Rýchle algoritmy

2018/19 -- letný semester, rozsah 2-2

Vyučujúci

• doc.RNDr. Karol Nemoga, CSc., nemoga@mat.savba.sk

• RNDr. Karla Čipková, PhD. kontakt

Zadanie, ak ho ešte nemáte vybraté a prihlásené, si môžete rezervovať mailom na karla.cipkova@stuba.sk. Zadanie je Vaše až po tom, keď Vám na mail odpoviem. Zadania

Termíny skúšok: Riadny termín - 20.mája 2019 - BC 300 - od 14oo - 3.beh Opravný termín - 14.júna 2019 - AB 150 - od 14oo - 3.beh

Stručná osnova predmetu

1. Úvodné pojmy. Euklidov algoritmus. Overovanie prvočíselnosti. Konštrukcia prvočísel.

2. Základy algebry, grupy, okruhy, polia, polynómy, rozšírenia, cyklotomické polynómy.

3. Konečné polia, štruktúra a reprezentácia, norma, stopa.

4. Konštrukcia ireducibilných a primitívnych polynómov, faktorizácia, Berlekampov algoritmus.

5. Lineárne rekurentné rovnice, reprezentácia riešení, LFSR, Berlekampov Masseyov algoritmus.

6. Riešenie rovníc nad konečnými poľami, efektívne výpočty, CRT.

7. Efektívne metódy aritmetiky, (Montgomery, Karacuba, Cook, ...).

8. Diskrétna Fourierova transformácia a jej aplikácie, konvolúcie, Winogradov algoritmus.

9. Eliptické krivky, výpočty.

10. NTL, softvérové balíky pre výpočty.

11. Mrežové body, LLL algoritmus, aplikácie v kryptológii.

12. Riešenie veľkých sústav rovníc, Laczosova a Wiedemanova metóda.

Literatúra

1. LIDL, R. -- NIEDERREITER, H.: Finite Fields. Cambridge: Cambridge University Press, 2nd Ed., 1997. 768 s. ISBN 0-521-39231-4.
2. POMERANCE, C. -- CRANDALL, R.: Prime Numbers. New York: Springer, 2001. 546 s. ISBN 0-387-94777-9.
3. WILF, H.S.: Algorithms and Complexity.

4. COHEN, H. -- FREY, G. et al.: Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman & Hall/CRC

5. LeVEQUE, W.: Fundamentals of Number Theory
6. HOFFSTEIN, J. -- PIPHER, J. --SILVERMAN, J.: An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer

Podmienky na absolvovanie predmetu

Z celkového počtu 100 bodov môže študent získať

• 30 bodov za priebežné písomky
• 30 bodov za zadanie (v priebehu semestra študenti vypracujú zadanie zamerané na výpočty v konečných poliach, zadaný výpočet implementujú do podoby vykonávateľných modulov s interfejsom na overenie správnosti výpočtu)
• 40 bodov za záverečnú skúškovú písomku

Pre udelenie zápočtu je potrebné získať z písomky a zadania aspoň 30 bodov. Účasť na prednáškach a cvičeniach je nutná.

Prílohy, linky

Tabuľka hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<100)

Interaktívny graf hodnôt Eulerovej funkcie (pre n<53)

Möbiova funkcia

Výpočet Jacobiho symbolu

Knižnica NTL (Number Theory Library) - download

Stručný prehľad - úvod do knižnice NTL

Kalkulačka pre výpočet lineárnej zložitosti binárnej postupnosti