Lineárna algebra 1

pre študijný program Aplikovaná informatika

2023/2024 zimný semester

V AIS sa môžete zapísať na skúšku. Informácie ku skúške sú na konci stránky.

Informačný list

info2023.pdf

Pozor

Základným zdrojom pre Lineárnu algebru 1 sú prednášky a cvičenia a materiály k nim, ktoré nájdete v MS Teams\Lineárna algebra 1. Videá a texty sú iba doplnkový zdroj, nie je garantované, že obsahujú všetko a vo vhodnej forme, čo bude požadované pri priebežnom hodnotení a na skúške.

Obsah

(Komplexné čísla)
prednáška text: predn2.pdf, strany 1 - 4
prednáška video: https://youtu.be/Ja7oYlKlIwU a https://youtu.be/8kZk1FA82gE a https://youtu.be/saXHS6yLwms
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 5
cvicenie video: N/A
rozdiely:
Vektor, matica - násobenie matíc
prednáška text: predn1.pdf, strany 4 - 5
prednáška video: MaticoveOperacie-T3.mp4
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 3, príklady 1, 3 - 4
cvicenie video: https://youtu.be/bzkBJq9Si60
rozdiely: vektor (ak nie je povedané inak) sa zapisuje do stĺpca
Sústava lineárnych rovníc - elementárne riadkové operácie
prednáška text: predn1.pdf, strany 1 - 3
prednáška video: https://youtu.be/FenXSywbHME
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 1
cvicenie video: https://youtu.be/c7AvAUdtzjQ
rozdiely: pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, pri riešení SLR sa matica upravuje do redukovaného stupňovitého tvaru, riešenie SLR sa zapisuje do stĺpca
Vektorový podpriestor
prednáška text: predn1.pdf, strany 3 - 4
prednáška video: MaticoveOperacie-T3.mp4
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 2
cvicenie video: https://youtu.be/bzkBJq9Si60
rozdiely: vektor (ak nie je povedané inak) sa zapisuje do stĺpca
Štvorcové matice - inverzná matica, determinant matice
prednáška text: predn1.pdf, strany 5 - 8
prednáška video: MaticoveOperacie-T3.mp4 a Determinanty-T4.mp4
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 3, príklady 2, kapitola 4, kapitola 6
cvicenie video: https://youtu.be/bzkBJq9Si60 a https://youtu.be/DjiAkSAr8Ew
rozdiely:
Vektor v Rⁿ - vektorový súčin v R³
prednáška text: predn3.pdf, strany 1 - 2
prednáška video: https://youtu.be/IVk1168K8Sw
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 9
cvicenie video: https://youtu.be/MK84rNgkeA4
rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, bod sa zapisuje do stĺpca
Afinný podpriestor v Rⁿ
prednáška text: predn3.pdf, strana 3, geometria.pdf, strany 20 - 22
prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg a https://youtu.be/scTQgNEmEpA
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 1 - 2
cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs a https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
rozdiely:
Prienik, vzájomná poloha afinnych podpriestorov v Rⁿ
prednáška text: predn3.pdf, strana 3, geometria.pdf, strany 22 - 26
prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg a https://youtu.be/scTQgNEmEpA
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 3 - 4, 6, 8 - 9, 11
cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs a https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
rozdiely:
Vzdialenosť, uhol afinných podpriestorov v Rⁿ
prednáška text: predn3.pdf, strana 3, geometria.pdf, strany 26 - 32
prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg a https://youtu.be/scTQgNEmEpA
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 5, 7, 10, 12 - 15
cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs a https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
rozdiely:
Polynóm - Euklidov algoritmus
prednáška text: predn2.pdf, strana 5
prednáška video: Polynomy-T5.mp4
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 7, príklady 1 - 3
cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs
rozdiely: množina všetkých polynómov nad R v neurčitej x je označená R[x], Euklidov algoritmus
Rozklad polynómu na súčin ireducibilných polynómov
prednáška text: predn2.pdf, strana 5 - 6
prednáška video: Polynomy-T5.mp4
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 8, príklady 1, 3
cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs
rozdiely:
Koreň polynómu, rozklad polynómu nad Q, R, C - Hornerova schéma, racionálne korene
prednáška text: predn2.pdf, strany 5 - 7
prednáška video: Polynomy-T5.mp4 a Polynomy2-T6.mp4
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 7, príklady 4 - 9
cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs a https://youtu.be/imZ06ZtLT2I
rozdiely:
Racionálny výraz nad R - parciálne zlomky
prednáška text: predn2.pdf, strany 7 - 10
prednáška video: https://youtu.be/QLmW0fyL2qE
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 8, príklady 2
cvicenie video: https://youtu.be/JVQUMDLfb2I
rozdiely: zlomky v rozklade sa nazývajú parciálne zlomky
(Kvadrika)
prednáška text: predn4.pdf, geometria.pdf, strany 32 - 43
prednáška video: https://youtu.be/-Rf0BiKrKFg
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 11
cvicenie video: https://youtu.be/rjmmOOCUhpI
rozdiely:
Príprava na skúšku
prednáška video: https://youtu.be/VE4qmkBoDSM a https://youtu.be/45K76Vhw9AQ
cvicenie video: https://youtu.be/pikQhATUdzc a https://youtu.be/fIyktGnTKLA
minulé roky: MS Teams\Linearna algebra 1

