Matematika 1

Zimný semester - 2025/2026

Elektroenergetika, Elektrotechnika, Inteligentné technológie a automobilová mechatronika, Jadrové a fyzikálne inžinierstvo

Stránka je momentálne v rekonštrukcii.

Prednášajúci a cvičiaci

Stručná osnova predmetu

Reálne a komplexné čísla. Základné tvary a operácie s nimi.
Matice. Eliminačné metódy riešenia sústav lineárnych rovníc.
Determinanty. Súčet a súčin matíc. Inverzná matica. Cramerovo pravidlo.
Pojem reálnej funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, trigonometrické a cyklometrické funkcie.
Limita funkcie. Jednostranné limity. Konečné limity. Limity v nevlastným bodoch. Nevlastné limity.
Spojitosť funkcie v bode a na množine. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti.
Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
Mocninové rady. Taylorova veta a Taylorov rad.

Odporúčaná literatúra

Marko, Ľ: Matematika 1, skriptum FEI STU, Bratislava 2017 (Stiahnite si)
SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Stiahnite_si.pdf).
Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 1. diel, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Podmienky hodnotenia a účasti na skúške z Matematiky 1

Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich pracovných dní. Treba ho doložiť patričným dokladom.
Celkový počet bodov na skúške z Matematiky 1 je 100. Počas semestra môže študent získať 40 bodov, na skúške môže získať 60 bodov.
Body počas semestra môže študent získať na semestrálnych písomkách. Konanie písomky bude oznámené vopred. Predbežne plánujeme dve písomky počas semestra, každá bude obsahovať príklady za cca 20 bodov.
Neúčasť na semestrálnej písomke je možná iba zo závažných dôvodov. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich pracovných dní a doložiť patričným dokladom.## Ak sa študent riadne ospravedlní, môže absolvovať náhradnú písomku. Tá sa píše ku koncu semestra.
Skúšky sa môže zúčastniť študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 20 bodov. Študenti, ktorým sa táto podmienka nepodarí splniť budú hodnotení FX.##, pričom z každej semestrálnej písomky získa aspoň 5 bodov.
Záverečná skúška sa bude konať v termíne stanovenom v rozvrhu skúšok. Skúška je písomná, trvá 120 minút. Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich pracovných dní a doložiť patričným dokladom.## Potom má študent právo na absolvovanie termínu, z ktorého sa ospravedlnil.
Podrobné informácie o obsahu skúšky, počte príkladov a ich typoch sa dozviete pred koncom semestra a začiatkom skúšobného obdobia.
Výsledný bodový zisk študenta je sčítaním bodov zo semestrálnych písomiek a skúšky. Výsledná známka pri splnení uvedených podmienok zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe FEI.
V prípade známky FX na riadnom termíne skúšky je možnosť absolvovať jeden opravný termín skúšky. Body zo semestra sa rátajú do opravného termínu nezmenené.