B-MAT3E Matematika 3E

2025/2026 -- zimný semester, rozsah 2-2

Prednášky

Mgr. Oľga Stašová, PhD., olga.stasova@stuba.sk

Cvičenia, skúšanie, konzultácie

Mgr. Oľga Stašová, PhD., olga.stasova@stuba.sk

konzultácie: po prednáške, po cvičeniach alebo dohovorom (kancelária A414)

Rozvrh - neaktuálny

Oznamy

Všetky ostatné materiály budú vkladané do AIS

Stručná osnova predmetu

Vybrané časti z krivkového integrálu

1. Krivkový integrál zo skalárnej a vektorovej funkcie.

2. Nezávislosť krivkového integrálu od cesty, Greenova veta.

Diferenciálny a integrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej

3. Komplexné čísla a ich vlastnosti.

4. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.

5. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.

6. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.

7. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.

8. Taylorov a Laurentov rad.

9. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.

10. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.

11. Laplaceova transformácia – definícia, vlastnosti a aplikácie pri riešení ODR a elektrických obvodov.

12. Sumarizácia a opakovanie

Otázky ku skúške

Rámcové otázky ku skúške z Matematiky 3E.

1. Definícia krivky a krivkového integrálu zo skalárnej a vektorovej funkcie.

2. Nezávislosť krivkového integrálu od cesty, Greenova veta.

3. Vlastnosti a formy komplexných čísel, n-tá odmocnina komplexného čísla.

4. Postupnosti a rady komplexných čísel.

5. Rady komplexných funkcií, bodová a rovnomerná konvergencia.

6. Limita, spojitosť, reálna a imaginárna časť komplexnej funkcie komplexnej premennej.

7. Derivácia komplexnej funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti, analytická (holomorfná) funkcia, harmonicka funkcia.

8. Integrál z funkcie komplexnej premennej po krivke (definícia, výpočet).

9. Cauchyho integrálna veta a formula.

10. Definícia Taylorovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do TR.

11. Definícia singulárnych bodov komplexnej funkcie komplexnej premennej a ich vlastnosti.

12. Definícia Laurentovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do LR, súvis LR so singulárnymi bodmi komplexnej funkcie komplexnej premennej.

13. Rezíduá funkcie komplexnej premennej, Cauchyho veta o rezíduách.

14. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.

15. Definícia a vlastnosti Laplaceovej transformácie.

16. Aplikácie LT pri riešení ODR a elektrických obvodov.

Podmienky účasti na skúške

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie najneskôr do piatich pracovných dní doložiť patričným dokladom na študijnom oddelení (nariadenie dekana).

* Celkový počet bodov za Matematiku 3E je 100 = 20 + 20 + 60 (1. test + 2. test + skúška)

A: 100 – 91,5 bodov,

B: 91 – 82,5 bodov,

C: 82 – 73,5 bodov,

D: 73 – 64.5 bodov,

E: 64 – 55,5 bodov.

* Priebežné testy budú približne v 5. a 10. týždni.

* Na skúške sa môže zúčastniť študent bez neospravedlnenej neúčasti na cvičeniach, ktorý získal spolu aspoň 16 bodov z priebežných testov počas semestra.

* Neúčasť na skúške ako aj na každom priebežnom teste je nutné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom (nariadenie dekana). Pokiaľ sa študent neospravedlní, nemá nárok na náhradný termín skúšky.

* Na skúške sú zakázané kalkulačky, mobilné telefóny a elektronické zariadenia.

* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie FX.

Prednášky, príklady a cvičenia

• prikladym3.pdf

  M3EPREDN.pdf

Tabuľka Laplaceovej transformácie

• vzorceM3E.pdf

Literatúra pre študentov, ktorí chcú vedieť viac

Bock, I., Horniaček, J.: Matematická analýza III. (podrobná komplexná analýza)

Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990

Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008