Matematika 1 / Aplikovaná Informatika

2022/2023 -- Zimný semester

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiaci

* RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 424

* RNDr. Michal Zákopčan, PhD., michal.zakopcan[at]stuba.sk, miestnosť A - 401

* Mgr. Dominika Mihálová, dominika.mihalova[at]stuba.sk, miestnosť A - 423

* Mgr. Marek Vančo, PhD., miestnosť A - 304

Nové Oznamy

23.1.2023

Riadny termín je vyhodnotený.
Váš bodový výsledok z predmetu nájdete v Priebežnom hodnotení v položke

"Celkový bodový výsledok po riadnom termíne".

V tomto čísle je už započítaný aj Váš bodový zisk zo semestra, a podľa toho Vám bude udelená známka.
Známky z riadneho termínu budeme postupne zapisovať do AIS. Počas dnešného dňa budú známky zapísané aj v skúškovej správe v AIS.

Študenti so známkou FX sa môžu zúčastniť na opravnom termíne, ktorý bude 30. januára od 14.00 v miestnostiach AB-300 a CD-300.
Na opravný termín sa študenti, ktorí neuspeli na riadnom termíne nemusia prihlasovať.

Priebeh opravného termínu bude rovnaký ako priebeh riadneho.
Rozpis do miestností na opravný termín: rozpisOT.pdf
Možnosť nahliadnuť do opravených písomiek je v utorok 24.1.2023 od 13.00 v miestnosti BC-150. Tam odpovieme aj na Vaše prípadné otázky.

5.12.2022

Informácia o skúške z predmetu Matematika 1.

Skúšať budeme prezenčne v termíne danom centrálnym rozpisom skúšok.
Skúška bude v budove FEI STU Ilkovičova 3, Bratislava.
Bude v posluchárňach AB-300 , BC-300, , CD-300 a DE-300 v čase od 8.30 do 10.30.

Riadny termín skúšky: streda 18. Januára 2023 o 8.30.

Rozpis pre študentov do miestností je tu.

Rozdelenie do miestností: rozpisRT.pdf

(ak by ste v rozpise našli chybu, kontaktujte prednášajúceho) Na skúšku si doneste:

• • papier formátu A4 asi 10 listov, s Vašim menom a priezviskom na každom liste,
  • samozrejme pero ,
  • preukaz totožnosti, najlepšie preukaz študenta FEI.
  

(používanie kalkulačky alebo mobilu NIE JE dovolené)

Obsah skúšky:
Štyri alebo päť príkladov na riešenie. Každý príklad bude za 15 - 20 bodov.
Príklady môžu obsahovať časti a, b,...
Budú

• • jeden až dva príklady z časti Diferenciálny počet (sem zahrnieme aj limitu a spojitosť),
  • jeden príklad z časti Nekonečné rady,
  • dva príklady z Integrálneho počtu.
  

Celkový počet bodov za príklady na skúške je spolu 70 bodov. Čas na riešenie príkladov bude stanovený podľa ich obtiažnosti.
Riešenie prvých dvoch príkladov bude treba odovzdať cca po 1 hodine v polovici skúšky.
Celkový odhad trvania skúšky je cca 2 hodiny.

Hodnotenie zo skúšky vložíme do AIS po opravení a obodovaní všetkých príkladov.
Bodové hodnotenie študenta je súčtom bodov zo semestra a bodov zo záverečnej skúšky. Známka je odvodená od počtu získaných bodov.

Stupnica známok je všeobecne platná na FEI STU: viac ako 92 bodov je známka A, 83-91 B, 74-82 C, 65-73 D, 56-64 E a menej ako 56 je FX, čo je nevyhovujúce a znamená nutnosť skúšku opakovať.

Staršie oznamy nájdete na stránke nižšie.

• _13. týždeň_

Aplikácie určitého integrálu.
Ukážka skúškových príkladov.

Video prednáška:
Video Prednáška 13-1.

Textová prednáška:
Prednáška 13.1: Prednaska13-1.pdf

• _12. týždeň_

Per partes a substitúcia v určitom integráli, aplikácie určitého integrálu.

Video prednášky:
Video Prednáška 12-1.
Video Prednáška 12-2.

Textové prednášky:
Prednáška 12.1: Prednaska12-1.pdf
Prednáška 12.2: Prednaska12-2.pdf

Neriešené príklady:
Príklady 12: Priklady12.pdf
Príklady na 12. týždeň s riešeniami: Priklady12riesene.pdf

• _11. týždeň_

Na prednáške ešte: Substitučná metóda, dokončenie a potom Integrovanie racionálnych funkcií.
Určitý integrál, definícia a vlastnosti.

