Matematika 1 / Aplikovaná Informatika

2020/2021-- Zimný semester

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Prednášky

Deň

linka

Od

Do

Krúžky

Učiteľ

utorok

je vo videoprednáške v danom týždni

8:00

9:40

všetky

B.Rudolf

štvrtok

je vo videoprednáške v danom týždni

10:00

11:40

všetky

B.Rudolf

Cvičiaci

* RNDr. Elena Pastuchová, PhD., elena.pastuchova[at]stuba.sk, miestnosť A - 424

* RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 414

Riadny termín

Riešenie: riešenieRT.pdf

Nové Oznamy

23.1.2021

Opravný termín je 1.2.2021 od 9.00 hod.
Priebeh skúšky bude podobný, ako na riadnom termíne.

Príklady budú zadané len emailom na Vaše fakultné adresy.
Každý z príkladov je za 20 bodov. Máte naň 30 minút na riešenie aj s odovzdaním. 5 minútové prekrytie je rezerva na neočakávaný problém.
Bodujeme aj postup, príklady musia obsahovať celé riešenie bez vynechaných častí postupu.
Ak by ste nestíhali príklad dokončiť, aj tak ho v termíne odovzdajte, dostanete body za čiastkové kroky, podľa toho, ako ďaleko ste sa dostali.
Skúšky sa môžu zúčastniť len tí študenti, ktorí získali počas semestra aspoň 5 bodov a nemajú známku už z riadneho termínu.
Pracujte samostatne, v prípade kopírovaných riešení budeme skúšku hodnotiť ako nevyhovujúcu.
na opravnom termíne budú 4 príklady.
Obsah skúšky, bodovanie, a technické pokyny sú rovnaké, ako na riadnom termíne.
Nájdete ich na tejto stránke nižšie.

Spôsob prihlásenia Vám oznámime mailom.

21.1.2021
Ak by ste mali otázku smerujúcu ku konkrétnemu príkladu, tak 1. príklad opravovala RNDr. Pastuchová, druhý RNDr. Čipková a tretí a štvrtý doc. Rudolf.

21.1.2021
Dnes sme zapísali respektíve ešte zapisujeme známky z riadneho termínu skúšky.
V priebehu dneška bude zverejnený v AIS aj súbor, v ktorom sú body za jednotlivé príklady.
Študenti, ktorí majú nulové hodnotenie zo všetkých príkladov, dostali známku FX za opisovanie.
Ako opisovanie sme hodnotili okrem iného aj medzery v postupe výpočtu, ak v ňom chýbala časť,
bez ktorej sa nedalo prísť k správnemu riešeniu, a napriek tomu študent správne riešenie dostal.

Verím, že na opravnom termíne sa vyhneme nepríjemným nedorozumeniam tohto typu.

12.1.2021

Zajtra od 9.00 nás čaká skúška z matematiky 1.
Postup zadávania a odovzdávania príkladov bude nasledovný

Zadaný o:

Miesto odovzdania sa zatvorí o:

Príklad 1

9.00

9.35

Príklad 2

9.30

10.05

Príklad 3

10.00

10.35

Príklad 4

10.30

11.05

Príklady budú zadané emailom na Vaše fakultné adresy. Ako záloha budú následne zadania aj na stránke predmetu Matematika1.
Každý z príkladov je za 20 bodov. Máte naň 30 minút na riešenie aj s odovzdaním. 5 minútové prekrytie je rezerva na neočakávaný problém.
Bodujeme aj postup, príklady musia obsahovať celé riešenie.
Ak by ste nestíhali príklad dokončiť, aj tak ho v termíne odovzdajte, dostanete body za čiastkové kroky, podľa toho, ako ďaleko ste sa dostali.
Skúšky sa môžu zúčastniť len tí študenti, ktorí získali počas semestra aspoň 5 bodov.
Ostatné informácie sú na stránke nižšie už dlhšiu dobu.

