Lineárna algebra 1

pre študijný program Aplikovaná informatika

2022/2023 zimný semester

Informácie ku skúške

Ak niekto potrebuje pri skúške špeciálne podmienky, napríklad zo zdravotných dôvodov, prosím, napíšte mi e-mail na karina.chuda@stuba.sk .

Skorý termín: 22.12.2022 08:00 AB150, kapacita 25 študentov - učasťou na ňom si vyčerpáte riadny termín:

• v MS Teams\Linearna Algebra 1\Files\ je zadanie 20221222.pdf, riešené zadanie 20221222s.pdf a riešené zadanie s hodnotením 20221222sg.pdf, uvedené riešenia nie sú jediné možné
• na niektorých miestach som udeľovala aj čiastočné percentá, ak ste vynechali niektoré nepostatné časti postupu, ale ďalší postup ich obsahoval a boli správne, udeľovala som body aj za vynechané nepodstatné časti postupu
• výsledky skúšky sú na hodnotiacom hárku v AIS
• svoju opravenú písomku si môžete prísť pozrieť 09.01.2023 13:00 - 14:30 A419, potom budú známky zapísané do AIS
• známky sú v AIS

Riadny termín: 05.01.2022 14:00 AB300, BC300, CD300, DE300, podľa rozpisu - netreba sa zapisovať, je povinný pre všetkých, ktorí neboli na skorom termíne:

• rozpis je k dispozícii v MS Teams a počas skúšky na dverách miestností a v miestnostiach
• v MS Teams\Linearna Algebra 1\Files\ je zadanie 20230105.pdf, riešené zadanie 20230105s.pdf a riešené zadanie s hodnotením 20230105sg.pd, uvedené riešenia nie sú jediné možné
• na niektorých miestach som udeľovala aj čiastočné percentá, ak ste vynechali niektoré nepostatné časti postupu, ale ďalší postup ich obsahoval a boli správne, udeľovala som body aj za vynechané nepodstatné časti postupu
• výsledky skúšky sú na hodnotiacom hárku v AIS
• svoju opravenú písomku si môžete prísť pozrieť 20.01.2023 09:30 - 11:30 A419 alebo 23.01.2023 14:00 - 16:00 A419, potom budú známky zapísané do AIS
• známky sú v AIS

Výsledky po skorom a riadom termíne z 200 studentov:

• A: 20 studentov
• B: 9 studentov
• C: 16 studentov
• D: 23 studentov
• E: 7 studentov
• Fx: 105 studentov
• Fn: 20 studentov

Maximá po skorom a riadnom termíne:

• najvyšší počet bodov: 108,5b (skory termin), 104b (riadny termin)
• najvyššie percento z bonusového príkladu: 90% (skorý termín), 75% (riadny termín)
• počet študentov, ktorí mali aspoň 100b: 4 študenti
• počet študentov, ktori mali 100% z teórie aj 100% z príkladov 1 až 6: 1 študent

Prosím:

• skontrolujte si, či máte v AIS zapísanú správnu známku

• ak máte v AIS zapísanú nesprávnu známku, dajte mi vedieť

Opravný termín: 26.01.2022 08:00 AB300, CD300, DE300 podľa rozpisu - netreba sa zapisovať

• rozpis je k dispozícii v MS Teams a počas skúšky na dverách miestností a v miestnostiach
• v MS Teams\Linearna Algebra 1\Files\ je zadanie 20230126.pdf a riešené zadanie 20230126s.pdf
• na niektorých miestach budem udeľovať aj čiastočné percentá, ak ste vynechali niektoré nepostatné časti postupu, ale ďalší postup ich obsahuje a sú správne, budem udeľovať body aj za vynechané nepodstatné časti postupu

Študenti majú nárok na práve jeden riadny termín. Skorý termín je považovaný za riadny termín. Študenti, ktorí sa zúčastnia na skorom termíne, si týmto "vyčerpajú" riadny termín a majú v prípade potreby nárok už iba na opravný termín.