Video prednášky:
Video Prednáška 11-1.
Video Prednáška 11-2.

Textové prednášky:
Prednáška 11.1: Prednaska11-1.pdf
Prednáška 11.2: Prednaska11-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 11

Neriešené príklady:
Príklady 11: Priklady11.pdf
Príklady na 11. týždeň s riešeniami: Priklady11riesene.pdf

• _10. týždeň_

Začíname poslednú kapitolu, Integrálny počet.
Témy: Neurčitý integrál, integračné metódy per partes a substitúcia.

Video prednášky:
Video Prednáška 10-1
Video Prednáška 10-2

Textové prednášky:
(Sú teraz tri kratšie texty.) Prednáška 10.1: Prednaska10-1.pdf
Prednáška 10.2: Prednaska10-2.pdf
Prednáška 10.3: Prednaska10-3.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 10

Neriešené príklady:
Príklady 10: Priklady10.pdf
Príklady na 10. týždeň s riešeniami: Priklady10riesene.pdf

• _9. týždeň_

V tomto týždni je prednáška len v pondelok, vo štvrtok je sviatok.
V neriešených príkladoch sú doplnené príklady na asymptoty a tiež ďalšie príklady z kapitoly nekonečné rady.
Témy:

D'Alembertovo kritérium, dokončenie. Rady so striedavými znamienkami. Leibnitzovo kritérium.

Mocninový a Taylorov rad som neprednášal, nebudeme ich mať ani na cvičeniach ani na skúške.
Vo videách a textoch ich ale nechávam, ak by ste si chceli pozrieť. Ak zostane čas na konci semestra, tak sa tejto téme vrátim.

Video prednášky:
Video Prednáška 9-1.
Video Prednáška 9-2.

Textové prednášky:
Prednáška 9.1: Prednaska9-1.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 9

Neriešené príklady:
Príklady 9: Priklady9.pdf, Priklady9a.pdf
Príklady na 9. týždeň s riešeniami: Priklady9riesene.pdf

• _8. týždeň_

Nekonečné rady, pokračovanie.
Geometrický rad.
Nutná podmienka konvergencie radu.
Kritériá konvergencie: Porovnávacie kritérium. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.

Video prednáška:
Video Prednáška 8.1.
Video Prednáška 8.2.

Textové prednášky:
Prednáška 8.1: Prednaska8-1.pdf
Prednáška 8.2: Prednaska8-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 8

Neriešené príklady:
Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf

• _7. týždeň_

Pretože je v pondelok voľno, bude v tomto týždni len jedna videoprednáška.

Začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady.
Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov.

Textové prednášky sú dve, začiatok textu 7.1 bol už vo videu z minulého týždňa.
Koniec textu 7.2, kapitola o geometrickom rade, bude vo videu na budúci týždeň.

Cvičenia sa venujú ešte diferenciálnemu počtu.

Video prednáška:
Video Prednáška 7.1.

Textové prednášky:
Prednáška 7.1: Prednaska7.1.pdf
Prednáška 7.2: Prednaska7.2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 7

Neriešené príklady:
Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf

• _6. týždeň_

V tomto týždni dokončujeme kapitolu Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne.

Video prednášky:
Video Prednáška 6.1.
Video Prednáška 6.2.

Textové prednášky:
Prednáška 6.1: Prednaska6.1.pdf
( Videoprednáška 6.2 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 6

Neriešené príklady:
Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf

• _5. týždeň_

Stále sme v kapitole Diferenciálny počet.
Pokračujeme rozprávaním o lokálnych extrémoch. Uvedieme vety o vlastnostiach diferencovateľných funkcií na intervale [a,b]. Zavedieme derivácie vyšších rádov. Povieme, čo je konvexnosť a konkávnosť funkcie.

Video prednášky:
Video Prednáška 5.1.
Video Prednáška 5.2.

Textové prednášky:
Prednáška 5.1: Prednaska5-1.pdf
Prednáška 5.2: Prednaska5-2.pdf

Kultúrna vsuvka.

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 5
Neriešené príklady:
Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf

• _4. týždeň_

Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia zloženej a inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.

Video prednášky:
Video Prednáška 4.1.
Video Prednáška 4.2.

