Matematika 1 opakovaná

Automobilová mechatronika, Elektronika, Elektrotechnika, Informačné a komunikačné technológie, Robotika a kybernetika, Elektroenergetika, Jadrové a fyzikálne inžinierstvo

Letný semester 2023/2024

Prednášajúci

doc. Mgr. Marcel Polakovič, PhD. kontakt

Cvičiaci

doc. Mgr. Marcel Polakovič, PhD. kontakt
doc. RNDr. Oľga Nánásiová, PhD. kontakt
doc. RNDr. Jana Šiagiová, PhD. jana.siagiova@stuba.sk

Oznam o skúške - opravný termín

Opravný termín skúšky sa bude písať v utorok 11.6.2024 o 8:30 hod. Pozor! Neštandardný čas začiatku! Prvý beh normálne začína o 8:00, my začíname o 8:30. Čistý čas písania písomky bude 2 hodiny. Rozdelenie študentov do miestností (pritom MAT1 sú študijné programy ELN, IKT a RK a MAT1E sú študijné programy AM, ET, ENE, JFI): CD300 MAT1 DE300 MAT1E Dobre si to pozrite, lebo inde tento rozpis zverejnený nebude!

Podmienky absolvovania predmetu

Počas semestra sa budú písať dve písomky, každá za 20 bodov, teda spolu za 40 bodov. Ku skúške bude pripustený každý študent, ktorý z obidvoch semestrálnych písomiek získa spolu aspoň 10 bodov. Na skúškovej písomke bude možné získať najviac 60 bodov. (Teda plný počet bodov za tento predmet je 100.) Hodnotiť sa bude podľa štandardnej stupnice platnej na FEI STU.

Prednášky

V školskom roku 2021/2022 bola dištančná výuka a prednášky boli zaznamenané formou videí. Tieto videá sú prístupné tu. Pritom ich treba chápať len ako pomocný materiál a dôrazne odporúčam sledovať živé prednášky (prednášané prezenčnou formou). Tie sa môžu od uvádzaných videí v niečom aj líšiť, môžu byť modifikované.

1. prednáška 2. prednáška 3. prednáška 4. prednáška 5. prednáška 6. prednáška 7. prednáška 8. prednáška 9. prednáška 10. prednáška 11. prednáška 12. prednáška 13. prednáška 14. prednáška 15. prednáška 16. prednáška 17. prednáška 18. prednáška 19. prednáška 20. prednáška 21. prednáška 22. prednáška 23. prednáška 24. prednáška

Mimoriadna prednáška (exponenciálna a logaritmická funkcia, cyklometrické funkcie) mimoriadna prednáška

Stručná osnova predmetu

Reálne a komplexné čísla. Základné tvary a operácie s nimi.
Matice. Eliminačné metódy riešenia sústav lineárnych rovníc.
Determinanty. Súčet a súčin matíc. Inverzná matica. Cramerovo pravidlo.
Pojem reálnej funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, trigonometrické a cyklometrické funkcie.
Limita funkcie. Jednostranné limity. Konečné limity. Limity v nevlastným bodoch. Nevlastné limity.
Spojitosť funkcie v bode a na množine. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti.
Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
Mocninové rady. Taylorova veta a Taylorov rad.

Literatúra

Marko, Ľ: Matematika 1, skriptum FEI STU, Bratislava 2017 (Stiahnite si)
Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007, Elektronický text dostupný tu: stiahnite si
SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 1. a 2.diel; Alfa Bratislava 1966
Ján Ivan.; Matematika 1, Alfa Bratislava 1986