Oddelenie matematiky
Matematika 3
2021/2022 -- zimný semester, rozsah 2-2
Študijné odbory: |
Robotika a kybernetika, Elektronika, Telekomunikácie |
Prednášajúci
doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD., lubomir.marko@stuba.sk
doc. RNDr. Oľga Nánásiova, PhD., olga.nansiova@stuba.sk
Cvičiaci
- doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD.
- doc. RNDr. Oľga Nánásiova, PhD.
Oznamy
|
|
Konzultačné hodiny: |
utorok 13.40-14.30 |
štvrtok 12.40-13.30 |
miestnosť A-409 |
ROZVRH |
|||||
|
Deň |
Miestnosť |
Od |
Do |
|
Prednáška |
piatok |
CD 300 |
9:00 |
11:00 |
|
Cvičenie |
piatok |
BC150 |
11:00 |
13:00 |
|
Stručná osnova predmetu
1-2. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej. Fourierov rad, Fourierov integrál a jeho fyzikálny význam Fourierova transformácia, spektrum funkcie, aplikácie v elektrotechnike.
3-4. Laplaceova transformácia, veta o konečnej a začiatočnej hodnote, obrazy vybraných funkcií.
5. Inverzná Laplaceova transformácia, Heavisideov rozvoj, aplikácie,
6. Z-transformácia, inverzná Z-transformácia, vlastnosti, aplikácie.
7. Základy štatistiky. Spracovanie údajov, empirická pravdepodobnosť.
8. Základná analýza dát. Úvod do teórie pravdepodobnosti. Diskrétne a spojité rozdelenie pravdepodobnosti.
9. Základné charakteristiky náhodných premenných.
10. Intervalové a bodové odhady.
11. Testovanie štatistických hypotéz.
12. Sumarizácia a opakovanie
Zodpovedný za predmet: doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD., doc. RNDr. Oľga Nánásiova, PhD.
Otázky ku skúške
Rámcové otázky ku skúške z Matematiky 3.
1. Definícia krivky a krivkového integrálu zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Greenova veta.
3. Vlastnosti a formy komplexných čísel, n-tá odmocnina komplexného čísla.
4. Postupnosti a rady komplexných čísel.
5. Rady komplexných funkcií, bodová a rovnomerná konvergencia.
6. Limita, spojitosť, reálna a imaginárna časť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
7. Derivácia komplexnej funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti, analytická (holomorfná) funkcia, harmonicka funkcia.
8. Integrál z funkcie komplexnej premennej po krivke (definícia, výpočet).
9. Cauchyho integrálna veta a formula.
10. Definícia Taylorovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do TR.
11. Definícia singulárnych bodov komplexnej funkcie komplexnej premennej a ich vlastnosti.
12. Definícia Laurentovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do LR, súvis LR so singulárnymi bodmi komplexnej funkcie komplexnej premennej.
13. Rezíduá funkcie komplexnej premennej, Cauchyho veta o rezíduách.
14. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
15. Definícia a vlastnosti Laplaceovej transformácie.
16. Aplikácie LT pri riešení ODR a elektrických obvodov.
Podmienky pre zápočet a skúšku
* Celkový počet bodov na skúške z M3 je 100.
* Počas semestra sa plánujeme 10 bodové písomky v piatom (alebo šiestom) a desiatom (alebo jedenástom) týždni. Náhradná písomka v dvanástom týždni semestra, alebo v prvom týždni skúškového obdobia, zásadne iba pre študentov ospravedlnených na pedagogickom oddelení doložené patričným dokladom. (nariadenie dekana)
* Zápočet získava študent bez neospravedlnenej neúčasti na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 5 bodov.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M3 je zápočet.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške ako aj na každej zápočtovej písomke je nutné (nariadenie dekana) ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín skúšky (zápočtovej písomky).
* Na skúške sa nepoužívajú kalkulačky ani žiadne iné elektronické zariadenia.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
Prednášky, príklady a cvičenia
Offline prednášky a cvičenia
- Videá, ktoré zverejňujem na tejto stránke môžem tu ponechať pre nedostatok miesta maximálne 2 týždne. Preto tým, ktorí budú videá potrebovať v budúcnosti odporúčam stiahnuť si ich.