Chyby

Objavené chyby vo video cvičeniach: chyby.pdf

Dobrovoľné domáce úlohy

du_01.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 24.09.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE, DU01 je opravená v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\OPRAVENE
du_02.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 01.10.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE, DU02 je opravená v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\OPRAVENE
du_03.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 08.10.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE
du_04.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 15.10.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE, vzorové riešenie vz_du_04.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY
du_05.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 22.10.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE, DU05 je opravená v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\OPRAVENE
du_06.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 29.10.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE, DU06 je opravená v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\OPRAVENE
du_07.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 05.11.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE, DU07 je opravená v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\OPRAVENE
du_08.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 12.11.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE, DU08 je opravená v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\OPRAVENE
du_09.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 19.11.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE, DU09 je opravená v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\OPRAVENE
du_10.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 26.11.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE
du_11.pdf je v MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY, odovzdávanie do 03.12.2023 23:59 do MS Teams\Linearna algebra 1\Files\DOMACE_ULOHY\ODOVZDANE

Literatúra

P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Albert Marenčin PT, Bratislava, 2011.
http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf (kniha)
http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf (A4)
T. Katriňák, M. Gavalec, E. Gedeonová, J. Smítal: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa, Bratislava, 1985 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1995 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1999.
M. Hejný, V. Zaťko, P. Kršňák: Geometria 1, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, Bratislava, 1985.
M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 1.
priklady1.pdf
M. Zajac: Prednášky Lineárna algebra 1.
predn1.pdf
predn2.pdf
predn3.pdf
predn4.pdf
P. Kaprálik: Algebra a geometria.
geometria.pdf
Carl D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 2000.
J. Galanová a kol.: Lineárna algebra, STU, Bratislava, 2002.
J. Eliaš, J. Horváth, J. Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1, Alfa, Bratislava, 1979.
J. M. Kollár: Matematika 1.
http://www.math.sk/jmkollar/

Predbežný rozvrh

	Deň	Od	Do	Miestnosť	Krúžok	Vyučujúci	Kontakt
Prednáška	UTO	13:00	14:40	AB300	1bc_API	Karina Chudá	Karina Chudá
Cvičenie	STR	08:00	09:40	BC_35	1bc_API/02	Jana Valigurská
Cvičenie	STR	08:00	09:40	AB150	1bc_API/10	Karina Chudá	Karina Chudá
Cvičenie	STR	08:00	09:40	AB150	1bc_API/11	Karina Chudá	Karina Chudá
Cvičenie	STR	10:00	11:40	BC_35	1bc_API/09	Jana Valigurská
Cvičenie	STR	17:00	18:40	AB150	1bc_API/05	Karina Chudá	Karina Chudá
Cvičenie	STR	17:00	18:40	AB150	1bc_API/06	Karina Chudá	Karina Chudá
Cvičenie	PIA	08:00	09:40	B_704	1bc_API/04	Katarína Hriňáková
Cvičenie	PIA	08:00	09:40	B_704	1bc_API/08	Katarína Hriňáková
Cvičenie	PIA	08:00	09:40	B_704	1bc_API/12	Katarína Hriňáková
Cvičenie	PIA	10:00	11:40	B_704	1bc_API/01	Katarína Hriňáková
Cvičenie	PIA	10:00	11:40	B_704	1bc_API/03	Katarína Hriňáková
Cvičenie	PIA	10:00	11:40	B_704	1bc_API/07	Katarína Hriňáková

Konzultácie k prednáškam a otázkam: UTO od 17:00 v A_419 - prihláste sa aspoň 24 dopredu - 12. týždeň: konzultácie kvôli chorobe nebudú
Konzultácie k cvičeniam v AB150: podľa MS Teams\Linearna algebra 1\Channels\3_STR_AB150\Files - prihláste sa aspoň 24 dopredu - 12. týždeň: konzultácie kvôli chorobe nebudú