8.12.2020

Informácia o skúške z predmetu Matematika 1. ( M1I)

Skúšať budeme dištančne v termíne danom centrálnym rozpisom skúšok.

Riadny termín skúšky: streda 13.1.2021 od 9.00

Obsah skúšky:
Skúška bude pozostávať zo 4 alebo 5 príkladov na riešenie. Príklady môžu obsahovať časti a, b, …
V prípade ak bude 5 príkladov, tak budú

Ak budú štyri príklady, tak jeden príklad na jednu z predošlých tém vynecháme.

Forma skúšky:
Skúšať budeme cez prostredie AIS.
Príklady Vám budeme zadávať postupne. Prvý príklad o 9,00. Pre každý príklad bude vytvorené zvláštne miesto odovzdania.
Do uplynutia stanoveného času, vložíte príklad do miesta odovzdania a až potom dostanete zadanie ďalšieho.
Čas na riešenie príkladov bude stanovený podľa ich obtiažnosti.
Celkový horný odhad trvania písomnej skúšky je cca 2,5 hodiny.

Bodovanie:
Písomná časť skúšky je za 80 bodov. V prípade 5 príkladov je každý za 16 bodov,
V prípade štyroch je každý za dvadsať bodov.
Súčet bodov z tejto časti a bodov získaných počas semestra dáva celkový bodový výsledok z predmetu.
Stupnica známok je všeobecne platná na FEI STU: viac ako 92 bodov je známka A, 83-91 B, 74-82 C, 65-73 D, 56-64 E a menej ako 56 je FX, čo je nevyhovujúce a znamená nutnosť skúšku opakovať.

Technické pokyny sú rovnaké, ako pri poslednom teste:
Píšte na čistý papier, vkladajte čitateľné súbory vo formáte jpg. Ak je to možné, tak vkladané súbory označte ako: Priezvisko_meno_cislo-prikladu.

Nepoužívajte kompresiu do formátu rar, ani iné kompresie.
Na odfotografované riešenia napíšte svoje meno. (Toto je povinné – podpísané papiere si môžete aj vopred pripraviť.)
Nie je dovolené vkladať riešenie ani dodatočné časti riešenia iného príkladu, ako toho, ktorý je práve zadaný. Takéto riešenia nebudú brané do úvahy.
Rovnako nebudeme akceptovať dodatočné komentáre k riešeniam zaslané iným spôsobom, napr. emailom.
Riešte samostatne, duplicitné riešenia budú hodnotené 0 bodmi a známkou FX za celú skúšku.

2.12.2020
Tu je zadanie dnešného testu

Test 5 druhá časť: test5druhacast.pdf

A tu je jeho riešenie: testsriesenim.pdf

30.11.2020

Druhú časť posledného testu v semestri urobíme cez platformu AIS.
V nej už je vytvorené zvláštne miesto odovzdania pre tento test č. 5, druhá časť.

Na rozdiel od predchádzajúcich testov, teraz odovzdávate celé svoje riešenie vo forme súboru, vloženého do miesta odovzdania.
Bodujeme nielen výsledok, ale aj postup riešenia, preto je potrebné, aby v odovzdanom dokumente boli všetky kroky vedúce k riešeniu.
Riešenie by sa Vám malo zmestiť na jednu stranu formátu A4, ale v prípade potreby je možné vložiť do miesta odovzdania aj viac strán.
Štandardom je odovzdaná nerozmazaná fotografia riešenia vo formáte jpg.
Píšte na čistý papier, vkladajte čitateľné súbory.
Nepoužívajte kompresiu do formátu rar, respektíve iné kompresie.
Na odfotografované riešenia napíšte svoje meno.
Dodržte stanovený čas riešenia, po jeho uplynutí už nie je možné do miesta odovzdania nič vložiť.
Posledných minimálne 5min si rezervujte na vloženie riešenia do systému.
Je dôležité vyskúšať tento spôsob odovzdávania riešení, lebo pravdepodobne bude takto prebiehať aj záverečná skúška z predmetu M1.

