Oddelenie matematiky
Opakovaná Matematika 3
2011/2012 -- letný semester
Doc. RNDr. Ľubomír Marko, PhD.
* Automobilová Elektronika * Elektronika * Elektrotechnika * Telekomunikácie |
Rozvrh
* Prednáška: utorok 15.00--18.00, AB-300
* Cvičenie: streda 16.00--18.00, AB-150
Konzultačné hodiny
štvrtok 11.30-13.00, B-701
Stručná osnova predmetu
Vybrané časti z krivkového integrálu
1. Krivkový integrál zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Greenova veta.
Diferenciálny a integrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej
3. Komplexné čísla a ich vlastnosti.
4. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
5. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
6. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.
7. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.
8. Taylorov a Laurentov rad.
9. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.
10. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
11. Laplaceova transformácia – definícia, vlastnosti a aplikácie pri riešení ODR a elektrických obvodov.
12. Sumarizácia a opakovanie
Otázky z M3
Základné pojmy: algebrický, goniometrický a exponenciálny tvar komplexného čísla, komplexne združené číslo, odmocnina z komplexného čísla.
Elementárne funkcie komplexnej premennej: mocninová funkcia, prirodzený logaritmus, exponenciálna funkcia, trigonometrické funkcie, cyklometrické funkcie - definícia, výpočet funkčných hodnôt.
Otázky:
Krivkové integrály:
1. Definícia kriky, krivkový integrál zo skalárnej a z vektorovej funkcie a ich vlastnosti.
2. Greenova veta.
Diferenciálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej:
3. Postupnosti a rady komplexných čísel
4. Limity a spojitosť komplexnej funkcie v bode. Vzťah medzi limitou (spojitosťou) funkcie a limitou (spojitosťou) reálnej a imaginárnej časti funkcie.
5. Definícia derivácie komplexnej funkcie v bode. Cauchyho-Riemannove rovnice.
6. Definícia analytickej funkcie v bode a na množine. Definícia harmonickej funkcie a harmonicky združenej funkcie. Vlastnosti reálnej a imaginárnej časti analytickej funkcie.
7. Elementárne funkcie komplexnej premennej - ich analytickosť na množine.
Inegrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej.
8. Definícia a vlastnosti integrálu komplexnej funkcie.
9. Cauchyho integrálna veta a jej dôsledky (veta pre viacnásobne súvislú oblasť, nezávislosť integrálu od integračnej krivky, veta o deformácii integračnej krivky, C.I. formula).
10. Mocninový rad, veta o konvergencii mocninového radu, veta o vlastnostiach súčtu mocninového radu.
11. Taylorov rad a veta o rozvoji analytickej funkcie do Taylorovho radu.
12. Laurentovho radu, veta o konvergencii Laurentovho radu, veta o rozvoji analytickej funkcie do Laurentovho radu.
13. Singulárne body funkcie, klasifikácia singulárnych bodov. Laurentov radu v závislosti od druhu singularity.
14. Rezídua, Cauchyho veta o rezíduách.
Laplaceova transformácia.
15. Laplaceova transformácia a jej vlastnosti. Originál, indexu rastu, Laplaceov obraz.
Literatúra
- Bock, I.-Rudolf, B.: Krivkové a plošné integrály, skriptá pre FEI STU, Bratislava, 1998
- Bock-J. Horniaček, J.: Matematická analýza III, skriptá pre FEI, ALFA, Bratislava, 1990
Marko, Ľ.: Matematická analýza on-line, elektronické skriptá, Bratislava, 2003, http://aladin.elf.stuba.sk/~marko
Podmienky získania zápočtu z M3 a účasti na skúške
* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom.
* Celkový počet bodov na skúške z M3 je 100. Počas semestra sa píšu 2 písomky, na ktorých môže študent získať 40 bodov, na skúške 60 bodov.
* Zápočet získava študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 20 bodov.
* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M3 je zápočet.
*Neúčasť na písomke je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho.Neúčasť je potrebné ospravedlniť cvičiacemu najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi či študent môže absolvovať náhradný test.
* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.
* Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na opravný termín.
* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
Príklady a cvičenia
Výsledky
Oznamy
Každému študentovi M3op ponúkam možnosť vylepšiť si hodnotenie jednej (menej bodovej)zápočtovej písomky. Treba sa zúčastniť na náhradnej písomke, ktorá sa bude konať 24.4.2012 od 14.00 do 14.50 v AB-300. Náhradná písomka je určená aj pre študentov, ktorí nepísali niektorú zápočtovú písomku. Písať písomku môže každý študent, ale akonáhle mi ju odovzdá, tak sa mu zruší počet bodov za starú písomku a do semestrálneho hodnotenia mu zapíšem počet bodov z novej písomky.