Revision 1201 as of 2024-02-08 19:11:33

Clear message

Lineárna algebra 2

pre študijný program Aplikovaná informatika

2022/2023 letný semester

Pozor

Základným zdrojom pre Lineárnu algebru 1 sú prednášky a cvičenia a materiály k nim, ktoré nájdete v MS Teams\Lineárna algebra 1. Videá a texty sú iba doplnkový zdroj, nie je garantované, že obsahujú všetko a vo vhodnej forme, čo bude požadované pri priebežnom hodnotení a na skúške.

Obsah

  1. Euklidov algoritmus
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 6 - 7, 8 - 9
    prednáška video: https://youtu.be/RYShvddtXx0 a https://youtu.be/z94noc6YFAk
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 1, príklady 5 - 6, týždeň 2, príklad 6, časť a, týždeň 3, príklad 1, časť a
    cvičenie video: https://youtu.be/WTn10sOhL88 a https://youtu.be/bwksRJg8mCc
    rozdiely: množina všetkých polynómov nad $\mathcal{R}$ v neurčitej $x$ je označená $\mathcal{R}[x]$, tabuľka pre rozšírený Euklidov algoritmus má 4 stĺpce

  2. Pole $(\mathcal{Z}_p,\oplus_p,\odot_p)$
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 1, 5 - 7, 13
    prednáška video: https://youtu.be/RYShvddtXx0 a https://youtu.be/UuxRy0ySiI8
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 2, príklady 1 - 5, 7 - 8, týždeň 3, príklad 6, časti b - d, týždeň 4, príklady 1 - 2, 5
    cvičenie video: https://youtu.be/WTn10sOhL88 a https://youtu.be/E1u89_4PAz4
    rozdiely: tabuľka pre rozšírený Euklidov algoritmus má 4 stĺpce, pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, pri riešení sústavy lineárnych rovníc sa matica upravuje do redukovaného stupňovitého tvaru, riešenie sústavy lineárnych rovníc sa zapisuje do stĺpca

  3. Pole $(\mathcal{Z}_p[x],\oplus_p,\odot_p)/_{(p(x))}$
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 9 - 10
    prednáška video: https://youtu.be/z94noc6YFAk a https://youtu.be/Hz4GsqVIaao a https://youtu.be/UuxRy0ySiI8
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 2, príklady 6, časť b, 9 - 10, týždeň 3, príklady 1 - 5
    cvičenie video: https://youtu.be/bwksRJg8mCc a https://youtu.be/RGep5pY-72M a https://youtu.be/E1u89_4PAz4
    rozdiely: množina všetkých polynómov nad $\mathcal{R}$ v neurčitej $x$ je označená $\mathcal{R}[x]$, tabuľka pre rozšírený Euklidov algoritmus má 4 stĺpce

  4. Elementárna matica, riešenie sústavy lineárnych rovníc nad okruhom $(\mathcal{Z},+,\cdot)$
    prednáška text: prednaska1a.pdf
    prednáška video: https://youtu.be/UuxRy0ySiI8 a https://youtu.be/zlVjszq8HRA
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 4, príklad 3
    cvičenie video: https://youtu.be/tIivbL7qnJk
    rozdiely: pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, riešenie sústavy lineárnych rovníc sa zapisuje do stĺpca, Hermitov tvar matice nemusí spĺňať hodnosť matice = počet riadkov < počet stĺpcov, pred-Smithov tvar matice, Smithov kanonický tvar matice
    bonus: https://xpopikt-didactic-application.herokuapp.com/

  5. Vektorový priestor
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 18 - 21
    prednáška video: https://youtu.be/L9UIZeR59Ow
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 5, týždeň 6, príklad 2
    cvičenie video: https://youtu.be/URdpwz-RlrM a https://youtu.be/4-QvadJje1I
    rozdiely: vektor (ak nie je povedané inak) sa zapisuje do stĺpca, lineárny obal množiny $S$ sa označuje $[S]$

  6. Lineárne zobrazenie
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 21 - 24
    prednáška video: https://youtu.be/GQ3zfpvBz0Q
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 6, príklady 1, 3, týždeň 7, príklady 1 - 2
    cvičenie video: https://youtu.be/KcCSe5xBCrg
    rozdiely: lineárne zobrazenie sa nazýva lineárne zobrazenie, obraz $V$ v lineárnom zobrazení $L\colon V\to W$ sa označuje $Im(L)$, vektor sa zapisuje do stĺpca, matica lineárneho zobrazenia $L\colon V\to W$ s bázou $\mathcal{B}_V$ vo $(V,+,\cdot)$ a bázou $\mathcal{B}_W$ vo $(W,+,\cdot)$ sa označuje $A_{L,\mathcal{B}_W\mathcal{B}_V}$

  7. Vlastné číslo a vlastný vektor
    prednáška text: predn2.pdf, strany 1 - 6
    prednáška video: https://youtu.be/UvOFYLZBv0k a https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 7, príklady 1, 3, 5 - 8, týždeň 8, príklady 1 - 3
    cvičenie video: https://youtu.be/upuCd9MzF48 a https://youtu.be/aHUYI63EmKw
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, charakteristický polynóm matice $A$ môže byť aj $|x\cdot I-A|$, pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, matica pridružená k polynómu $f(x)$ stupňa $n$ má $1$ nad diagonálou a koeficienty normovaného polynómu asociovaného s $f(x)$ okrem vedúceho v stĺpci $1$ pričom v riadku $1$ je koeficient pri $x^{n-1}$ a v riadku $n$ je koeficient pri $x^0$

