Algebraické štruktúry

2019/2020 -- letný semester -- rozsah 2/2

Vyučujúci

doc. RNDr. Oľga Nánásiová, CSc., nanasiova@stuba.sk
Mgr. David Pancza, PhD., david.pancza@stuba.sk

Update 3.4. 2020

Počas pozastavenia prezenčnej formy vyučovania je nutné cvičenia z AS zvládnuť samoštúdiom, s využitím tejto stránky, e-mailovej komunikácie, materiálov v Moodle, ais a diskusie v Discorde.

1. Cvičenia z predmetu sú na tejto stránke číslované od 0 do 11. Postupne budú zverejňované podrobne spracované dokumenty s tým obsahom, ktorý bol chystaný na bežnú výučbu. Okrem toho tu možno nájsť sady príkladov na samostatné počítanie (aj so stručným náčrtom správnych riešení).

2. Moodle https://elearn.elf.stuba.sk/moodle/course/view.php?id=672 Aktuálne je Moodle nepojazdný

3. Discord - máte pozvanie v mailoch, alebo sa ozvite a doriešime

D.Pancza

Vzhľadom na sociálne dištancovaný spôsob vyučovania sa bodovanie upravuje nasledovne: cez semester sa dá získať 50 bodov, skúška bude tiež 50-bodová; 50+50=100 . 50 bodov za semester sa dá získať takto - 20 bodov za 8 zadaní a 30 bodov za zápočtovú písomku. Na získanie zápočtu treba z ponuky 50 bodov nazbierať aspoň 25.

V pondelok 20.4. (týždeň po Veľkonočnom pondelku) ráno o 8.30 sa v prostredí Moodle uskutoční zápočtový test (tak na hodinku). Je to v čase prednášky AS. Tematicky bude pokrývať všetko učivo o grupách (a tiež operácie a mohutnosti množín, a samozrejme aj permutácie a príklady o grupách permutácií).

Stručná osnova predmetu

Úvod do predmetu: Množiny, zobrazenia, bin. relácie, bin. operácie, morfizmy

Algebraické štruktúry s jednou bin. operáciou : grupoid, pologrupa, monoid, grupa (symetrická grupa , cyklická grupa, Abelova grupa) rozklad grupy podľa podgrupy, súčin grúp

Algebraické štruktúry s dvomi bin. operáciami: okruhy (s jednotkou, bez jednotky), polia, konečné polia (Galoiasove polia)

Algebraické štruktúry s bin. operáciami a reláciami: posety, zväzy, ortomodulárne zväzy, Boolova algebra, algebra logických sieti

Literatúra

T. Katriňák, M. Gavalec, E. Gedeonová, J. Smítal: Algebra a teoretická aritmetika. Univerzita Komenského Bratislava, 2002, ISBN 80-223-1674-1
F.P. Preparata, R.T. Yeh: Úvod do teórie diskrétnych matematických štruktúr. Alfa - Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1982
S. Mac Lane, G. Birkhoff: Algebra. Alfa - Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, Bratislava, 1973
P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria. Albert Marenčin PT, spol. s.r.o., Bratislava 2011

Učebné materiály na stiahnutie

Prezentácia - Grupy GrupyP.pdf

Príklady a cvičenia

Cvičenie 0 - Mohutnosti množín.

Cvičenie 1 - Binárne operácie opera.pdf. Príklady cv1.pdf, riešenia cv1R.pdf

Cvičenie 2 - Množiny s 1 operáciou, homomorfizmy grupoid_etc.pdf. Príklady cv2.pdf, riešenia cv2R.pdf

Cvičenie 3 - Podgrupy podgrupy.pdf. Príklady cv3.pdf, riešenia cv3R.pdf

Cvičenie 4 - Cyklické grupy cyklgrupy.pdf. Príklady cv4.pdf, riešenia cv4R.pdf

Cvičenie 5 - Rozklad grupy podľa podgrupy 1 rozgrupy.pdf. Príklady cv5.pdf, riešenia cv5R.pdf

Cvičenie 6 - Permutácie permutacie.pdf, skladanie permutácií alg.pdf. Príklady cv6.pdf, riešenia cv6R.pdf

Videonávody k permutáciám: Disjunktné cykly, Skladanie permutácií, Skladanie cyklov.

Cvičenie 7 - Rozklad grupy podľa podgrupy 2 rozgrunekom.pdf. Príklady cv7.pdf, riešenia cv7R.pdf

Cvičenie 8. Príklady cv8.pdf, riešenia cv8R.pdf

Cvičenie 9. Príklady cv9.pdf, riešenia cv9R.pdf

Cvičenie 10. Príklady cv10.pdf, riešenia cv10R.pdf

Cvičenie 11. Príklady cv11.pdf, riešenia cv11R.pdf

Ďalšie príklady a cvičenia: priklady.pdf, algebra_2.pdf