Matematika 1 / Aplikovaná Informatika

2019/2020-- Zimný semester

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiaci

• RNDr. Elena Pastuchová, PhD., elena.pastuchova[at]stuba.sk, miestnosť A - 424

• RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 414

Oznamy

21.11.2019
Termín opravnej písomky je piatok 13.12.2019 o 15.00.

19.11.2019
Výsledky z priebežnej písomky sú zapísané do AIS. Bodový priemer je 17.8 bodu.

13.11.2019
V dňoch od 20.11.2019 do odvolania sú cvičenia z miestnosti B-704 presunuté do miestnosti DE-150 alebo DE-300.

7.11.2019
Rozpis do miestností a na termíny a tiež možné typy príkladov na písomke sú uvedené na tejto stránke v časti priebežné písomky.

2.10.2019
Termín priebežnej písomky je piatok 15.11.2019 o 14.00 a 15.00.
Rozpis do miestností a časov a tiež obsah písomky bude zverejnený na tejto stránke.

19.9.2019
Výsledky vstupného testu sú vložené do AIS.
Priemerný bodový výsledok paralelky API je 5.785 bodu.
Svoj osobný výsledok aj priemerný nájdete v Akademickom informačnom systéme (AIS), v predmete Matematika 1 v položke priebežné výsledky, v súbore Uvod Do Studia.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Definičný obor a obor hodnôt. Vlastnosti funkcie: parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum. Bijektívna funkcia, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Podmienky účasti na skúške z M1

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom.
* Celkový počet bodov na skúške z M1 je 100. Počas semestra sa píše 1 písomka, na ktorej môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.
* Na skúške sa môže zúčastniť študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 15 bodov.
* Neúčasť na písomke je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradný test.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Priebežné písomky

Počas semestra sa bude písať 1 písomka.
Písomka bude v 8. týždni semestra.
Výsledok písomky bude možné opraviť na opravnej písomke. Táto bude v 11.- 12. týždni semestra.
Presný termín a obsah písomiek bude oznámený dopredu na tomto mieste a na prednáške.

Na písomke sa zúčastnite podľa rozpisu: rozpis.pdf,

Ukážka riešenia písomky je tu: riesenie191.jpg, riesenie192.jpg,

Bude trvať približne 50 minút a bude zostavená zo 4 príkladov.
Možné typy príkladov sú nasledujúce:

1. Definičný obor, obor hodnôt a inverzná funkcia.
2. Výpočet limity funkcie.
3. Spojitosť funkcie.
4. Rovnica dotyčnice a prvý diferenciál.
5. Intervaly monotónnosti a lokálne extrémy.
6. Konvexnosť, konkávnosť a inflexné body.
7. Výpočet limity funkcie pomocou L'Hospitalovho pravidla.
8. Asymptoty v nekonečne.

   Na písomke nebudú teoretické otázky.

Na písomke sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: rozpisOT.pdf,

Študenti, ktorí písali riadnu písomku a ešte nezískali dostatok bodov na zápočet, sú prihlásení automaticky.
Študenti, ktorí nepísali riadnu písomku, alebo nie sú spokojní s výsledkom a chcú písomku opravovať, sa prihlásia na opravnú písomku u prednášajúceho.
Zadanie písomky bude podobné ako na riadnom termíne.
Po napísaní opravnej písomky sa výsledok z riadnej písomky nahradí výsledkom z opravnej písomky.

Náhradná zápočtová písomka pre riadne ospravedlnených študentov bude v utorok 17.12 o 8.00

Cvičenia

Príklady na 1. týždeň: Priklady1.pdf
Príklady na 2. týždeň: Priklady2.pdf
Príklady na 3. týždeň: Priklady3.pdf
Príklady na 4. týždeň: Priklady4.pdf
Príklady na 5. týždeň: Priklady5.pdf
Príklady na 6. týždeň: Priklady6.pdf
Príklady na 7. týždeň: Priklady7.pdf
Príklady na 8. týždeň: Priklady8.pdf
Príklady na 9. týždeň: Priklady9.pdf
Príklady na 10. týždeň: Priklady10.pdf
Príklady na 11. týždeň: Priklady11.pdf
Príklady na 12. týždeň: Priklady12.pdf

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

Goniometrické funkcie

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Skúšky

Skúška je písomná.

Pozostáva z teoretickej časti, ktorá bude ohodnotená 20 bodmi a piatich príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi.
Čas na vypracovanie teoretickej časti je 30 minút.
Čas na riešenie príkladov je 90 minút.

Na skúške budú 2 príklady z diferenciálneho počtu,
1 príklad z nekonečných radov,
2 príklady z integrálneho počtu.

Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky okrem vzorcov z goniometrických funkcií.

Goniometrické funkcie

Na skúškovej písomke sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: Bude uverejnený tu.

Ukážka zadania skúšky z predchádzajúceho obdobia: skuska.jpg

Fórum (stránky doporučené študentmi)

Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html

V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 3, 4, 5, 6.