  8. Podobnosť matíc, Jordanov kanonický tvar matice
    prednáška text: predn2.pdf, strany 4, 6 - 10
    prednáška video: https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc a https://youtu.be/Y0iPM9DxAGI
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 8, príklad 4, týždeň 9, príklad 1
    cvičenie video: https://youtu.be/aHUYI63EmKw a https://youtu.be/HjO8QYFyDcM
    rozdiely: Jordanov blok má $1$ nad diagonálou, do matice prechodu od novej bázy zo zovšeobecnených vlastných vektorov k starej báze sa reťazec zovšeobecnených vlastných vektorov $v_1\leftarrow v_2\leftarrow v_3\leftarrow\cdots\leftarrow v_k$ zapisuje zľava od vlasného vektoru aka $1$-zovšeobecneného vlastného vektoru $v_1$ doprava po $k$-zovšeobecnený vlasný vektor $v_k$

  9. ...
    prednáška text:
    prednáška video:
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 9, príklad 1
    cvičenie video: https://youtu.be/HjO8QYFyDcM
    rozdiely: Jordanov blok má $1$ nad diagonálou, do matice prechodu od novej bázy zo zovšeobecnených vlastných vektorov k starej báze sa reťazec zovšeobecnených vlastných vektorov $v_1\leftarrow v_2\leftarrow v_3\leftarrow\cdots\leftarrow v_k$ zapisuje zľava od vlasného vektoru aka $1$-zovšeobecneného vlastného vektoru $v_1$ doprava po $k$-zovšeobecnený vlasný vektor $v_k$

  10. Ortogonálna projekcia
    prednáška text: predn3.pdf, strany 1 - 3
    prednáška video: https://youtu.be/mrI6qAWy0iI
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 10, príklady 1, 3 - 4
    cvičenie video: https://youtu.be/yN9iUoRFIeM
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, neznáme koeficienty aproximačného polynómu zodpovedajú stĺpcom matice príslušnej sútavy lineárncyh rovníc v poradí zľava doprava $f_0$, $f_1$, $f_2$, ..., $f_n$

  11. Ortonormálna podobnosť matíc
    prednáška text: predn3.pdf, strany 4 - 5
    prednáška video: https://youtu.be/mrI6qAWy0iI a https://youtu.be/rfHMNLuqudM
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 10, príklad 2, týždeň 11 - 12, príklady 1 - 4
    cvičenie video: https://youtu.be/yN9iUoRFIeM a https://youtu.be/gzbHSHVUU-E
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, bod sa zapisuje do stĺpca

  12. Kvadrika
    prednáška text: predn3.pdf, strany 3 - 4
    prednáška video:
    cvičenie text:
    cvičenie video:
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, bod sa zapisuje do stĺpca

  13. Príprava na skúšku
    skúšobná písomka: MS Teams\Linearna algebra 2\General\Files\20230511.pdf

Chyby

Objavené chyby vo video cvičeniach: pozri MSTeams Linearna algebra 2

Literatúra

  1. P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Albert Marenčin PT, Bratislava, 2011.

    http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf (kniha)
    http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf (A4)

  2. T. Katriňák, M. Gavalec, E. Gedeonová, J. Smítal: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa, Bratislava, 1985 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1995 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1999.

  3. J. Guričan: Vybrané kapitoly z algebry.

    http://thales.doa.fmph.uniba.sk/gurican/vka/vka2014_09_24.pdf

  4. M. Hejný, V. Zaťko, P. Kršňák: Geometria 1, Slovenské pedagogické nakladateľstvo, Bratislava, 1985.
  5. M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 2.

    prikladyLA2.ps, prikladyLA2.pdf (7.4.2021)

  6. M. Zajac: Zbierka úloh Lineárna algebra 2.

    zbierkauloh.ps, zbierkauloh.pdf
    jordanovtvar.ps, jordanovtvar.pdf

  7. M. Zajac: Prednášky Lineárna algebra 2.

    prednaska1.ps, prednaska1.pdf (27.4.2020)
    prednaska1a.ps, prednaska1a.pdf (13.3.2020)
    https://xpopikt-didactic-application.herokuapp.com/
    predn2.ps, predn2.pdf (27.4.2020)
    predn3.ps, predn3.pdf (5.6.2020)

  8. V. Havel, J. Holenda: Lineární algebra. ALFA, Bratislava, 1984.
  9. Š. Schwarz: Základy náuky o riešení rovníc, SAV, Bratislava, 1968.
  10. J. Galanová, J. Gatial, P., Kaprálik: Lineárna algebra, STU, Bratislava, 2002.
  11. J. Glyn: Advanced Modern Engineering Mathematics, Addison-Wesey, 1992.
  12. C. D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 2000.

Rozvrh

Deň

Od

Do

Miestnosť

Krúžok

Vyučujúci

Kontakt

Prednáška

PON

13:00

14:40

CD300

2bc_API

Karina Chudá

Karina Chudá

Cvičenie

UTO

13:00

14:40

C 517

2bc_API/04

Dominika Mihálová

Cvičenie

UTO

15:00

16:40

C 517

2bc_API/05

Dominika Mihálová

Cvičenie

STV

10:00

11:40

AB150

2bc_API/02

Katarína Hriňáková

Cvičenie

STV

13:00

14:40

AB150

2bc_API/01

Katarína Hriňáková

Cvičenie

STV

15:00

16:40

AB150

2bc_API/03

Karina Chudá

Karina Chudá

Cvičenie

STV

17:00

18:40

AB150

2bc_API/06

Karina Chudá

Karina Chudá

MSTeams

Kód predmetu v MS Teams: dcp91cv

Hodnotenie

Skúška:

Výsledné hodnotenie zo 100 bodov:

Informácie ku skúške

Na skúške treba mať na stole na viditeľnom mieste:

Na skúške okrem toho môže byť na stole:

Na skúške sa môže používať:

Na skúške sa nesmie používať a nemôže byť v dosahu:

Ďalšie pokyny: