Revision 1456 as of 2025-02-26 13:03:12

Clear message

Lineárna algebra 2

2024/2025 letný semester

pre študijný program Aplikovaná informatika
Kód predmetu v MS Teams: dcp91cv

Informačný list

info2024.pdf

Vyučujúci

Rozvrh

Deň

Od

Do

Miestnosť

Krúžok

Vyučujúci

pondelok

15:00

17:00

cd300

API

Karabáš/Šiagiová

utorok

8:00

10:00

de35

3bc_API

Jana Valigurská

utorok

10:00

12:00

de35

3bc_API

Jana Valigurská

utorok

13:00

15:00

de35

3bc_API

Jana Valigurská

štvrtok

13:00

15:00

de150

2bc_API

Katarína Hriňáková

štvrtok

15:00

17:00

de150

2bc_API

Katarína Hriňáková

piatok

10:00

12:00

de150

2bc_API

Katarína Hriňáková

Konzultácie

Konzultácie k prednáškam:

Konzultácie k cvičeniam:

Predbežný zoznam tém

  1. Vlastnosti celých čísel, deliteľnosť, prvočísla
  2. Kongurencie

  3. Okruhy a polia, $(\mathbf{Z},+,\cdot)$, $(\mathbf{Z}_n,+,\cdot)$, $(\mathbf{Z}_p,+,\cdot)$

  4. Konečné polia
  5. Pole komplexných čísel

  6. Sústava lineárnych rovníc nad $\mathbf{Z}$, Smithova normálna forma matice

  7. Lineárne zobrazenie
  8. Vlastné číslo matice, vlastný vektor matice, charakteristický polynóm matice, ortogonálna podobnosť matíc
  9. Polynómy s maticovými premennými
  10. Jordanov kanonický tvar matice
  11. Geometria a transformácie n-rozmerného euklidovského priestoru
  12. Bilineárne a kvadratické formy a ich aplikácie, metóda najmenších štvorcov

Doporučená a použitá literatúra

  1. J. J. Rotman, A first course in abstract algebra, 3rd. ed., Prentice Hall, NY, 2005.

  2. T. Katriňák, M. Gavalec, E. Gedeonová, J. Smítal: Algebra a teoretická aritmetika 1, Alfa, Bratislava, 1985 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1995 & Univerzita Komenského, Bratislava, 1999.

  3. P. Aluffi, Algebra: Notes from underground, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2021.
  4. P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Albert Marenčin PT, Bratislava, 2011.

    http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/zlatos_LAG.pdf (kniha)
    http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf (A4)

  5. J. Gallian, Contemporary abstract algebra, 9th ed.,Centgage Learning, Boston, MA,2013.
  6. J. Guričan: Vybrané kapitoly z algebry.

    http://thales.doa.fmph.uniba.sk/gurican/vka/vka2014_09_24.pdf

  7. Š. Schwarz: Základy náuky o riešení rovníc, SAV, Bratislava, 1968.
  8. J. Galanová, J. Gatial, P., Kaprálik: Lineárna algebra, STU, Bratislava, 2002.
  9. M. Zajac: Príklady Lineárna algebra 2.

    prikladyLA2.ps, prikladyLA2.pdf (7.4.2021)

  10. M. Zajac: Zbierka úloh Lineárna algebra 2.

    zbierkauloh.ps, zbierkauloh.pdf
    jordanovtvar.ps, jordanovtvar.pdf

  11. M. Zajac: Prednášky Lineárna algebra 2.

    prednaska1.ps, prednaska1.pdf (27.4.2020)
    prednaska1a.ps, prednaska1a.pdf (13.3.2020)
    https://xpopikt-didactic-application.herokuapp.com/
    predn2.ps, predn2.pdf (27.4.2020)
    predn3.ps, predn3.pdf (5.6.2020)

Hodnotenie

Časti hodnotenia

Obsah

Bodovanie

Pravidlá bodovania

Úspešnosť požadovaná na absolvovanie predmetu:

Váha pri výpočte známky

Známka - body z intervalu [0;100+bonus]:

Neúčasť/neúspešnosť na priebežnom hodnotení

Neúčasť/neúspešnosť na skúške

Priebeh priebežného hodnotenia a skúšky

Ak niekto potrebuje pri Priebežnom hodnotení a Skúške špeciálne podmienky, napríklad zo zdravotných dôvodov, prosím, napíšte mi e-mail na jan.karabas@stuba.sk .

