Matematika 1 / Aplikovaná Informatika

2018/2019-- Zimný semester

Náhradný termín pre riadne ospravedlnených študentov bude 21.1.2019 o 9.30. Stretneme sa na 4.poschodí bloku A.

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiaci

• RNDr. Elena Pastuchová, PhD., elena.pastuchova[at]stuba.sk, miestnosť A - 424

• RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 414

Oznamy

9.1.2019
Výsledky riadneho termínu skúšky sú vložené do AIS. Nahliadnutie do opravených skúškových písomiek bude možné dňa 10.1.2019 o 10.30 hod v miestnosti AB-150 alebo 11.1.2019 o 12.00 hod v miestnosti BC-300.

20.12.2018
Pre záujemcov ponúkam konzultáciu pred skúškou vo štvrtok 3.1.2019 od 10.00 v miestnosti AB-150. Budem odpovedať na Vaše otázky a riešiť Vami predložené príklady.

10.12.2018
Náhradná zápočtová písomka pre riadne ospravedlnených študentov bude vo štvrtok 13.12 o 12.00,

Obsah bude rovnaký ako na riadnej písomke. Prosím študentov, ktorí chcú písať náhradnú písomku, aby sa na ňu prihlásili u prednášajúceho, osobne po prednáške alebo e-mailom.

Výsledky z opravnej písomky sú zapísané do AIS. Bodový priemer je 12.5 bodu. Priemerné zlepšenie bolo o 5,6 bodu. Zápočet získalo 207 študentov.

20.11.2018
Opravná zápočtová písomka bude 6.12.2018 o 12.00 vo viacerých miestnostiach. Študenti, ktorí zatiaľ nezískali 15 a viac bodov, sú prihlásení automaticky. Študenti, ktorí získali 15 a viac bodov, ale chcú si výsledok opraviť, sa prihlasujú na opravnú písomku u prednášajúceho. V prípade účasti na opravnej písomke, sa pôvodný výsledok ruší a do AIS sa zapíše nový výsledok.

19.11.2018
Výsledky z priebežnej písomky sú zapísané do AIS. Bodový priemer je 15.05 bodu.

16.11.2018
Riešenia včerajšej písomky sú zverejnené na stránke nižšie v časti priebežné písomky.

5.11.2018
Abecedné rozdelenie študentov do miestností a na časy od 11.00 a od 12.00 je zverejnené nižšie v časti Priebežné písomky.

27.9.2018
Zápočtová písomka bude vo štvrtok 15.11.2018

24.9.2018
Piatkové cvičenia pre krúžky API 1, 2, 3, 4 sú preložené z miestnosti AB-35 do miestnosti B-701 od druhého týždňa do konca semestra.

Cvičenia z miestnosti B-704 sú preložené do miestnosti CD-150 od druhého týždňa až do odvolania.

13.9.2018
Výsledky vstupného testu sú vložené do AIS.
Priemerný bodový výsledok paralelky API je 5.80 bodu.
Svoj osobný výsledok aj priemerný nájdete v Akademickom informačnom systéme (AIS),v predmete Matematika 1 v položke UvodDoStudia.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Definičný obor a obor hodnôt. Vlastnosti funkcie: parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum. Bijektívna funkcia, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Podmienky účasti na skúške z M1

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom.
* Celkový počet bodov na skúške z M1 je 100. Počas semestra sa píše 1 písomka, na ktorej môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.
* Na skúške sa môže zúčastniť študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 15 bodov.
* Neúčasť na písomke je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradný test.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Priebežné písomky

Počas semestra sa bude písať 1 písomka.
Písomka bude v 8. týždni semestra. Zápočtová písomka bude vo štvrtok 15.11.2018
Výsledok písomky bude možné opraviť na opravnej písomke. Táto bude v 11.- 12. týždni semestra.
Presný termín a obsah písomiek bude oznámený dopredu na tomto mieste a na prednáške.

Ukážka riešenia písomky je tu: riesenie11.jpg, riesenie12.jpg,

Bude trvať približne 50 minút a bude zostavená zo 4 príkladov.
Možné typy príkladov sú nasledujúce:

1. Definičný obor, obor hodnôt a inverzná funkcia.
2. Výpočet limity funkcie.
3. Spojitosť funkcie.
4. Rovnica dotyčnice a prvý diferenciál.
5. Intervaly monotónnosti.
6. Konvexnosť, konkávnosť a inflexné body.
7. Výpočet limity funkcie pomocou L'Hospitalovho pravidla.
8. Asymptoty v nekonečne.

   Na písomke nebudú teoretické otázky.

Náhradná zápočtová písomka pre riadne ospravedlnených študentov bude vo štvrtok 13.12 o 12.00,

Obsah bude rovnaký ako na riadnej písomke. Prosím študentov, ktorí chcú písať náhradnú písomku, aby sa na ňu prihlásili u prednášajúceho, osobne po prednáške alebo e-mailom.

Cvičenia

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf
Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Príklady na 9. týždeň: Priklady9.pdf
Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf
Príklady na 11. týždeň: Priklady11.pdf
Príklady na 12. týždeň: Priklady12.pdf

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

Goniometrické funkcie

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Skúšky

Skúška je písomná.

Pozostáva z teoretickej časti, ktorá bude ohodnotená 20 bodmi a piatich príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi.
Čas na vypracovanie teoretickej časti je 30 minút.
Čas na riešenie príkladov je 90 minút.

Na skúške budú 2 príklady z diferenciálneho počtu,
1 príklad z nekonečných radov,
2 príklady z integrálneho počtu.

Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky okrem vzorcov z goniometrických funkcií.

Goniometrické funkcie

Na skúškovej písomke sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: RozpisNaSkusku.pdf

Ukážka zadania skúšky z predchádzajúceho roku: skuska.jpg

Ponúkam konzultáciu pred skúškou 3.1.2019 o 10.00 v miestnosti AB - 150. Riešim len Vami predložené problémy.

Nahliadnutie do opravených skúškových písomiek bude možné dňa 10.1.2019 o 10.30 hod v miestnosti AB-150 alebo 11.1.2019 o 12.00 hod v miestnosti BC-300.

Riešenie skúšky zo 4.1.2019: riesenie19.jpg

Výsledky skúšky sú nasledujúce:

Študenti, ktorí neuspeli na riadnom termíne sú na opravný termín prihlásení automaticky.

Študenti, ktorí nie sú spokojní so svojim výsledkom a chcú si opraviť známku získanú na riadnom termíne, sa môžu prihlásiť na opravný termín skúšky u prednášajúceho emailom alebo osobne. V prípade neúspešnej opravy im zostáva v platnosti známka z riadneho termínu.

Fórum (stránky doporučené študentmi)

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 3, 4, 5, 6.