Test začne o 15,55. Zadanie dostanete emailom a bude aj na tejto stránke predmetu.
Čas uzavretia možnosti odovzdať test bude nastavená v mieste odovzdania, orientačne budete mať na riešenie a vkladanie spolu 30 min.

Prednášky a cvičenia

Na tomto mieste budú prístupné texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.

Substitúcia v určitom integráli, aplikácie určitého integrálu.

Prednáška 22: Prednaska22.pdf (obsah textovej prednášky 22 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 23)
Prednáška 23: Prednaska23.pdf (obsah textovej prednášky 23 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 24)

Video Prednáška 23.
Video Prednáška 24.

Príklady 12: Priklady12.pdf
Príklady na 12. týždeň s riešeniami: Priklady12riesene.pdf

Integrovanie racionálnych funkcií. Určitý integrál, definícia a vlastnosti. Integračné metódy: per partes a substitúcia v určitom integráli.

Prednáška 20: Prednaska20.pdf (obsah textovej prednášky 20 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 21)
Prednáška 21: Prednaska21.pdf (obsah textovej prednášky 21 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 22)

Video Prednáška 21.
Video Prednáška 22.

Príklady 11: Priklady11.pdf
Príklady na 11. týždeň s riešeniami: Priklady11riesene.pdf

Integrálny počet. Neurčitý integrál, integračné metódy: per partes a substitúcia.

Prednáška 17: Prednaska17.pdf (obsah textovej prednášky 17 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 18 a 19)
Prednáška 18: Prednaska18.pdf (obsah textovej prednášky 18 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 19)
Prednáška 19: Prednaska19.pdf (obsah textovej prednášky 19 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 20)

Video Prednáška 19.
Video Prednáška 20.

Príklady 10: Priklady10.pdf
Príklady na 10. týždeň s riešeniami: Priklady10riesene.pdf

Mocninový a Taylorov rad.
Integrálny počet. Neurčitý integrál.

Prednáška 15: Prednaska15.pdf (obsah textovej prednášky 15 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 17)
Prednáška 16: Prednaska16.pdf (obsah textovej prednášky 16 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 18)

Video Prednáška 17.
Video Prednáška 18.

Príklady 9: Priklady9a.pdf

Nekonečné rady.
Porovnávacie kritérium, dokončenie. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.
Rady so striedavými znamienkami. Leibnitzovo kritérium. Mocninové rady.

Prednáška 13: Prednaska13.pdf (obsah textovej prednášky 13 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 15)
Prednáška 14: Prednaska14.pdf (obsah textovej prednášky 14 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 15 a 16)

Video Prednáška 15.
Video Prednáška 16.

Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf

Sme v kapitole Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady. Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov. Geometrický rad. Nutná podmienka konvergencie. Porovnávacie kritérium, začiatok.

Prednáška 11: Prednaska11.pdf (obsah textovej prednášky 11 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 13)
Prednáška 12: Prednaska12.pdf (obsah textovej prednášky 12 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 13 a 14)

Video Prednáška 13.
Video Prednáška 14.

Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf

Dokončenie kapitoly Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne. Krátky úvod k postupnostiam.

Prednáška 10: Prednaska10.pdf (obsah textovej prednášky 10 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 11)

Video Prednáška 11.
Video Prednáška 12.
( Videoprednáška 12 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)

Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf

Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: ešte lokálne extrémy, derivácie vyšších rádov, konvexnosť a konkávnosť.

Prednáška 8: Prednaska8.pdf (obsah textovej prednášky 8 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 9)
Prednáška 9: Prednaska9.pdf (obsah textovej prednášky 9 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 10)

Kultúrna vsuvka.
Video Prednáška 9.
Video Prednáška 10.

Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf

Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.
Na cvičeniach začíname s deriváciami.

Prednáška 6: Prednaska6.pdf (obsah textovej prednášky 6 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 7)
Prednáška 7: Prednaska7.pdf (obsah textovej prednášky 7 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 8)

Video Prednáška 7.
Video Prednáška 8.

Príklady 4: Priklady4.pdf
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf

Končíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške tohoto týždňa začíname rozprávať o derivácii.
Na cvičeniach sa ešte venujeme téme limita a spojitosť, k derivácii sa dostaneme v ďalšom týždni.

Prednáška 4: Prednaska4.pdf (obsah textovej prednášky 4 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 5)
Prednáška 5: Prednaska5.pdf (obsah textovej prednášky 5 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 6)

Video Prednáška 5.
Video Prednáška 6.

Príklady 3: Priklady3.pdf

Začíname kapitolu Limita a spojitosť.

Prednáška 2: Prednaska2.pdf (obsah textovej prednášky 2 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 3)
Prednáška 3: Prednaska3.pdf (obsah textovej prednášky 3 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 4)

Video Prednáška 3.
Video Prednáška 4.

Príklady 2: Priklady2.pdf

Texty prednášok na tento týždeň:

Prednáška 1: Prednaska1.pdf

Videá na tento týždeň:

Video Prednáška 1.
Video Prednáška 2.

Príklady na tento týždeň:

Príklady 1: Priklady1.pdf

(pre prístup k videám potrebujete byť prihlásení na fakultnom konte)

Staršie Oznamy

11.1.2021

Na požiadanie sme znovu otvorili pokusne miesto odovzdania pre študentov, ktorí by si chceli ešte raz vyskúšať vkladanie súborov do systému AIS. Toto pokusné miesto je otvorené do 12.1.

Termín skúšky je nezmenený 13.1. od 9.00.

8.12.2020 Vo video prednáške č.23 v príklade číslo 4 vypadla v priebehu výpočtu konštanta $\pi$. Ďakujem za upozornenie na chybu.

27.11.2020

V stredu 2.12.2020 sa bude konať posledný test.
Bude mať mierne pozmenenú formu a bude prebiehať v dvoch častiach:

1.cast

- v prostredi MOODLE
- obsah: kriteria pre konvergenciu radov
- cas: 15:15-15:45
- maximalny počet bodov: 5

2.cast

- v prostredi AIS bude vytvorené miesto odovzdania
- obsah - neurcity integral (v takom rozsahu, ako zaznelo na prednaskach a cviceniach do 10.tyzdna vratane)
- cas - od 15:55, ked dostanete zadanie ulohy, budete riesit na papier a do vopred stanoveneho casu Vase riesenie odfotite a vlozite do AIS-u
- maximalny počet bodov: 5
- táto časť testu je dôležitá aj ako príprava na dištančnú formu skúšky.

Dalsie potrebne informacie dostanete den pred testom.

26.11.2020
Oprava: V dnešnej prednáške č.20 som urobil chybu v čase 48:20, keď som správne povedal medzivýsledok $y^4-y$, ale omylom som napísal $y^4-1$. Príklad by sa riešil rovnakým postupom, ale s inými koeficientami rozkladu na elementárne zlomky. Pri správnom zvyšku vyjdu koeficienty A=1/3, B=-1/3, C=1/3. Vo výsledku sa zmení koeficient pri funkcii arctg.

Ďakujem za upozornenie.

18.11.2020
Dnešný štvrtý test sa skončil s priemerným ziskom 3,33 bodu na zúčastnenú osobu.

11.11.2020
O týždeň, v stredu 18.11.2020 sa bude v prostredí MOODLE konať 4.test z predmetu Matematika 1. Test sa otvorí ako obyčajne o 15:15.
Obsah: l'Hospitalovo pravidlo, nekonečné číselné rady: súčet radu, kritériá konvergencie.

5.11.2020
Včerajší tretí test sa skončil s priemerným ziskom 4.62 bodu na zúčastnenú osobu.

29.10.2020
O týždeň, v stredu 4.11.2020 sa bude v prostredí MOODLE konať 3.test z predmetu Matematika 1. Test sa otvorí ako obyčajne o 15:15.
Obsah: monotónnosť, lokálne extrémy, konkávnosť/konvexnosť.

