Oddelenie matematiky
Algebry a grafy
2006/07 -- Letný semester
attachment:hypercube.png |
Hyperkocka 2^4 |
Vyučujúci
Gejza Jenča, gejza.jenca@stuba.sk
Konzultačné hodiny
Utorok 12:30 - 13:30, alebo sa so mnou dohodnite na prednáške/cvičení.
Zápočtové písomky, skúšky
Pozor Masová konzultácia bude v stredu 16.5 od 13:30 v AB-300. Pohov
Pozor Skúška je v piatok 18.mája o 10:30 v AB-300, CD-300, DE-300. Rozdelenie do miestností je [:/Rozdelenie: tu] a nájdete ho aj na dverách. Pohov
Témy príkladov na prvom termíne skúšky
- Príklad na súvislosť medzi reláciami ekvivalencie a rozkladmi.
- Príklad na súvislosť medzi kongruenciami a normálnymi podgrupami.
- Príklad na kreslenie diagramov zväzov, pojem distributivity a modularity, kongruencie na konečných zväzoch.
- Príklad na kanonickú reprezentáciu konečného distributívneho zväzu ako zväzu množín, vybaveného operáciami {$\cup,\cap$} (pomocou {$H(J(L))$}
- Príklad na kostry grafu, izomorfizmus grafov, automorfizmy grafu.
[:/Vysledky: Výsledky zápočtoviek] [attachment:vysledky.gif Histogram]
[attachment:prva_alggr_2007.pdf Zadanie prvej zápočtovky]
[attachment:prva_alggr_riesenia_2007.pdf Riešenia prvej zápočtovky] treba chápať ako vzorové. Boli aj iné korektné dôkazy a protipríklady.
[attachment:druha_alggr_2007.pdf Zadanie druhej zápočtovky]
[attachment:druha_komentare_2007.pdf Komentáre k druhej zápočtovke.]
Podmienky na zápočet
Počas semestra bude udelených 40 bodov + body za bonusové príklady.
Budú sa písať dve písomky, každá za 20 bodov. Opravné písomky nebudú.
Bonusové príklady budú zverejňované na prednáške. Odovzdávať sa budú e-mailom.
Pre získanie zápočtu je nutných 20 bodov.
Diskusné fórum predmetu
[:/Diskusia: Diskusné fórum predmetu]
Zadania prémií, body za ne
[:/Premie: Prémie]
Príklad, cvičenia, elektronické materiály
Cvičenia na rátanie doma, počas semestra sa budú rozširovať a doplňovať. Formát je .pdf.
- [attachment:mnoziny.pdf Množiny.]
- [attachment:relacie.pdf Relácie; Ekvivalencie a rozklady.]
- [attachment:indukcia.pdf Matematická indukcia.]
- [attachment:posety.pdf Čiastočne usporiadané množiny = posety]
- [attachment:operacie.pdf Operácie na množine (prvá časť).]
- [attachment:operacie2.pdf Operácie na množine (druhá časť).]
- [attachment:grupy.pdf Grupy, podgrupy, kosety]
- [attachment:grupy2.pdf Kongruencie, normálne podgrupy]
[attachment:zvazy.pdf Zväzy] <- Cvičenia doplnené
[attachment:skripta_grafy.pdf Grafy] <- Skriptá z bývalého predmetu Diskrétna matematika, časť o grafoch.
[attachment:skripta_mnoziny.pdf Množiny] <- Skriptá z bývalého predmetu Diskrétna matematika, časť o množinách.
attachment:cvicenia.pdf.rar attachment:prednasky.pdf.rar <- Poznámky z prednášok a cvičení, zararované .pdf súbory.
![/!\](/moin_static162/kmat/img/alert.png "/!\")
prednasky.pdf.rar bolo chybné, je mi ľúto, už som opravil. attachment:poznamky2.zip <- Iné poznámky, zazipované .pdf súbory
Ak je v cvičeniach nejaká chyba, preklep a podobne, oznámte mi to (najlepšie mailom.)
Stručná osnova predmetu
- Úvod. Množiny, relácie, operácie na množinách, zobrazenia.
- Relácie ekvivalencie a čiastočné usporiadania.
- Pologrupy, grupy, podalgebry, homomorfizmy a ich vlastnosti.
- Normálne podgrupy a faktorové grupy.
- Grafy a ich reprezentácia. Izomorfizmus grafov. Rôzne typy súvislosti grafov. Eulerovské a hamiltonovské grafy.
- Algoritmy na grafoch.
Literatúra
- Kolář, J., Štěpánková, O., Chytil, M.: Logika, algebry a grafy. SNTL, ALFA, Praha 1989.
- Demel, J.: Grafy. SNTL, Praha 1989.
- Galanová, J., Kaprálik, P. : Diskrétna matematika, skriptá, STU Bratislava, 1997 [attachment:skripta_grafy.pdf Časť o grafoch] [attachment:skripta_mnoziny.pdf Časť o množinách]
- Johnsonbaugh, R.: Discrete Mathematics, Macmillan Publishing Company, New York,1992.
Birkhoff, G., MacLane S., Prehľad modernej algebry, ALFA, Bratislava
Internet
Množiny a množinové operácie
Binárne relácie
Operácie na množine
Grupy