Textové prednášky:
Prednáška 4.1: Prednaska4-1.pdf
Prednáška 4.2: Prednaska4-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 4

Neriešené príklady:
Príklady 4: Priklady4.pdf
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf

• _3. týždeň_

V prednáške 3.1 ukončíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške 3.2 začíname rozprávať o derivácii.
Na cvičeniach sa ešte venujeme téme limita a spojitosť.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 3.1.
Video Prednáška 3.2

Textové prednášky:

Prednáška 3.1: Prednaska3-1.pdf
Prednáška 3.2: Prednaska3-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 3

Neriešené príklady:
Príklady 3: Priklady3.pdf

• _2. týždeň_

Začíname kapitolu o Limita a spojitosť. Povieme, čo je to limita funkcie v bode, aké má vlastnosti, ako sa počíta.
Rozlíšime prípady, keď je limita číslo, a keď je nekonečná. Ako súvisí so spojitosťou funkcie povieme v nasledujúcom týždni.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 2.1.
Video Prednáška 2.2.

Textové prednášky:

Prednáška 2.1: Prednaska2-1.pdf
Prednáška 2.2: Prednaska2-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 2

Neriešené príklady:
Príklady 2: Priklady2.pdf

• _1. týždeň_

V tomto týždni sa budeme zaoberať pojmom reálna funkcia, jej definíciou a základnými vlastnosťami.
Dôležitý je pojem bijekcie a inverznej funkcie.
Pripomenieme niektoré elementárne funkcie a ich grafy.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:
Video Prednáška 1.1
Video Prednáška 1.2

Textové prednášky:
Prednáška 1: Prednaska1.pdf
(na 1.týždeň je len jeden text prednášok)

Riešené video-príklady:
Cviko_1.1, Cviko_1.2, Cviko_1.3,
Cviko_1.4, Cviko_1.5, Cviko_1.6,
Cviko_1.7, Cviko_1.8, Cviko_1.9.

Neriešené príklady:
Príklady 1: Priklady1.pdf

Staršie oznamy

2.12.2022

Priemerný počet bodov na včerajšom "teste 5" je 3.7 zo 4 možných. Svoj výsledok nájdete v AIS vo vyhodnotení testu, alebo v Priebežnom hodnotení v položke Body za semester.

25.11.2022

5. bodovaný test bude vo štvrtok 1. decembra od 20.00 do 20.45.

Trvanie testu: 40 minút na test + 5 minút na odoslanie
Čas otvorenia testu: 20:00
Čas uzavretia testu: 20:45
Platforma: AIS
Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 5
Upozornenie: sledujte si časomieru, aby ste stihli v časovom limite "ODOSLAŤ TEST"; neodoslané testy nebudú hodnotené.
Obsah: nekonečné rady.
Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede, prípadne rozhodnutím, či je ponúkaná odpoveď správna alebo nesprávna.
Hodnotenie: max 4 bodov

18.11.2022

Výsledky testu 4 sú zapísané v AIS v priebežnom hodnotení. Priemerný počet bodov na "teste 4" je 6.2 bodu z 15.

1.11.2022

Vo štvrtok 10. novembra od 8,50 bude prezenčný test z Matematiky 1.
Test bude v posluchárňach AB-300, BC-300, CD-300, DE-300. Rozdelenie študentov do miestností bude zverejnené na stránke predmetu.
Doneste si tri podpísané papiere formátu A4.
Okrem svojho mena na papier napíšte aj v ktorý deň a hodinu chodíte na cvičenie a tiež ku ktorému cvičiacemu.
Na teste budú 3 príklady, spolu za 15 bodov. Hodnotíme aj postup pri riešení.
Možné témy: Limita a spojitosť, diferenciálny počet (celá kapitola).
Čas upresníme, cca 45 minút.

Rozdelenie do miestností: rozdelenie.pdf

4.11.2022

Priemerný počet bodov na včerajšom "teste 3" je 3.67 bodu zo 4.
Svoj výsledok nájdete v AIS vo vyhodnotení testu, alebo v Priebežnom hodnotení v položke Body za semester.

28.10.2022

vo štvrtok 3. novembra od 20.00 do 20.45 bude 3. bodovaný test.

Trvanie testu: 40 minút na test + 5 minút na odoslanie Čas otvorenia testu: 20:00 Čas uzavretia testu: 20:45 Platforma: AIS Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 3 Upozornenie: sledujte si časomieru, aby ste stihli v časovom limite "ODOSLAŤ TEST"; neodoslané testy nebudú hodnotené. Obsah: monotónnosť, lokálne extrémy, konvexnosť a konkávnosť, inflexné body. Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede, prípadne rozhodnutím, či je ponúkaná odpoveď správna alebo nesprávna. Hodnotenie: max 4 bodov

19.10.2022

Priemerný počet bodov na včerajšom "teste 2" je 4,2 z 5. Svoj výsledok nájdete v AIS vo vyhodnotení testu, alebo v Priebežnom hodnotení v položke Body za semester.

