Oddelenie matematiky
Opakovaná Matematika 3
2012/2013 -- letný semester
Doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD.
* Automobilová Elektronika * Elektronika * Elektrotechnika * Telekomunikácie |
Rozvrh
* Prednáška: utorok 15.00--18.00, AB-300
* Cvičenie: streda 16.00--18.00, AB-150
Konzultačné hodiny
štvrtok 11.30-13.00, B-701
Stručná osnova predmetu
Vybrané časti z krivkového integrálu
1. Krivkový integrál zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Greenova veta.
Diferenciálny a integrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej
3. Komplexné čísla a ich vlastnosti.
4. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
5. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
6. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.
7. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.
8. Taylorov a Laurentov rad.
9. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.
10. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
11. Laplaceova transformácia – definícia, vlastnosti a aplikácie pri riešení ODR a elektrických obvodov.
12. Sumarizácia a opakovanie
Otázky z M3
Základné pojmy: algebrický, goniometrický a exponenciálny tvar komplexného čísla, komplexne združené číslo, odmocnina z komplexného čísla.
Elementárne funkcie komplexnej premennej: mocninová funkcia, prirodzený logaritmus, exponenciálna funkcia, trigonometrické funkcie, cyklometrické funkcie - definícia, výpočet funkčných hodnôt.
Otázky:
Krivkové integrály:
1. Definícia kriky, krivkový integrál zo skalárnej a z vektorovej funkcie a ich vlastnosti.
2. Greenova veta.
Diferenciálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej:
3. Postupnosti a rady komplexných čísel
4. Limity a spojitosť komplexnej funkcie v bode. Vzťah medzi limitou (spojitosťou) funkcie a limitou (spojitosťou) reálnej a imaginárnej časti funkcie.
5. Definícia derivácie komplexnej funkcie v bode. Cauchyho-Riemannove rovnice.
6. Definícia analytickej funkcie v bode a na množine. Definícia harmonickej funkcie a harmonicky združenej funkcie. Vlastnosti reálnej a imaginárnej časti analytickej funkcie.
7. Elementárne funkcie komplexnej premennej - ich analytickosť na množine.
Inegrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej.
8. Definícia a vlastnosti integrálu komplexnej funkcie.
9. Cauchyho integrálna veta a jej dôsledky (veta pre viacnásobne súvislú oblasť, nezávislosť integrálu od integračnej krivky, veta o deformácii integračnej krivky, C.I. formula).
10. Mocninový rad, veta o konvergencii mocninového radu, veta o vlastnostiach súčtu mocninového radu.
11. Taylorov rad a veta o rozvoji analytickej funkcie do Taylorovho radu.
12. Laurentovho radu, veta o konvergencii Laurentovho radu, veta o rozvoji analytickej funkcie do Laurentovho radu.
13. Singulárne body funkcie, klasifikácia singulárnych bodov. Laurentov radu v závislosti od druhu singularity.
14. Rezídua, Cauchyho veta o rezíduách.
Laplaceova transformácia.
15. Laplaceova transformácia a jej vlastnosti. Originál, indexu rastu, Laplaceov obraz.
Literatúra
- Bock, I.-Rudolf, B.: Krivkové a plošné integrály, skriptá pre FEI STU, Bratislava, 1998
- Bock-J. Horniaček, J.: Matematická analýza III, skriptá pre FEI, ALFA, Bratislava, 1990
Marko, Ľ.: Matematická analýza on-line, elektronické skriptá, Bratislava, 2003, http://aladin.elf.stuba.sk/~marko
Podmienky získania zápočtu z M3 a účasti na skúške
* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom.
* Celkový počet bodov na skúške z M3 je 100. Počas semestra sa píšu 2 písomky, na ktorých môže študent získať 40 bodov, na skúške 60 bodov.
* Zápočet získava študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 20 bodov.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M3 je zápočet.
*Neúčasť na písomke je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho.Neúčasť je potrebné ospravedlniť cvičiacemu najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradný test.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na opravný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
Príklady a cvičenia
Výsledky