Rýchle algoritmy
2016/17 -- letný semester, rozsah 2-2
Vyučujúci
doc.RNDr. Karol Nemoga, CSc., nemoga@mat.savba.sk
Prednáška (pre všetkých študentov) bude výnimočne v stredu 15.februára 2017 od 13oo do 15oo, v miestnosti ab150 (teda nie od 10oo do 12oo). Cvičenia v prvom týždni semestra nebudú. |
Cvičenia v druhom týždni semestra budú v jedinom termíne, a to v stredu 22.februára 2017 od 13oo do 15oo v ab 150. Od tretieho týždňa budú cvičenia podľa nižšie uvedeného rozvrhu. |
Rozvrh
|
Deň |
Miestnosť |
Od |
Do |
Prednáška |
streda |
ab150 |
10oo |
12oo |
Cvičenie |
pondelok |
c202 |
9oo |
11oo |
|
streda |
c517 |
13oo |
15oo |
|
piatok |
c802 |
9oo |
11oo |
|
piatok |
c802 |
11oo |
13oo |
Konzultácie |
podľa dohody |
Stručná osnova predmetu
1. Úvodné pojmy. Euklidov algoritmus. Overovanie prvočíselnosti. Konštrukcia prvočísel.
2. Základy algebry, grupy, okruhy, polia, polynómy, rozšírenia, cyklotomické polynómy.
3. Konečné polia, štruktúra a reprezentácia, norma, stopa.
4. Konštrukcia ireducibilných a primitívnych polynómov, faktorizácia, Berlekampov algoritmus.
5. Lineárne rekurentné rovnice, reprezentácia riešení, LFSR, Berlekampov Masseyov algoritmus.
6. Riešenie rovníc nad konečnými poľami, efektívne výpočty, CRT.
7. Efektívne metódy aritmetiky, (Montgomery, Karacuba, Cook, ...).
8. Diskrétna Fourierova transformácia a jej aplikácie, konvolúcie, Winogradov algoritmus.
9. Eliptické krivky, výpočty.
10. NTL, softvérové balíky pre výpočty.
11. Mrežové body, LLL algoritmus, aplikácie v kryptológii.
12. Riešenie veľkých sústav rovníc, Laczosova a Wiedemanova metóda.
Literatúra
- LIDL, R. -- NIEDERREITER, H.: Finite Fields. Cambridge: Cambridge University Press, 2nd Ed., 1997. 768 s. ISBN 0-521-39231-4.
- POMERANCE, C. -- CRANDALL, R.: Prime Numbers. New York: Springer, 2001. 546 s. ISBN 0-387-94777-9.
- WILF, H.S.: Algorithms and Complexity.
COHEN, H. -- FREY, G. et al.: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall/CRC
- LeVEQUE, W.: Fundamentals of Number Theory
- HOFFSTEIN, J. -- PIPHER, J. --SILVERMAN, J.: An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer
Podmienky na absolvovanie predmetu
Z celkového počtu 100 bodov môže študent získať
- 30 bodov za priebežnú písomku
- 30 bodov za zadanie (v priebehu semestra študenti vypracujú zadanie zamerané na výpočty v konečných poliach, zadaný výpočet implementujú do podoby vykonávateľných modulov s interfejsom na overenie správnosti výpočtu)
- 40 bodov za záverečnú skúškovú písomku
Pre udelenie zápočtu je potrebné získať z písomky a zadania aspoň 30 bodov. Účasť na prednáškach a cvičeniach je nutná.
Prílohy, linky
Tabuľka hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<100)
Interaktívny graf hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<53)
Knižnica NTL (Number Theoretic Library)
Kalkulačka pre výpočet lineárnej zložitosti binárnej postupnosti