Lineárna algebra 1
pre študijný program Aplikovaná informatika
2022/2023 zimný semester
Informácie ku skúške
Ak niekto potrebuje pri skúške špeciálne podmienky, napríklad zo zdravotných dôvodov, prosím, napíšte mi e-mail na karina.chuda@stuba.sk .
Skorý termín: 22.12.2022 08:00 AB150, kapacita 25 študentov - učasťou na ňom si vyčerpáte riadny termín:
- v MS Teams\Linearna Algebra 1\Files\ je zadanie 20221222.pdf, riešené zadanie 20221222s.pdf a riešené zadanie s hodnotením 20221222sg.pdf, uvedené riešenia nie sú jediné možné
- na niektorých miestach som udeľovala aj čiastočné percentá, ak ste vynechali niektoré nepostatné časti postupu, ale ďalší postup ich obsahoval a boli správne, udeľovala som body aj za vynechané nepodstatné časti postupu
- výsledky skúšky sú na hodnotiacom hárku v AIS
- svoju opravenú písomku si môžete prísť pozrieť 09.01.2023 13:00 - 14:30 A419, potom budú známky zapísané do AIS
- známky sú v AIS
Riadny termín: 05.01.2022 14:00 AB300, BC300, CD300, DE300, podľa rozpisu - netreba sa zapisovať, je povinný pre všetkých, ktorí neboli na skorom termíne:
- rozpis je k dispozícii v MS Teams a počas skúšky na dverách miestností a v miestnostiach
- v MS Teams\Linearna Algebra 1\Files\ je zadanie 20230105.pdf, riešené zadanie 20230105s.pdf a riešené zadanie s hodnotením 20230105sg.pd, uvedené riešenia nie sú jediné možné
- na niektorých miestach som udeľovala aj čiastočné percentá, ak ste vynechali niektoré nepostatné časti postupu, ale ďalší postup ich obsahoval a boli správne, udeľovala som body aj za vynechané nepodstatné časti postupu
- výsledky skúšky sú na hodnotiacom hárku v AIS
- svoju opravenú písomku si môžete prísť pozrieť 20.01.2023 09:30 - 11:30 A419 alebo 23.01.2023 14:00 - 16:00 A419, potom budú známky zapísané do AIS
- známky sú v AIS
Výsledky po skorom a riadom termíne z 200 studentov:
- A: 20 studentov
- B: 9 studentov
- C: 16 studentov
- D: 23 studentov
- E: 7 studentov
- Fx: 105 studentov
- Fn: 20 studentov
Maximá po skorom a riadnom termíne:
- najvyšší počet bodov: 108,5b (skory termin), 104b (riadny termin)
- najvyššie percento z bonusového príkladu: 90% (skorý termín), 75% (riadny termín)
- počet študentov, ktorí mali aspoň 100b: 4 študenti
- počet študentov, ktori mali 100% z teórie aj 100% z príkladov 1 až 6: 1 študent
Prosím:
skontrolujte si, či máte v AIS zapísanú správnu známku
ak máte v AIS zapísanú nesprávnu známku, dajte mi vedieť
Opravný termín: 26.01.2022 08:00 AB300, CD300, DE300 podľa rozpisu - netreba sa zapisovať
- rozpis je k dispozícii v MS Teams a počas skúšky na dverách miestností a v miestnostiach
- v MS Teams\Linearna Algebra 1\Files\ je zadanie 20230126.pdf a riešené zadanie 20230126s.pdf
- na niektorých miestach budem udeľovať aj čiastočné percentá, ak ste vynechali niektoré nepostatné časti postupu, ale ďalší postup ich obsahuje a sú správne, budem udeľovať body aj za vynechané nepodstatné časti postupu
Študenti majú nárok na práve jeden riadny termín. Skorý termín je považovaný za riadny termín. Študenti, ktorí sa zúčastnia na skorom termíne, si týmto "vyčerpajú" riadny termín a majú v prípade potreby nárok už iba na opravný termín.
Na skúške treba mať na stole na viditeľnom mieste:
- študentský preukaz
Na skúške okrem toho môže byť na stole:
- perá
- nápoje
- zo zdravotných dôvodov aj potraviny, lieky...
Na skúške sa môže používať:
- perá, také množstvo, aby sa nevypísali
Na skúške sa nesmie používať a nemôže byť v dosahu:
- všetko ostatné, nedoržanie bude mať za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku
Ďalšie pokyny:
- skúšku treba písať v pridelenej miestnosti na pridelenom mieste podľa rozpisu
- riešenia treba vypracovať na papiere so zadaniami
- v prípade potreby si treba od dozoru vypýtať dodatočné papiere
- treba odovzdať všetky použité papiere triedené po príkladoch
- ak je jeden príklad na viacerých papieroch, treba tieto papiere zošiť, zošívačka bude k dispozícii
- počas skúšky nie je možné odísť z miestnosti, teda pred odchodom treba odovzdať finálnu verziu riešení
- vlastné riešenia je možné si fotiť až keď všetci odovzdajú
Z kvadrík môžu byť na skúške tieto typy príkladov:
vypočítať a určiť typ kvadriky v R2
vypočítať rez kvadriky v R3 pre danú pevnú hodnotu c niektorej z premenných a určiť jeho typ
vypočítať a určiť typ kvadriky v R3, pri kvadrikách v R3 bude poskytnutá klasifikačná tabuľka
Z komplexných čísel môžu byť skúške tieto typy príkladov:
- rozložte polynóm s reálnymi koeficientmi na súčin ireducibilných polynómov nad poľom komplexných čísel
- riešte binomickú rovnicu x^n=z pre dané komplexné číslo z nad poľom komplexných čísel
V MS Teams pribudol súbor extra.pdf, v ktorom sú dva námety od študentov, ktoré môžu pomôcť:
- dopočítať koeficienty čitateľov parciálnych zlomkov
- zredukovať množinu kanditátov na racionálne korene celočíselného polynómu
Hodnotenie
Skúška:
Teória: 20 % skúšky, 12 otázok, pri každej treba vybrať práve jednu správnu možnosť z a. - d., odpovede netreba zdôvodňovať, všetky otázky majú rovnakú váhu, na úspešné absolvovanie skúšky je potrebné mať aspoň polovičnú úspešnosť v tejto časti
Príklady: 80 % skúšky, 6 príkladov, súčasťou správneho riešenie je správny postup, ak sú v riešení chyby, body sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú chybami ovplyvnené, všetky príklady majú rovnakú váhu, na úspešné absolvovanie skúšky je potrebné mať aspoň polovičnú úspešnosť v tejto časti
Výsledné hodnotenie zo 100 bodov:
- Fx: body v intervale [ 0;56)
- E : body v intervale [56;65)
- D : body v intervale [65;74)
- C : body v intervale [74;83)
- B : body v intervale [83;92)
- A : body v intervale [92;inf)
Informačný list
Obsah
Sústavy lineárnych rovníc - elementárne riadkové operácie
prednáška text: predn1.pdf, strany 1 - 3
prednáška video: https://youtu.be/FenXSywbHME
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 1
cvicenie video: https://youtu.be/c7AvAUdtzjQ
rozdiely: pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, pri riešení SLR sa matica upravuje do redukovaného stupňovitého tvaru, riešenie SLR sa zapisuje do stĺpca
Vektory v Rn (operácie, lineárna kombinácia, lineárna (ne)závislosť), matice v Rm x n (operácie) - násobenie matíc, inverzná matica
prednáška text: predn1.pdf, strany 4 - 6
prednáška video: MaticoveOperacie-T3.mp4
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 2, kapitola 3
cvicenie video: https://youtu.be/bzkBJq9Si60
rozdiely: vektor (ak nie je povedané inak) sa zapisuje do stĺpca
Determinanty - determinant
prednáška text: predn1.pdf, strany 6 - 8
prednáška video: Determinanty-T4.mp4
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 4, kapitola 6
cvicenie video: https://youtu.be/DjiAkSAr8Ew
rozdiely:
Vektory v R3 (operácie) - vektorový súčin
prednáška text: predn3.pdf, strany 1 - 2
prednáška video: https://youtu.be/IVk1168K8Sw
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 9
cvicenie video: https://youtu.be/MK84rNgkeA4
rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, bod sa zapisuje do stĺpca
Priamky a roviny v R3 (parametrické vyjadrenie, všeobecné vyjadrenie, prienik)
prednáška text: predn3.pdf, strana 3
prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 1 - 2, 6, 9, 11
cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs
rozdiely:
Priamky a roviny v R3 (uhol, vzájomná poloha, vzdialenosť od bodu)
prednáška text: geometria.pdf, strany 22 - 32
prednáška video: https://youtu.be/scTQgNEmEpA
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 3 - 5, 7 - 8, 10, 12 - 15
cvicenie video: https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
rozdiely:
Polynómy nad R (operácie) - Hornerova schéma
prednáška text: predn2.pdf, strana 5
prednáška video: Polynomy-T5.mp4
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 7, príklady 1 - 3, 5 - 7
cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs
rozdiely: množina všetkých polynómov nad R v neurčitej x je označená R[x]
Polynómy nad R (rozklad) - racionálne korene
prednáška text: predn2.pdf, strany 6 - 7
prednáška video: Polynomy2-T6.mp4
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 7, príklady 4, 8 - 9
cvicenie video: https://youtu.be/imZ06ZtLT2I
rozdiely:
Racionálne funkcie - parciálne zlomky
prednáška text: predn2.pdf, strany 7 - 10
prednáška video: https://youtu.be/QLmW0fyL2qE
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 8
cvicenie video: https://youtu.be/JVQUMDLfb2I
rozdiely: elementárne zlomky sa nazývajú parciálne zlomky
Kvadratické formy, kvadratické plochy
prednáška text: predn4.pdf a geometria.pdf, strany 32 - 43
prednáška video: https://youtu.be/-Rf0BiKrKFg
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 11
cvicenie video: https://youtu.be/rjmmOOCUhpI
rozdiely:
Komplexné čísla
prednáška text: predn2.pdf, strany 1 - 4
prednáška video: https://youtu.be/Ja7oYlKlIwU a https://youtu.be/8kZk1FA82gE a https://youtu.be/saXHS6yLwms
cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 5
cvicenie video: N/A
rozdiely:
Príprava na skúšku
prednáška video: https://youtu.be/VE4qmkBoDSM a https://youtu.be/45K76Vhw9AQ
cvicenie video: https://youtu.be/pikQhATUdzc a https://youtu.be/fIyktGnTKLA
minulé roky: RT-LA1-20122018.pdf, RT-LA1-19122017.pdf, iba na trénovanie, skúška môže byť výrazne iná
Chyby
Objavené chyby vo video cvičeniach: chyby.pdf
Literatúra
- P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Albert Marenčin PT, Bratislava, 2011.
http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf (kniha)
http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf (A4)
- M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 1.
- M. Zajac: Prednášky Lineárna algebra 1.
- P. Kaprálik: Algebra a geometria.
- Carl D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 2000.
- J. Galanová a kol.: Lineárna algebra, STU, Bratislava, 2002.
- J. Eliaš, J. Horváth, J. Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1, Alfa, Bratislava, 1979.
- J. M. Kollár: Matematika 1
Rozvrh
|
Deň |
Od |
Do |
Miestnosť |
Krúžok |
Vyučujúci |
Kontakt |
Prednáška |
UTO |
08:00 |
09:40 |
DE300 |
1bc_API |
Karina Chudá |
|
Cvičenie |
STR |
09:00 |
10:40 |
C 101 |
1bc_API/02 |
Karina Chudá |
|
Cvičenie |
STR |
09:00 |
10:40 |
DE150 |
1bc_API/05 |
Tomáš Váry |
|
Cvičenie |
STR |
09:00 |
10:40 |
CD150 |
1bc_API/08 |
Juraj Chlpík |
|
Cvičenie |
STR |
11:00 |
12:40 |
C 101 |
1bc_API/01 |
Karina Chudá |
|
Cvičenie |
STR |
11:00 |
12:40 |
DE150 |
1bc_API/04 |
Tomáš Váry |
|
Cvičenie |
STR |
15:00 |
16:40 |
DE150 |
1bc_API/09 |
Karina Chudá |
|
Cvičenie |
PIA |
10:00 |
11:40 |
DE150 |
1bc_API/03 |
Juraj Chlpík |
|
Cvičenie |
PIA |
13:00 |
14:40 |
DE150 |
1bc_API/06 |
Patrik Novák |
|
Cvičenie |
PIA |
15:00 |
16:40 |
DE150 |
1bc_API/07 |
Patrik Novák |
|
Cvičenie |
PIA |
15:00 |
16:40 |
CD150 |
1bc_API/10 |
Juraj Chlpík |
|
MSTeams
Kód predmetu v MS Teams: 7gxfa4i