13.10.2022

V utorok 18. októbra od 20.00 do 20.45 bude 2. bodovaný test.

Trvanie testu: 40 minút na test + 5 minút na odoslanie
Čas otvorenia testu: 20:00
Čas uzavretia testu: 20:45
Platforma: AIS
Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 2
Upozornenie: sledujte si časomieru, aby ste stihli v časovom limite "ODOSLAŤ TEST"; neodoslané testy nebudú hodnotené.
Obsah: látka z druhého až štvrtého týždňa semestra: limity, spojitosť, derivácia, rovnica dotyčnice ku grafu funkcie.
Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede.
Hodnotenie: max 5 bodov

5.10.2022

Priemerný počet bodov na včerajšom "teste 1" je 2,5 z 3.

29.9.2022

Na základe dnešného upozornenia musím urobiť zmenu času utorkového testu na začiatok o 20.00 a koniec o 20.30.
Vo včerajšom ozname sú už časy upravené.

28.9.2022

V utorok 4. októbra od 20.00 do 20.30 bude 1. bodovaný test.

Trvanie testu: 25 minút na test + 5 minút na odoslanie
Čas otvorenia testu: 20:00
Čas uzavretia testu: 20:30
Platforma: AIS
Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 1
Upozornenie: sledujte si časomieru, aby ste stihli v časovom limite "ODOSLAŤ TEST"; neodoslané testy nebudú hodnotené.
Obsah: látka z prvých dvoch týždňov semestra, v tomto teste ešte nebude otázka na limitu funkcie.
Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede.
Hodnotenie: max 3 body

20.9.2022

Priemerný počet správnych odpovedí na teste "Vstupný test" je 7,7.

Prednášky a cvičenia

Na tomto mieste budú prístupné texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Definičný obor a obor hodnôt. Vlastnosti funkcie: parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum. Bijektívna funkcia, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.

2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.

3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).

5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994

6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2. a 4.diel; Alfa Bratislava 1966 resp 1979

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

• Matematická analýza - pdf

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

• Goniometrické funkcie

Skúška

Podmienky absolvovania predmetu M1I.

Celkovo je z predmetu možné získať 100 bodov.
Tieto sú rozdelené nasledovne:
30 bodov možno získať počas semestra, 70 bodov bude možné získať na záverečnej skúške.

Body počas semestra budete môcť získať na testoch. Budú prebiehať buď prezenčnou alebo dištančnou formou a pozostávať z niekoľkých otázok alebo príkladov. Konanie testu Vám oznámime dopredu.
Predbežne plánujeme testy v nepárnych týždňoch semestra s prvým testom v treťom týždni.
Testy budú v prostredí AIS, okrem testu v 9. týždni, ktorý bude prezenčný a bude viac hodnotený.

Záverečná skúška sa bude konať podľa podmienok tiež buď prezenčne, alebo dištančne. Bude písomná a bude pozostávať z otázok a 3-5 príkladov.

Aby ste sa mohli zúčastniť na záverečnej skúške, musíte počas semestra získať aspoň 15 bodov. Ak sa Vám túto podmienku nepodarí splniť, budete hodnotený známkou FX.

Celkové hodnotenie za predmet je dané súčtom bodov získaných za semester a na záverečnej skúške. Bodová škála pre jednotlivé známky je daná skúškovým poriadkom a je nasledovná:

• 100-92 bodov je známka A,
  91-83 bodov je známka B,
  82-74 bodov je známka C,
  73-65 bodov je známka D,
  64-56 bodov je známka E,
  Menej ako 56 bodov je známka FX.

V prípade známky FX na riadnom termíne skúšky môžete absolvovať jeden opravný termín skúšky. Body zo semestra sa Vám rátajú do opravného termínu nezmenené.

Podrobné informácie o obsahu skúšky, presnom počte príkladov a ich typoch sa dozviete pred koncom semestra a začiatkom skúšobného obdobia.

Fórum (stránky doporučené študentmi)

• Tu môžete nájsť niektoré typy príkladov s postupom riešenia:

  http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Sbirka_uloh/video/obsah.html V tomto semestri sú zaujímavé kapitoly 3, 4, 5, 6.