Oddelenie matematiky
Algebry a grafy
2007/08 -- Letný semester
attachment:hypercube.png |
Hyperkocka 2^4 |
Vyučujúci
Gejza Jenča, gejza.jenca@stuba.sk
Konzultačné hodiny
Utorok 10:00 - 11:00, alebo sa so mnou dohodnite na prednáške/cvičení.
Zápočtové písomky, skúšky
Pozor Prvá zápočtová písomka sa bude písať vo štvrtok 27.3. od 13:00 v c801. Cvičenie v tento deň začne normálne o 12:00 v de-35 a bude trvať hodinu. Pohov
Príklady budú takéto:
- Dokazovanie-vyvracanie množinovej rovnosti. Dokázať treba pomocou tohto ťaháka, vyvrátiť treba protipríkladom.
- Dokazovanie/vyvracanie (R), (S), (AS), (T) relácie na množine.
- Rozklad množiny podľa ekvivalencie.
- Kreslenie diagramu posetu, hľadanie najmenších, najväčších, maximálnych a minimálnych prvkov.
Staršie zápočtovky
[attachment:prva_alggr_2007.pdf Zadanie prvej zápočtovky (2007)]
[attachment:prva_alggr_riesenia_2007.pdf Riešenia prvej zápočtovky (2007)] treba chápať ako vzorové. Boli aj iné korektné dôkazy a protipríklady.
[attachment:druha_alggr_2007.pdf Zadanie druhej zápočtovky (2007)]
[attachment:druha_komentare_2007.pdf Komentáre k druhej zápočtovke (2007)]
[attachment:prvy_termin_2007.pdf Zadanie prvého termínu skúšky (2007)]
[attachment:prvy_termin_2007_koment.pdf Komentáre k prvému termínu skúšky (2007)]
Podmienky na zápočet
Počas semestra bude udelených 40 bodov + body za bonusové príklady.
Budú sa písať dve písomky, každá za 20 bodov. Opravné písomky nebudú.
Bonusové príklady budú zverejňované na prednáške. Odovzdávať sa budú e-mailom.
Pre získanie zápočtu je nutných 20 bodov.
Diskusné fórum predmetu
[:/Diskusia: Diskusné fórum predmetu]
Zadania prémií, body za ne
[:/Premie: Prémie]
Príklad, cvičenia, elektronické materiály
Cvičenia na rátanie doma, počas semestra sa budú rozširovať a doplňovať. Formát je .pdf.
- [attachment:mnoziny.pdf Množiny.]
- [attachment:relacie.pdf Relácie; Ekvivalencie a rozklady.]
- [attachment:posety.pdf Čiastočne usporiadané množiny = posety]
- [attachment:operacie.pdf Operácie na množine (prvá časť).]
- [attachment:operacie2.pdf Operácie na množine (druhá časť).]
- [attachment:grupy.pdf Grupy, podgrupy, kosety]
- [attachment:grupy2.pdf Kongruencie, normálne podgrupy]
- [attachment:zvazy.pdf Zväzy (prvá časť)]
- [attachment:zvazy2.pdf Zväzy (druhá časť)]
[attachment:skripta_grafy.pdf Grafy] <- Skriptá z bývalého predmetu Diskrétna matematika, časť o grafoch.
[attachment:skripta_mnoziny.pdf Množiny] <- Skriptá z bývalého predmetu Diskrétna matematika, časť o množinách.
attachment:cvicenia.pdf.rar attachment:prednasky.pdf.rar <- Poznámky z prednášok a cvičení, zararované .pdf súbory.
attachment:poznamky2.zip <- Iné poznámky, zazipované .pdf súbory
![/!\](/moin_static162/kmat/img/alert.png "/!\"){kind=small}
Ak je v cvičeniach nejaká chyba, preklep a podobne, oznámte mi to (najlepšie mailom.)
Stručná osnova predmetu
- Úvod. Množiny, relácie, operácie na množinách, zobrazenia.
- Relácie ekvivalencie a čiastočné usporiadania.
- Pologrupy, grupy, podalgebry, homomorfizmy a ich vlastnosti.
- Normálne podgrupy a faktorové grupy.
- Grafy a ich reprezentácia. Izomorfizmus grafov. Rôzne typy súvislosti grafov. Eulerovské a hamiltonovské grafy.
- Algoritmy na grafoch.
Literatúra
- Kolář, J., Štěpánková, O., Chytil, M.: Logika, algebry a grafy. SNTL, ALFA, Praha 1989.
- Demel, J.: Grafy. SNTL, Praha 1989.
- Galanová, J., Kaprálik, P. : Diskrétna matematika, skriptá, STU Bratislava, 1997 [attachment:skripta_grafy.pdf Časť o grafoch] [attachment:skripta_mnoziny.pdf Časť o množinách]
- Johnsonbaugh, R.: Discrete Mathematics, Macmillan Publishing Company, New York,1992.
Birkhoff, G., MacLane S., Prehľad modernej algebry, ALFA, Bratislava
Internet
Množiny a množinové operácie
Binárne relácie
Operácie na množine
Grupy