MSTeams

Kód predmetu v MS Teams: 7gxfa4i

Hodnotenie

Časti hodnotenia:

Priebežné hodnotenie:
- Písomka 1
- Písomka 2
- Písomka 3
Skúška:
- Test
- Príklady

Obsah:

Priebežné hodnotenie:
- Písomka 1:
  - 2 príklady z okruhov 1 - 4
- Písomka 2:
  - 2 príklady z okruhov 5 - 8
- Písomka 3:
  - 2 príklady z okruhov 9 - 12
Skúška:
- Test:
  - 2 "single choice" otázky s výberom z a) - d) z okruhov 1 - 4
  - 2 "single choice" otázky s výberom z a) - d) z okruhov 5 - 8
  - 2 "single choice" otázky s výberom z a) - d) z okruhov 9 - 12
  - 2 otvorené otázky z okruhov 1 - 4
  - 2 otvorené otázky z okruhov 5 - 8
  - 2 otvorené otázky z okruhov 9 - 12
  - 2 bonusove otvorené otázky na Riadom termine
- Príklady:
  - 2 príklady z okruhov 1 - 4
  - 2 príklady z okruhov 5 - 8
  - 2 príklady z okruhov 9 - 12
  - 1 bonusový príklad na Riadom termine

Bodovanie:

Priebežné hodnotenie:
- Písomka 1 - 3:
  - Priklady: za každý príklad sa dá získať 8 bodíkov
Skúška:
- Test:
  - "Single choice" otázky: otázky za každú otázku sa dajú získať 2 bodíky
  - Otvorené otázky: za každú otázku sa dajú získať 2 bodíky
  - Bonusove otvorené otázky: za každú otázku sa dajú získať 2 bodíky
- Príklady:
  - Príklady: za každý príklad sa dá získať 16 bodíkov
  - Bonusový príklad: za bonusový príklad sa dá získať 16 bodíkov

Pravidlá bodovania:

Priebežné hodnotenie:
- Písomka 1 - 3:
  - Príklady: súčasťou správneho riešenie je správny postup, ak sú v riešení chyby, bodíky sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú chybami ovplyvnené
Skúška:
- Test:
  - "Single choice" otázky: stačí vybrať správnu odpoveď z a) - d), odpoveď netreba zdôvodňovať
  - Otvorené otázky: stačí uviesť správnu odpoveď, odpoveď netreba zdôvodňovať
  - Bonusove otvorené otázky: súčasťou správnej odpovede je správne zdôvodnenie
- Príklady:
  - Príklady: súčasťou správneho riešenie je správny postup, ak sú v riešení chyby, bodíky sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú chybami ovplyvnené
  - Bonusový príklad: súčasťou správneho riešenie je správny postup a správne zdôvodnenie, ak sú v riešení chyby alebo nie je správne zdôvodnené, bodíky sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú ovplyvnené chybami a sú správne zdôvodnené

Úspešnosť požadovaná na absolvovanie predmetu:

Priebežné hodnotenie:
- Písomka 1: aspoň 25 %
- Písomka 2: aspoň 25 %
- Písomka 3: aspoň 25 %
Skúška:
- Test: aspoň 50 %, bonusové otázky sa nepočítajú do úpešnosti Testu
- Príklady: aspoň 50 %, bonusový príklad sa nepočíta do úpešnosti Príkladov

Váha pri výpočte známky:

Priebežné hodnotenie: 0 %
Skúška: 100 %, z toho
- Test: 20 %
- Príklady: 80 %

Známka - bodíky z intervalu [0;120+bonus] sa prepočítajú na body z intervalu [0;100+bonus]:

Fx: body v intervale [ 0;56)
E : body v intervale [56;65)
D : body v intervale [65;74)
C : body v intervale [74;83)
B : body v intervale [83;92)
A : body v intervale [92;inf)

Neúčasť/neúspešosť na priebežnom honotení:

Pri priebežnom hodnotení nie je nárokovateľný opravný termín
1 z Písomiek 1 - 3 je možné si nahradiť na Náhradnej písomke
Ospravedlnenú neúčasť na 2 písomkách z Písomiek 1 - 3 a Náhradnej písomky je potrebné riešiť na Pedagogickom oddelení napríklad žiadosťou o individuálny štúdijný plán, pretože ide o dlhodobú neúčasť na vyučovaní

Neúčasť/neúspešosť na skúške:

Pri skúške je nárokovateľný opravný termín, teda na absolvovanie skúšky sú k dispozícii 2 termíny, spravidla, ale nie nutne, sú to Riadny termín a Opravný termín
Pri neúčasti na Riadnom termíne alebo Opravnom termíne je možné si tento termín nahradiť na Náhradnom termíne
Ospravedlnenú neúčasť na 2 termínoch z Riadneho termínu, Opravného termínu a Náhradného termínu je potrebné riešiť na Pedagogickom oddelení napríklad žiadosťou o individuálny štúdijný plán, pretože ide o dlhodobú neúčasť na vyučovaní

Priebeh priebežného hodnotenia a skúšky

Ak niekto potrebuje pri špeciálne podmienky, napríklad zo zdravotných dôvodov, prosím, napíšte mi e-mail na karina.chuda@stuba.sk .

