Lineárna algebra 1

pre študijný program Aplikovaná informatika

2024/2025 zimný semester

Informačný list

info2023.pdf

Pozor

Základným zdrojom pre Lineárnu algebru 1 sú prednášky a cvičenia, relevantné časti v odporúčanej literatúre a materiály poskytnuté prostredníctvom MS Teams. Videá a texty sú iba doplnkový zdroj, nie je garantované, že obsahujú všetko a vo vhodnej forme, čo bude požadované pri priebežnom hodnotení a na skúške.

MSTeams

Kód predmetu v MS Teams: 7gxfa4i

Obsah

1. Polynóm - Euklidov algoritmus
   prednáška text: predn2.pdf, strana 5
   prednáška video: Polynomy-T5.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 7, príklady 1 - 3
   cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs
   rozdiely: množina všetkých polynómov nad R v neurčitej x je označená R[x], Euklidov algoritmus
   

2. Rozklad polynómu na súčin ireducibilných polynómov
   prednáška text: predn2.pdf, strana 5 - 6
   prednáška video: Polynomy-T5.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 8, príklady 1, 3
   cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs
   rozdiely:
   

3. Koreň polynómu, rozklad polynómu nad Q, R, C - Hornerova schéma, racionálne korene
   prednáška text: predn2.pdf, strany 5 - 7
   prednáška video: Polynomy-T5.mp4 a Polynomy2-T6.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 7, príklady 4 - 9
   cvicenie video: https://youtu.be/g1Ts8mkvhxs a https://youtu.be/imZ06ZtLT2I
   rozdiely:
   

4. Racionálny výraz nad R - parciálne zlomky
   prednáška text: predn2.pdf, strany 7 - 10
   prednáška video: https://youtu.be/QLmW0fyL2qE
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 8, príklady 2
   cvicenie video: https://youtu.be/JVQUMDLfb2I
   rozdiely: zlomky v rozklade sa nazývajú parciálne zlomky
   

5. Vektor, matica - násobenie matíc
   prednáška text: predn1.pdf, strany 4 - 6
   prednáška video: MaticoveOperacie-T3.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 3, príklady 1, 3 - 4
   cvicenie video: https://youtu.be/bzkBJq9Si60
   rozdiely: vektor (ak nie je povedané inak) sa zapisuje do stĺpca
   

6. Sústava lineárnych rovníc - elementárne riadkové operácie
   prednáška text: predn1.pdf, strany 1 - 5
   prednáška video: https://youtu.be/FenXSywbHME a MaticoveOperacie-T3.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 1, kapitola 3, príklady 2
   cvicenie video: https://youtu.be/c7AvAUdtzjQ a https://youtu.be/bzkBJq9Si60
   rozdiely: pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, pri riešení SLR sa matica upravuje do redukovaného stupňovitého tvaru, riešenie SLR sa zapisuje do stĺpca
   

7. Vektorový podpriestor
   prednáška text: predn1.pdf, strany 3 - 4
   prednáška video: MaticoveOperacie-T3.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 2
   cvicenie video: https://youtu.be/bzkBJq9Si60
   rozdiely: vektor (ak nie je povedané inak) sa zapisuje do stĺpca
   

8. Determinant matice
   prednáška text: predn1.pdf, strany 6 - 8
   prednáška video: Determinanty-T4.mp4
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 4, kapitola 6
   cvicenie video: https://youtu.be/DjiAkSAr8Ew
   rozdiely:
   

9. Vektor v Rⁿ - vektorový súčin v R³
   prednáška text: predn3.pdf, strany 1 - 2
   prednáška video: https://youtu.be/IVk1168K8Sw
   cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 9
   cvicenie video: https://youtu.be/MK84rNgkeA4
   rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, bod sa zapisuje do stĺpca
   

10. Afinný podpriestor v Rⁿ
    prednáška text: predn3.pdf, strana 3, geometria.pdf, strany 20 - 22
    prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg a https://youtu.be/scTQgNEmEpA
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 1 - 2
    cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs a https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
    rozdiely:
    

11. Prienik, vzájomná poloha afinnych podpriestorov v Rⁿ
    prednáška text: predn3.pdf, strana 3, geometria.pdf, strany 22 - 26
    prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg a https://youtu.be/scTQgNEmEpA
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 3 - 4, 6, 8 - 9, 11
    cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs a https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
    rozdiely:
    

12. Vzdialenosť, uhol afinných podpriestorov v Rⁿ
    prednáška text: predn3.pdf, strana 3, geometria.pdf, strany 26 - 32
    prednáška video: https://youtu.be/fxvdC7eLeeg a https://youtu.be/scTQgNEmEpA
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 10, príklady 5, 7, 10, 12 - 15
    cvicenie video: https://youtu.be/nXFpfNn7Qfs a https://youtu.be/g7m9d-Elkfc
    rozdiely:
    

13. Príprava na skúšku
    prednáška video: https://youtu.be/VE4qmkBoDSM a https://youtu.be/45K76Vhw9AQ
    cvicenie video: https://youtu.be/pikQhATUdzc a https://youtu.be/fIyktGnTKLA
    minulé roky: MS Teams\Linearna algebra 1

Chyby

Objavené chyby vo video cvičeniach: chyby.pdf

Literatúra

1. P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Albert Marenčin PT, Bratislava, 2011.

   http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf (kniha)
   http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf (A4)
   

2. T. Katriňák, M. Gavalec, E. Gedeonová, J. Smítal: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa, Bratislava, 1985 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1995 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1999.

3. M. Hejný, V. Zaťko, P. Kršňák: Geometria 1, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, Bratislava, 1985.
4. M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 1.

   priklady1.pdf
   

5. M. Zajac: Prednášky Lineárna algebra 1.

   predn1.pdf
   predn2.pdf
   predn3.pdf
   predn4.pdf
   

6. P. Kaprálik: Algebra a geometria.

   geometria.pdf
   

7. Carl D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 2000.
8. J. Galanová a kol.: Lineárna algebra, STU, Bratislava, 2002.
9. J. Eliaš, J. Horváth, J. Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 1, Alfa, Bratislava, 1979.
10. J. M. Kollár: Matematika 1.

    http://www.math.sk/jmkollar/
    

Rozvrh