22.10.2020
Druhý test sa skončil s priemerným ziskom 4.18 bodu na zúčastnenú osobu.

18.10.2020
V prednáške 8 je numerická chyba v príklade 5. Správne riešenie môžete vidieť v texte prednášky číslo 6 v poslednom príklade.
Ďakujem za upozornenie.

15.10.2020
Oprava: V dnešnej prednáške č.8 som urobil chybu ku koncu prenosu, keď som pri podmienke lokálneho minima napísal naopak nerovnosť. Správne má byť $f'(x)>0$ na intervale $(x_0,b)$.
Ďakujem kolegom za upozornenie.

15.10.2020
Asi ste už zaregistrovali, že prednášky môžete sledovať z video prednášky už v čase rozvrhovej akcie namiesto streamu. Kvalita prenosu by tak mohla byť o niečo lepšia.

Pridali sme súbor s ukážkami riešených príkladov z tém 4. týždňa.

14.10.2020
O týždeň v stredu bude druhý test s možnosťou získať body ku skúške.
Test sa otvorí o 15:15 a bude časovo obmedzený.
Obsah: limity, derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál
Bude opäť v prostredí Moodle.

10.10.2020 Prvý test sa skončil s priemerným ziskom 4.43 bodu na zúčastnenú osobu.

30.9.2020 O týždeň v stredu bude prvý test s možnosťou získať body ku skúške.
Bude v prostredí Moodle, ak ste sa do Moodle ešte neprihlásili, je potrebné tak urobiť.

28.9.2020 Zajtrajšiu prednášku bude možné sledovať okrem streamu aj zo súboru s odkazom na stránke.

26.9.2020 Číslovanie textov prednášok a videoprednášok sa nebude celkom zhodovať.
Je to preto, že kým vo videoprednáškach dodržiavam čas prednášky 1h40min, tak v textových prednáškach sa skôr sústredím na spísanie logického celku látky.
Preto je v prvom týždni len jedna textová prednáška a dve videá.
Elementárne funkcie som do textovej prednášky nedával.

24.9.2020

Ospravedlňujem sa za prerušenia streamu počas dnešnej prednášky.
Chyba bola na mojej strane.

16.9.2020

Predmet Matematika 1 má dvakrát týždenne dvojhodinovú (1h40min čistého času) prednášku a jedno dvojhodinové cvičenie. Prednášky budú streamované v čase, v ktorom sú naplánované v rozvrhu. Linku vám pošlem e-mailom.

Podmienky na absolvovanie predmetu nasledujúce:

Počas semestra bude možné na niekoľkých testoch, ktoré budú ohlásené dopredu, získať celkovo viac ako 20 bodov. (cca 30)

Po skončení semestra bude písomná skúška na ktorej budete riešiť príklady za celkovo 80 bodov. Počet príkladov a ich témy budú oznámené pred koncom semestra.

Predbežná predstava o skúške je nasledovná:
2 príklady z kapitoly diferenciálny počet,

a buď

2 príklady z kapitoly integrálny počet,

alebo

1 príklad z kapitoly nekonečné rady a
1 príklad z kapitoly integrálny počet.

Celkovo štyri príklady.

Hodnotenie predmetu je potom dané súčtom bodov zo semestra a bodov zo skúšky. (Tabuľka známok je súčasťou skúšobného poriadku a známka E začína od 56 bodov.)

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Definičný obor a obor hodnôt. Vlastnosti funkcie: parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum. Bijektívna funkcia, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.

1. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.

1. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

1. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).

1. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994

1. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Priebežné písomky

Cvičenia

Prednášky

Skúšky

Fórum (stránky doporučené študentmi)

Matematika1/ParalelkaA (last edited 2021-01-23 09:09:12 by BorisRudolf)