky:
Prednáška 7.1: Prednaska7.1.pdf
Prednáška 7.2: Prednaska7.2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 7

Neriešené príklady:
Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf

• _6. týždeň_

V tomto týždni dokončujeme kapitolu Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne.

Video prednášky:
Video Prednáška 6.1.
Video Prednáška 6.2.

Textové prednášky:
Prednáška 6.1: Prednaska6-1.pdf
( Videoprednáška 6.2 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 6

Neriešené príklady:
Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf

• _5. týždeň_

Stále sme v kapitole Diferenciálny počet.
Pokračujeme rozprávaním o lokálnych extrémoch. Uvedieme vety o vlastnostiach diferencovateľných funkcií na intervale [a,b]. Zavedieme derivácie vyšších rádov. Povieme, čo je konvexnosť a konkávnosť funkcie.

Video prednášky:
Video Prednáška 5.1.
Video Prednáška 5.2.

Textové prednášky:
Prednáška 5.1: Prednaska5-1.pdf
Prednáška 5.2: Prednaska5-2.pdf

Kultúrna vsuvka.

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 5
Neriešené príklady:
Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf

• _4. týždeň_

Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.

Video prednášky:
Video Prednáška 4.1.
Video Prednáška 4.2.

Textové prednášky:
Prednáška 4.1: Prednaska4-1.pdf
Prednáška 4.2: Prednaska4-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 4

Neriešené príklady:
Príklady 4: Priklady4.pdf
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf

• _3. týždeň_

V prednáške 3.1 ukončíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške 3.2 začíname rozprávať o derivácii.
Na cvičeniach sa ešte venujeme téme limita a spojitosť.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 3.1.
Video Prednáška 3.2

Textové prednášky:

Prednáška 3.1: Prednaska3-1.pdf
Prednáška 3.2: Prednaska3-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 3

Neriešené príklady:
Príklady 3: Priklady3.pdf

• _2. týždeň_

Začíname kapitolu o Limita a spojitosť. Povieme, čo je to limita funkcie v bode, aké má vlastnosti, ako sa počíta.
Rozlíšime prípady, keď je limita číslo, a keď je nekonečná. Ako súvisí limita so spojitosťou funkcie, povieme v nasledujúcom týždni.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 2.1.
Video Prednáška 2.2.

Textové prednášky:

Prednáška 2.1: Prednaska2-1.pdf
Prednáška 2.2: Prednaska2-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 2

Neriešené príklady:
Príklady 2: Priklady2.pdf

• _1. týždeň_

V tomto týždni sa budeme zaoberať pojmom reálna funkcia, jej definíciou a základnými vlastnosťami.
Dôležitý je pojem bijekcie a inverznej funkcie.
Pripomenieme niektoré elementárne funkcie a ich grafy.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:
Video Prednáška 1.1
Video Prednáška 1.2

Textové prednášky:
Prednáška 1: Prednaska1.pdf
(na 1.týždeň je len jeden text prednášok)

Riešené video-príklady:

Riešené príklady sú z obdobia rokov 2021-22. Ak v nich zaznejú nejaké nematematické informácie o bodovaní predmetu, termínoch a podobne, tieto sú neaktuálne.

Cviko_1.1, Cviko_1.2, Cviko_1.3,
Cviko_1.4, Cviko_1.5, Cviko_1.6,
Cviko_1.7, Cviko_1.8, Cviko_1.9.

Neriešené príklady:
Príklady 1: Priklady1.pdf

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Definičný obor a obor hodnôt. Vlastnosti funkcie: parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum. Bijektívna funkcia, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.

2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.

3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).

5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994

6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2. a 4.diel; Alfa Bratislava 1966 resp 1979

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

• Matematická analýza - pdf

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

• Goniometrické funkcie

Skúška

Podmienky absolvovania predmetu M1I.

Celkovo je z predmetu možné získať 100 bodov.
Tieto sú rozdelené nasledovne:
30 bodov možno získať počas semestra, 70 bodov bude možné získať na záverečnej skúške.

Body počas semestra budete môcť získať na testoch. Budú pozostávať z niekoľkých otázok alebo príkladov. Konanie testu Vám oznámime dopredu.
Predbežne plánujeme dva testy počas semestra, každý bude obsahovať príklady za cca 15 bodov.
Testy budú v šiestom a desiatom týždni semestra.

Záverečná skúška sa bude konať v termíne stanovenom v rozvrhu skúšok. Bude písomná a bude pozostávať z otázok a 4-5 príkladov.

Aby ste sa mohli zúčastniť na záverečnej skúške, musíte počas semestra získať aspoň 15 bodov a nemať žiadnu neospravedlnenú neúčasť na cvičení. Ak sa Vám túto podmienku nepodarí splniť, budete hodnotený známkou FX.

Celkové hodnotenie za predmet je dané súčtom bodov získaných za semester a na záverečnej skúške. Bodová škála pre jednotlivé známky je daná skúškovým poriadkom a je nasledovná:

• 100-92 bodov je známka A,
  91-83 bodov je známka B,
  82-74 bodov je známka C,
  73-65 bodov je známka D,
  64-56 bodov je známka E,
  Menej ako 56 bodov je známka FX.

V prípade známky FX na riadnom termíne skúšky môžete absolvovať jeden opravný termín skúšky. Body zo semestra sa Vám rátajú do opravného termínu nezmenené.

Podrobné informácie o obsahu skúšky, presnom počte príkladov a ich typoch sa dozviete pred koncom semestra a začiatkom skúšobného obdobia.

Staršie oznamy

24.10.2023

Na 2. teste sa zúčastnilo 103 študentov.
12 študentov dosiahlo 100% úspešnosť odpovedí.
Priemerná úspešnosť bola 63%.
V teste bola jedna chybná odpoveď pri otázke na rovnicu dotyčnice. Táto otázka bola použitá v 16 testoch. Bez nej by bola úspešnosť o trochu vyššia.

19.10.2023

Vo štvrtok 26.10. bude o 8:00 a o 9:00 v miestnostiach AB-300, BC-300 a CD-300 písomný test za 15 bodov.
Test sa započítava do záverečného hodnotenia na skúške. Bude obsahovať 3 príklady z prebratých tém.
Doneste si tri podpísané papiere formátu A4.
Okrem svojho mena na papier napíšte aj v ktorý deň a hodinu chodíte na cvičenie a tiež ku ktorému cvičiacemu.
Na teste budú 3 príklady, spolu za 15 bodov. Hodnotíme aj postup pri riešení.
Možné témy: Vlastnosti funkcie, inverzná funkcia, limita a spojitosť, diferenciálny počet po monotónnosť a lokálne extrémy (vrátane).
Čas upresníme, cca 45 minút.

Rozdelenie do miestností: rozdelenieTest1.pdf

V prípade nejakého problému sa obráťte na prednášajúceho v pondelok po prednáške.

V pondelok 23.10. po prednáške ponúkam pre záujemcov konzultáciu v miestnosti AB-300. Prineste si príklady, ktoré chcete konzultovať.

16.10.2023

Prvý bodovaný test za 15 bodov bude mať 3 príklady a bude v termíne

štvrtok 26.10.2023 o 8:00 a o 9:00

Rozpis na časy a do miestností bude na tejto stránke.

12.10.2023

Vo štvrtok a v piatok 19. a 20. októbra si budete môcť vyskúšať 2. test v AIS. Test bude otvorený vo štvrtok po prednáške z M1.

Trvanie testu: 35 minút
Platforma: AIS
Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 2
Upozornenie: sledujte si časomieru, aby ste stihli v časovom limite "ODOSLAŤ TEST"; neodoslané testy nebudú uložené do systému.
Obsah: látka z tretieho a štvrtého týždňa semestra.
Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede.

Test nie je bodovo hodnotený ani povinný. Môžete si na ňom overiť do akej miery ovládate prebratú časť látky.

8.10.2023

Na 1. teste sa zúčastnilo 124 študentov. 35 študentov dosiahlo 100% úspešnosť odpovedí. Priemerná úspešnosť bola 67%, čo je 2.6 správnych odpovedí zo 4 možných. Desať študentov nepotvrdilo vloženie testu a ich test nebol vyhodnotený.

3.10.2023

Vo štvrtok a v piatok 5. a 6. októbra si budete môcť vyskúšať 1. test v AIS. Test bude otvorený vo štvrtok po prednáške z M1.

Trvanie testu: 30 minút
Platforma: AIS
Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 1
Upozornenie: sledujte si časomieru, aby ste stihli v časovom limite "ODOSLAŤ TEST"; neodoslané testy nebudú uložené do systému.
Obsah: látka z prvých dvoch týždňov semestra.
Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede.

Test nie je bodovo hodnotený ani povinný. Môžete si na ňom overiť do akej miery ovládate prebratú časť látky.