Na stole na viditeľnom mieste treba mať:

Okrem toho môže byť na stole iba (nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku):

Smie sa používať:

Nesmie používať a nesmie byť v dosahu (nedodržanie má za následok hodnotenie Fx bez možnosti opravy v tomto akademickom roku):

Ďalšie pokyny:

Pozor

Základným zdrojom pre Lineárnu algebru 2 sú prednášky, cvičenia a odporúčaná literatúra. Videá, texty a online materiály sú iba doplnkový zdroj, nie je garantované, že obsahujú všetko a vo vhodnej forme, čo bude požadované pri priebežnom hodnotení a na skúške.

Staršia verzia prednášky

  1. Pole $(\mathcal{Z}_p,\oplus_p,\odot_p)$
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 1, 5 - 7, 13
    prednáška video: https://youtu.be/RYShvddtXx0 a https://youtu.be/UuxRy0ySiI8
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 2, príklady 1 - 5, 7 - 8, týždeň 3, príklad 6, časti b - d, týždeň 4, príklady 1 - 2, 5
    cvičenie video: https://youtu.be/WTn10sOhL88 a https://youtu.be/E1u89_4PAz4
    rozdiely: tabuľka pre rozšírený Euklidov algoritmus má 4 stĺpce, pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, pri riešení sústavy lineárnych rovníc sa matica upravuje do redukovaného stupňovitého tvaru, riešenie sústavy lineárnych rovníc sa zapisuje do stĺpca

  2. Pole $(\mathcal{Z}_p[x],\oplus_p,\odot_p)/_{(p(x))}$
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 8 - 10
    prednáška video: https://youtu.be/z94noc6YFAk a https://youtu.be/Hz4GsqVIaao a https://youtu.be/UuxRy0ySiI8
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 2, príklady 6, časť b, 9 - 10, týždeň 3, príklady 1 - 5
    cvičenie video: https://youtu.be/bwksRJg8mCc a https://youtu.be/RGep5pY-72M a https://youtu.be/E1u89_4PAz4
    rozdiely: množina všetkých polynómov nad $\mathcal{R}$ v neurčitej $x$ je označená $\mathcal{R}[x]$, tabuľka pre rozšírený Euklidov algoritmus má 4 stĺpce

  3. Pole $(\mathcal{C},+,\cdot)$
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 1 - 5
    prednáška video: https://youtu.be/Ja7oYlKlIwU a https://youtu.be/8kZk1FA82gE a https://youtu.be/saXHS6yLwms
    cvicenie text: priklady1.pdf, kapitola 5
    cvicenie video: N/A
    rozdiely:

  4. Sústava lineárnych rovníc nad okruhom $(\mathcal{Z},+,\cdot)$
    prednáška text: prednaska1a.pdf
    prednáška video: https://youtu.be/UuxRy0ySiI8 a https://youtu.be/zlVjszq8HRA
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 4, príklad 3
    cvičenie video: https://youtu.be/tIivbL7qnJk
    rozdiely: pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok, riešenie sústavy lineárnych rovníc sa zapisuje do stĺpca, Hermitov tvar matice nemusí spĺňať hodnosť matice = počet riadkov < počet stĺpcov, pred-Smithov tvar matice, Smithov kanonický tvar matice

  5. Lineárne zobrazenie
    prednáška text: prednaska1.pdf, strany 21 - 24
    prednáška video: https://youtu.be/GQ3zfpvBz0Q
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 6, príklady 1, 3, týždeň 7, príklady 1 - 2
    cvičenie video: https://youtu.be/KcCSe5xBCrg
    rozdiely: lineárne zobrazenie sa nazýva lineárne zobrazenie, obraz $V$ v lineárnom zobrazení $L\colon V\to W$ sa označuje $Im(L)$, vektor sa zapisuje do stĺpca, matica lineárneho zobrazenia $L\colon V\to W$ s bázou $\mathcal{B}_V$ vo $(V,+,\cdot)$ a bázou $\mathcal{B}_W$ vo $(W,+,\cdot)$ sa označuje $A_{L,\mathcal{B}_W\mathcal{B}_V}$

  6. Podobnosť matíc, vlastné číslo matice, vlastný vektor matice, charakteristický polynóm matice
    prednáška text: predn2.pdf, strany 4, 6 - 7
    prednáška video: https://youtu.be/UvOFYLZBv0k a https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 7, príklady 1, 3, týždeň 8, príklady 1 - 2
    cvičenie video: https://youtu.be/upuCd9MzF48 a https://youtu.be/aHUYI63EmKw
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, charakteristický polynóm matice $A$ môže byť aj $|x\cdot I-A|$, pri riadkovo ekvivalentných úpravách sa nemôže vynechávať ani nulový riadok

  7. Jordanov kanonický tvar matice
    prednáška text: predn2.pdf, strany 7 - 10
    prednáška video: https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc a https://youtu.be/Y0iPM9DxAGI
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 8, príklad 4, týždeň 9, príklad 1
    cvičenie video: https://youtu.be/aHUYI63EmKw a https://youtu.be/HjO8QYFyDcM
    rozdiely: Jordanov blok má $1$ nad diagonálou, do matice prechodu od novej bázy zo zovšeobecnených vlastných vektorov k starej báze sa reťazec zovšeobecnených vlastných vektorov $v_1\leftarrow v_2\leftarrow v_3\leftarrow\cdots\leftarrow v_k$ zapisuje zľava od vlasného vektoru aka $1$-zovšeobecneného vlastného vektoru $v_1$ doprava po $k$-zovšeobecnený vlasný vektor $v_k$

  8. Minimálny polynóm matice, minimálny polynóm vektoru vzhľadom na maticu, matica pridružená k polynómu
    prednáška text: predn2.pdf, strany 1 - 3
    prednáška video: https://youtu.be/UvOFYLZBv0k a https://youtu.be/Y0iPM9DxAGI a https://youtu.be/VPr_b_6Ijzc
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 7, príklady 5 - 8, týždeň 8, príklad 3
    cvičenie video: https://youtu.be/upuCd9MzF48 a https://youtu.be/aHUYI63EmKw
    rozdiely: matica pridružená k polynómu $f(x)$ stupňa $n$ má $1$ nad diagonálou a koeficienty normovaného polynómu asociovaného s $f(x)$ okrem vedúceho v stĺpci $1$ pričom v riadku $1$ je koeficient pri $x^{n-1}$ a v riadku $n$ je koeficient pri $x^0$

  9. Metóda najmenších štvorcov, ortonormálna matica, ortonormálna podobnosť matíc
    prednáška text: predn3.pdf, strany 1 - 5
    prednáška video: https://youtu.be/mrI6qAWy0iI
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 10, príklady 1 - 4, týždeň 11 - 12, príklad 1
    cvičenie video: https://youtu.be/yN9iUoRFIeM
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca, neznáme koeficienty aproximačného polynómu zodpovedajú stĺpcom matice príslušnej sútavy lineárncyh rovníc v poradí zľava doprava $f_0$, $f_1$, $f_2$, ..., $f_n$

  10. Zhodné zobrazenie v $(\mathcal{R}^2,+,\cdot)$, zhodné zobrazenie v $(\mathcal{R}^3,+,\cdot)$
    prednáška text:
    prednáška video: https://youtu.be/rfHMNLuqudM
    cvičenie text: prikladyLA2.pdf, týždeň 11 - 12, príklady 2 - 4
    cvičenie video: https://youtu.be/gzbHSHVUU-E
    rozdiely: vektor sa zapisuje do stĺpca

Chyby

Objavené chyby: