B-MAT2E Matematika 2

2017/2018 -- letný semester, rozsah 2-2

Študijný program:

Automobilová mechatronika

Študijný program:

Elektroenergetika

Študijný program:

Elektrotechnika

Študijný program:

Jadrové a fyzikálne inžinierstvo

Prednášky, skúšanie, konzultácie

{*} doc.RNDr. Ľubomír Marko, CSc., lubomir.marko@stuba.sk

konzultácie: štvrtok 15:00-16:40

Cvičenia, skúšanie, konzultácie

{*} Mgr. Michal Zákopčan, PhD., michal.zakopcan@stuba.sk

konzultácie: dohovor e-mailom

Rozvrh

ROZVRH

Deň

Miestnosť

Od

Do

Prednáška

pondelok

CD-300

10:00

11:40

Cvičenie

utorok

C802

15:00

16:40

Cvičenie

streda

B101

8:00

9:40

Cvičenie

streda

B101

10:00

11:40

Dôležité oznamy

Skúšky

Stručná osnova predmetu

  1. Určitý integrál reálnej funkcie jednej reálnej premennej a jeho základné vlastnosti.
  2. Neurčitý integrál a jeho základné vlastnosti.
  3. Metódy integrovania.
  4. Aplikácie integrálneho počtu.
  5. Funkcia viacerých premenných, limita, spojitosť.
  6. Diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
  7. Parciálne derivácie funkcie viacerých premenných.
  8. Extrémy funkcií viacerých premenných.
  9. Definícia integrálu funkcie viac premenných.
  10. Fubiniho veta - výpočet dvojných a trojných integrálov.
  11. Transformácie integrálov - polárne a cylindrické súradnice.
  12. Transformácie integrálov - sférické a afinné súradnice

Literatúra

Základná:

MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko.

MORAVSKÝ, L. -- SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza (1). Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.

MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s. ISBN 80-05-00934-8.

Odporúčaná:

Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990 Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Podmienky pre zápočet a skúšku

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní(Príkaz dekana č. 2/2013) a doložiť patričným dokladom na študijnom oddelení.

* Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100.

* Počas semestra v piatom (16.3.), ôsmom (6.4.) a jedenástom (4.5.) týždni sa píše dvadsaťbodová písomka v čase seminára o 14.00 hod a o 15.00 hod. Každá písomka je za 20 bodov. Ak bude študent písať všetky tri písomky, započítajú sa mu len dve najlepšie. Keďže sú tri termíny zápočtových písomiek a stačí písať dve, žiadny ďalší náhradný termín už nebude. Zo zápočtových písomiek môže študent získať maximálne 40 bodov a na skúške 60 bodov. Na cvičeniach je možné získať pomocné body za podmienok, ktoré určí cvičiaci.

* Zápočet získava študent bez neospravedlnenej neúčasti na cvičeniach a počas semestra získal aspoň 20 bodov.

* Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je zápočet.

* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.

* Neúčasť na skúške je nutné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom (Príkaz dekana č. 2/2013). Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín skúšky.

* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky ani mobily.

* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.

Prednášky

Poznámka:

V prednáškach je množstvo vypočítaných príkladov. Ešte väčšie množstvo vypočítaných príkladov sa nachádza v elektronickom texte: MARKO, Ľ. Matematická analýza online. URL: http://aladin.elf.stuba.sk/~marko. Ak niekto objaví akúkoľvek výpočtovú chybu v ľubovoľnom odporúčanom texte a predloží mne (Markovi) správny výpočet, dostane 1-2 prémiové body ku skúške (podľa závažnosti výpočtu - alebo ako sa starý vyspí). Za preklepy sa platí málo: 10 preklepov = 1 prémiový bod. Ale bodík k bodíku ... Skúsme rozmýšľať!

Cvičenia

CviceniaM2e.pdf

Odporúčame prepočítať každý týždeň príslušné príklady z priloženej zbierky.

Harmonogram cvičení:

  1. Nekonečné rady. Integrovanie elementárnych funkcií.
  2. Neurčitý integrál. Základné integračné metódy - metóda per partes + integrovanie racionálnych funkcií.
  3. Základné integračné metódy - prvá a druhá veta o substitúcii.
  4. Určitý integrál. Aplikácie integrálneho počtu.
  5. Definičné obory funkcií dvoch a troch premenných a ich geometrický význam.
  6. Limita a spojitosť funkcie viac premenných.
  7. Diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
  8. Extrémy funkcie viac premenných.
  9. Fubiniho veta pre funkciu dvoch premenných.
  10. Fubiniho veta pre funkciu troch premenných.
  11. Transformácie integrálov: polárne, cylindrické súradnice.
  12. Transformácie integrálov: sférické súradnice.

Otázky ku skúške

1. Definícia primitívnej funkcie a neurčitého integrálu. Veta o vzťahu primitívnych funkcií k tej istej funkcii Základné vzorce pre neurčité integrály. Veta 1. a 2. o substitúcii. Metóda per partés, integrovanie racionálnych funkcií.

2. Existencia primitívnej funkcie. Integrálny súčet. Definícia základných pojmov pre integrovanie (delenie, norma delenia, normálna postupnosť delení, integrálny súčet). Uveďte príklad delenia intervalu a normy tohto delenia. Napíšte integrálne súčty pre funkcie $f(x) = k, f(x) = x, f(x) = x^2$ pre konkrétny interval, jeho delenie a voľbu bodov $\quad c_i\quad$. Vlastnosti určitého integrálu.

3. Definícia integrovateľnosti na intervale a určitého integrálu. Definícia po čiastkach spojitej funkcie. Postačujúce podmienky integrovateľnosti na intervale (silnejšia -spojitosť, slabšia - po čiastkach spojitosť). Uveďte aspoň jeden príklad funkcie, ktorá je integrovateľná, ale nie je spojitá. Funkcia hornej hranice integrálu. Popíšte funkciu hornej hranice integrálu na príklade konkrétnej funkcie.

4. Hlavná veta integrálneho počtu. Newtonov Leibnitzov vzorec. Výpočet jednoduchých plošných obsahov a objemov.

5. Veta o metóde Per partes a je dôsledok pre určitý integrál. Jednoduché príklady na per partes.

6. Vety o substitúcii a ich dôsledok pre určitý integrál. Jednoduché príklady. Nevlastný integrál.

7. Definícia trigonometrického Fourierovho radu. Definícia normalizovaného periodického pokračovania funkcie. Veta o konvergencii Fourierovho radu.

8. n-tice reálnych čísel, vzdialenosť, metrika, hromadný bod množiny $\quad A\subset R^m \quad$, uzavretá, otvorená, ohraničená množina, funkcia viac premenných, definičný obor, limita funkcie viac premenných.

9. Spojitosť funkcie viacerých premenných, parciálne derivácie, Lagrangeova veta o prírastku, diferencovateľnosť funkcie viac premenných, totálny diferenciál,

dotyková rovina, parciálne derivácie vyšších rádov, extrémy funckie viac premenných.

10. Veta o zámene poradia derivovania.

11. Nutná podmienka existencie extrému v stacionárnom bode.

12. Definícia integrálu na množine. Postačujúca podmienka integrovateľnosti na množine. Fubiniho veta pre funkciu dvoch a troch premenných. Transformácia integrálu pomocou polárnych, cylindrických a sférických súradníc.

Matematika2/ParalelkaB (last edited 2018-02-13 08:14:02 by MichalZakopcan)