Na stole na viditeľnom mieste treba mať:

študentský preukaz

Okrem toho môže byť na stole iba (nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku):

perá
nápoje
zo zdravotných dôvodov aj potraviny, lieky...
zošité oficiálne, nie vlastné papiere k písomke/skúške

Smie sa používať:

perá, také množstvo, aby sa nevypísali
zošité oficiálne, nie vlastné papiere k písomke/skúške

Nesmie používať a nesmie byť v dosahu (nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku):

všetko ostatné

Ďalšie pokyny:

treba písať v pridelenej miestnosti na pridelenom mieste podľa rozpisu
riešenie príkladu/otázky X treba vypracovať na oficiálny papier so zadaním príkladu/otázky X, poprípade na oficiálny náhradný papier k príkladu X (časti riešenie príkladu/otázky X nenachádzajúce sa na na oficiálnom papieri so zadaním príkladu/otázky X, poprípade na oficiálnom náhradnom papieri k príkladu X sa neberú do úvahy pri bodovaní riešenia/odpovede príkladu/na otázku X)
treba odovzdať všetky papiere (nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku), teda oficiálne papiere so zadaním aj náhradné oficiálne papiere (papiere nie je možné odovzdať dodatočne, časti prepísané z vlastných papierov sa považujú za časti prepísané z neznámeho zdroja, teda odpísané)
počas skúšky nie je možné odísť z miestnosti, teda pred odchodom treba odovzdať finálnu verziu riešení
vlastné riešenia je možné si fotiť až keď všetci odovzdajú

Hlasovanie o priebehu skúšky

https://forms.gle/2ZY3JiNQ5JhwdThp6
Hlasovanie trvá do 10.12.2023 23:59
Výsledky:

Chcete, aby skúška trvala: 2 hodiny - 22 hlasov, 3 hodiny - 141 hlasov
Ak bude skúška trvať 3 hodiny, chcete, aby bola: bez prestávky - 58 hlasov, s prestávkami - 104 hlasov
Ak bude skúška trvať 3 hodiny a bude s prestávkami, chcete, aby bola: s 1 prestávkou (1 hodina: 12 otazok + 0,5 hodiny: prestávka + 2 hodiny: 6 príkladov) - 117 hlasov, s 2 prestávkami (1 hodina: 4 otazky a 2 príklady + 0,5 hodiny: prestávka + 1 hodina: 4 otazky a 2 príklady + 0,5 hodiny: prestávka + 1 hodina: 4 otazky a 2 príklady) - 26 hlasov
Ak bude skúška trvať 3 hodiny a bude s 2 prestávkami, chcete, aby bol bonusový príklad na Riadnom termíne súčasťou: 1. hodiny - 25 hlasov, 2. hodiny - 8 hlasov, 3. hodiny - 94 hlasov

Termíny

Priebežné hodnotenie:

Písomka 1: 5. týždeň, 16.10.2023 od 19:00 v AB300, BC300, CD300, DE300 podľa rozpisu, čistý čas 40 minút
Písomka 2: 9. týždeň, 13.11.2023 od 19:00 v AB300, BC300, CD300, DE300 podľa rozpisu, čistý čas 40 minút
Písomka 3: 13. týždeň, 11.12.2023 od 19:00 v AB300, BC300, CD300, DE300 podľa rozpisu, čistý čas 40 minút
Náhradná písomka: 20.12.2023 od 14:30 v AB300, BC300, CD300, DE300 podľa rozpisu, čistý čas 40 minút, je možné si nahradiť jednu z Písomiek 1 - 3

Skúška:

Skorý termín: 20.12.2023 od 14:30 v AB300, BC300, CD300, DE300 podľa rozpisu, je považovaný za Riadny termín
Riadny termín: 03.01.2024 od 14:30 v AB300, BC300, CD300, DE300 podľa rozpisu,
Opravný termín: 19.01.2024 od 14:30 v AB300, BC300, CD300, DE300 podľa rozpisu,
Náhradný termín: 02.02.2024 od 14:30 v AB300, BC300, CD300, DE300 podľa rozpisu,