Algebraické štruktúry
2016/2017 -- letný semester -- rozsah 2/2
Vyučujúci
doc. RNDr. Oľga Nánásiová, CSc., nanasiova@stuba.sk
RNDr. David Pancza, PhD., david.pancza@stuba.sk
Skúška -- 29.05.2017
|
Niektoré príklady a cvičenia: priklady.pdf, algebra_2.pdf
Stručná osnova predmetu
Úvod do predmetu: Množiny, zobrazenia, bin. relácie, bin. operácie, morfizmy
Algebraické štruktúry s jednou bin. operáciou : grupoid, pologrupa, monoid, grupa (symetrická grupa , cyklická grupa, Abelova grupa) rozklad grupy podľa podgrupy, súčin grúp
Algebraické štruktúry s dvomi bin. operáciami: okruhy (s jednotkou, bez jednotky), polia, konečné polia (Galoiasove polia)
Algebraické štruktúry s bin. operáciami a reláciami: posety, zväzy, ortomodulárne zväzy, Booleanova algebra, algebra logických sieti
Literatúra
F.P. Preparata, R.T. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štruktúr. Alfa - Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1982
S. Mac Lane, G. Birkhoff: Algebra. Alfa - Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1973
P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria. Albert Marenčin PT, spol. s.r.o., Bratislava 2011
Podmienky na zápočet
- V druhej polovici semestra sa bude písať písomka. Maximálny počet bodov bude 30. Na získanie zápočtu bude potrebných minimálne 15 bodov z cvičení.
Záverečné hodnotenie:
30b (cvičenia) + 70b (skúška)
Príklady a cvičenia
Prednášky
1. Množiny, zobrazenia, mohutnosť množín
2. Relácia na množine, inverzná relácia, komplementárna relácia, relácia usporiadania, relácia ekvivalenie, skladanie relácii
3. Binárne operácie, neutrálne prvky, inverzné prvky