Algebry a grafy

2006/07 -- Letný semester

Vyučujúci

• Gejza Jenča, gejza.jenca@stuba.sk

Konzultačné hodiny

Utorok 12:30 - 13:30, alebo sa so mnou dohodnite na prednáške/cvičení.

Zápočtové písomky, skúšky

Pozor Druhý termín skúšky bude 18.6.2007 v CD-300 a DE-300. Rozdelenie do miestností bude visieť na dverách. Je povolené mať 1 stranu A4, na ktorej môžete mať napísané vlastnou rukou hocičo z oboch strán. Pochopiteľne, nebudem sa už pýtať na znenia viet a definícií. Pohov

Témy príkladov na druhom termíne skúšky

Príklady budú robené tak, aby sa otestovalo porozumenie toho, čo som učil.

1. Príklad na relácie ekvivalencie, rozklady a posety.
2. Príklad na kongruencie grúp, normálne podgrupy a homomorfizmy.
3. Príklad na kreslenie diagramov zväzov, pojem distributivity a modularity, kongruencie na konečných zväzoch.

4. Príklad na kanonickú reprezentáciu konečného distributívneho zväzu ako zväzu množín, vybaveného operáciami {$\cup,\cap$} (pomocou {$H(J(L))$}. Bude za menej ako 12 bodov, aby to bolo neobjektívne a nespravodlivé.

5. Príklad na kostry grafu, izomorfizmus grafov, automorfizmy grafu.

[:/Vysledky: Výsledky po prvom termíne] [attachment:vysledky.gif Histogram]

[attachment:prva_alggr_2007.pdf Zadanie prvej zápočtovky]

[attachment:prva_alggr_riesenia_2007.pdf Riešenia prvej zápočtovky] treba chápať ako vzorové. Boli aj iné korektné dôkazy a protipríklady.

[attachment:druha_alggr_2007.pdf Zadanie druhej zápočtovky]

[attachment:druha_komentare_2007.pdf Komentáre k druhej zápočtovke]

[attachment:prvy_termin_2007.pdf Zadanie prvého termínu skúšky] [attachment:prvy_termin_2007_koment.pdf Komentáre k prvému termínu skúšky]

Podmienky na zápočet

Počas semestra bude udelených 40 bodov + body za bonusové príklady.

Budú sa písať dve písomky, každá za 20 bodov. Opravné písomky nebudú.

Bonusové príklady budú zverejňované na prednáške. Odovzdávať sa budú e-mailom.

Pre získanie zápočtu je nutných 20 bodov.

Diskusné fórum predmetu

[:/Diskusia: Diskusné fórum predmetu]

Zadania prémií, body za ne

[:/Premie: Prémie]

Príklad, cvičenia, elektronické materiály

Cvičenia na rátanie doma, počas semestra sa budú rozširovať a doplňovať. Formát je .pdf.

• [attachment:mnoziny.pdf Množiny.]
• [attachment:relacie.pdf Relácie; Ekvivalencie a rozklady.]
• [attachment:indukcia.pdf Matematická indukcia.]
• [attachment:posety.pdf Čiastočne usporiadané množiny = posety]
• [attachment:operacie.pdf Operácie na množine (prvá časť).]
• [attachment:operacie2.pdf Operácie na množine (druhá časť).]
• [attachment:grupy.pdf Grupy, podgrupy, kosety]
• [attachment:grupy2.pdf Kongruencie, normálne podgrupy]

• [attachment:zvazy.pdf Zväzy] <- Cvičenia doplnené

• [attachment:skripta_grafy.pdf Grafy] <- Skriptá z bývalého predmetu Diskrétna matematika, časť o grafoch.

• [attachment:skripta_mnoziny.pdf Množiny] <- Skriptá z bývalého predmetu Diskrétna matematika, časť o množinách.

• attachment:cvicenia.pdf.rar attachment:prednasky.pdf.rar <- Poznámky z prednášok a cvičení, zararované .pdf súbory. prednasky.pdf.rar bolo chybné, je mi ľúto, už som opravil.

• attachment:poznamky2.zip <- Iné poznámky, zazipované .pdf súbory

Ak je v cvičeniach nejaká chyba, preklep a podobne, oznámte mi to (najlepšie mailom.)

Stručná osnova predmetu

• Úvod. Množiny, relácie, operácie na množinách, zobrazenia.
• Relácie ekvivalencie a čiastočné usporiadania.
• Pologrupy, grupy, podalgebry, homomorfizmy a ich vlastnosti.
• Normálne podgrupy a faktorové grupy.
• Grafy a ich reprezentácia. Izomorfizmus grafov. Rôzne typy súvislosti grafov. Eulerovské a hamiltonovské grafy.
• Algoritmy na grafoch.

Literatúra

1. Kolář, J., Štěpánková, O., Chytil, M.: Logika, algebry a grafy. SNTL, ALFA, Praha 1989.
2. Demel, J.: Grafy. SNTL, Praha 1989.
3. Galanová, J., Kaprálik, P. : Diskrétna matematika, skriptá, STU Bratislava, 1997 [attachment:skripta_grafy.pdf Časť o grafoch] [attachment:skripta_mnoziny.pdf Časť o množinách]
4. Johnsonbaugh, R.: Discrete Mathematics, Macmillan Publishing Company, New York,1992.

5. Birkhoff, G., MacLane S., Prehľad modernej algebry, ALFA, Bratislava

Internet

Množiny a množinové operácie

• http://en.wikipedia.org/wiki/Naive_set_theory

• http://en.wikipedia.org/wiki/Axiomatic_set_theory

• http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_product

• http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction

Binárne relácie

• http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation

• http://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_relation

• http://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class

• http://en.wikipedia.org/wiki/Poset

• http://en.wikipedia.org/wiki/Order_theory

Operácie na množine

• http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_operation

• http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_table

Grupy

• http://en.wikipedia.org/wiki/Group_%28mathematics%29

• http://en.wikipedia.org/wiki/Examples_of_groups

• http://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_group_theory

• http://en.wikipedia.org/wiki/Subgroup

• http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation

• http://en.wikipedia.org/wiki/Group_homomorphism

Grafy

• http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory

• http://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_graph_theory

• http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/

• http://www.ecp6.jussieu.fr/pageperso/bondy/books/gtwa/gtwa.html

• http://www.graphviz.org/