Na skúške treba mať na stole na viditeľnom mieste:

• študentský preukaz

Na skúške okrem toho môže byť na stole:

• perá
• nápoje
• zo zdravotných dôvodov aj potraviny, lieky...

Na skúške sa môže používať:

• perá, také množstvo, aby sa nevypísali

Na skúške sa nesmie používať a nemôže byť v dosahu:

• všetko ostatné, nedoržanie bude mať za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku

Ďalšie pokyny:

• skúšku treba písať v pridelenej miestnosti na pridelenom mieste podľa rozpisu
• riešenia treba vypracovať na papiere so zadaniami
• v prípade potreby si treba od dozoru vypýtať dodatočné papiere
• treba odovzdať všetky použité papiere triedené po príkladoch
• ak je jeden príklad na viacerých papieroch, treba tieto papiere zošiť, zošívačka bude k dispozícii
• počas skúšky nie je možné odísť z miestnosti, teda pred odchodom treba odovzdať finálnu verziu riešení
• vlastné riešenia je možné si fotiť až keď všetci odovzdajú

Z kvadrík môžu byť na skúške tieto typy príkladov:

• vypočítať a určiť typ kvadriky v R²

• vypočítať rez kvadriky v R³ pre danú pevnú hodnotu c niektorej z premenných a určiť jeho typ

• vypočítať a určiť typ kvadriky v R³, pri kvadrikách v R³ bude poskytnutá klasifikačná tabuľka

Z komplexných čísel môžu byť skúške tieto typy príkladov:

• rozložte polynóm s reálnymi koeficientmi na súčin ireducibilných polynómov nad poľom komplexných čísel
• riešte binomickú rovnicu x^n=z pre dané komplexné číslo z nad poľom komplexných čísel

V MS Teams pribudol súbor extra.pdf, v ktorom sú dva námety od študentov, ktoré môžu pomôcť:

• dopočítať koeficienty čitateľov parciálnych zlomkov
• zredukovať množinu kanditátov na racionálne korene celočíselného polynómu

Hodnotenie

Skúška:

• Teória: 20 % skúšky, 12 otázok, pri každej treba vybrať práve jednu správnu možnosť z a. - d., odpovede netreba zdôvodňovať, všetky otázky majú rovnakú váhu, na úspešné absolvovanie skúšky je potrebné mať aspoň polovičnú úspešnosť v tejto časti

• Príklady: 80 % skúšky, 6 príkladov, súčasťou správneho riešenie je správny postup, ak sú v riešení chyby, body sa udeľujú iba za časti, ktoré nie sú chybami ovplyvnené, všetky príklady majú rovnakú váhu, na úspešné absolvovanie skúšky je potrebné mať aspoň polovičnú úspešnosť v tejto časti

Výsledné hodnotenie zo 100 bodov:

• Fx: body v intervale [ 0;56)
• E : body v intervale [56;65)
• D : body v intervale [65;74)
• C : body v intervale [74;83)
• B : body v intervale [83;92)
• A : body v intervale [92;inf)

Informačný list

informacny_list_2022.pdf

Obsah

1. Sústavy lineárnych rovníc - elementárne riadkové operácie
   prednáška text: predn1.pdf, strany 1 - 3
   prednáška video: https://youtu.be/FenXSywbHME
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 1
   cvicenie video: https://youtu.be/c7AvAUdtzjQ
   rozdiely: pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, pri riešení SLR sa matica upravuje do redukovaného stupňovitého tvaru, riešenie SLR sa zapisuje do stĺpca
   

2. Vektory v Rⁿ (operácie, lineárna kombinácia, lineárna (ne)závislosť), matice v R^{m x n} (operácie) - násobenie matíc, inverzná matica
   prednáška text: predn1.pdf, strany 4 - 6
   prednáška video: MaticoveOperacie-T3.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 2, kapitola 3
   cvicenie video: https://youtu.be/bzkBJq9Si60
   rozdiely: vektor (ak nie je povedané inak) sa zapisuje do stĺpca
   

3. Determinanty - determinant
   prednáška text: predn1.pdf, strany 6 - 8
   prednáška video: Determinanty-T4.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 4, kapitola 6
   cvicenie video: https://youtu.be/DjiAkSAr8Ew
   rozdiely:
   

4. Vektory v R³ (operácie) - vektorový súčin
   prednáška text: predn3.pdf, strany 1 - 2
   prednáška video: https://youtu.be/IVk1168K8Sw
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 9
   cvicenie video: https://youtu.be/MK84rNgkeA4
   rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, bod sa zapisuje do stĺpca
   

5. Priamky a roviny v R³ (parametrické vyjadrenie, všeobecné vyjadrenie, prienik)
   prednáška text: predn3.pdf, strana 3
   prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 1 - 2, 6, 9, 11
   cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs
   rozdiely:
   

6. Priamky a roviny v R³ (uhol, vzájomná poloha, vzdialenosť od bodu)
   prednáška text: geometria.pdf, strany 22 - 32
   prednáška video: https://youtu.be/scTQgNEmEpA
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 3 - 5, 7 - 8, 10, 12 - 15
   cvicenie video: https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
   rozdiely:
   

7. Polynómy nad R (operácie) - Hornerova schéma
   prednáška text: predn2.pdf, strana 5
   prednáška video: Polynomy-T5.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 7, príklady 1 - 3, 5 - 7
   cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs
   rozdiely: množina všetkých polynómov nad R v neurčitej x je označená R[x]
   

8. Polynómy nad R (rozklad) - racionálne korene
   prednáška text: predn2.pdf, strany 6 - 7
   prednáška video: Polynomy2-T6.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 7, príklady 4, 8 - 9
   cvicenie video: https://youtu.be/imZ06ZtLT2I
   rozdiely:
   

9. Racionálne funkcie - parciálne zlomky
   prednáška text: predn2.pdf, strany 7 - 10
   prednáška video: https://youtu.be/QLmW0fyL2qE
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 8
   cvicenie video: https://youtu.be/JVQUMDLfb2I
   rozdiely: elementárne zlomky sa nazývajú parciálne zlomky
   

10. Kvadratické formy, kvadratické plochy
    prednáška text: predn4.pdf a geometria.pdf, strany 32 - 43
    prednáška video: https://youtu.be/-Rf0BiKrKFg
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 11
    cvicenie video: https://youtu.be/rjmmOOCUhpI
    rozdiely:
    

11. Komplexné čísla
    prednáška text: predn2.pdf, strany 1 - 4
    prednáška video: https://youtu.be/Ja7oYlKlIwU a https://youtu.be/8kZk1FA82gE a https://youtu.be/saXHS6yLwms
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 5
    cvicenie video: N/A
    rozdiely:
    

12. Príprava na skúšku
    prednáška video: https://youtu.be/VE4qmkBoDSM a https://youtu.be/45K76Vhw9AQ
    cvicenie video: https://youtu.be/pikQhATUdzc a https://youtu.be/fIyktGnTKLA
    minulé roky: RT-LA1-20122018.pdf, RT-LA1-19122017.pdf, iba na trénovanie, skúška môže byť výrazne iná

Chyby

Objavené chyby vo video cvičeniach: chyby.pdf

Literatúra

1. P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Albert Marenčin PT, Bratislava, 2011.

   http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf (kniha)
   http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf (A4)
   

2. M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 1.

   priklady1.pdf
   

3. M. Zajac: Prednášky Lineárna algebra 1.

   predn1.pdf
   predn2.pdf
   predn3.pdf
   predn4.pdf
   

4. P. Kaprálik: Algebra a geometria.

   geometria.pdf
   

5. Carl D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 2000.
6. J. Galanová a kol.: Lineárna algebra, STU, Bratislava, 2002.
7. J. Eliaš, J. Horváth, J. Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1, Alfa, Bratislava, 1979.
8. J. M. Kollár: Matematika 1

   http://www.math.sk/jmkollar/
   

Rozvrh

MSTeams

Kód predmetu v MS Teams: 7gxfa4i