Funkcionálna analýza 1

2010/2011 -- zimný semester.

opravný termín skúšky bude 1.2.2012, 10:30 - 12:45 v miestnosti BC300

Na skúške je povolený podpísaný "ťahák", max 2 listy A4 (4 strany). Môžete použiť prvú stranu súboru FourirovaTransformacia.pdf. Zvyšok ťaháka musí byť napísaný rukou a môže obsahovať iba vzorce bez slovného komentára, vysvetlenia a p. Náplň:
- okolie bodu v Rⁿ, otvorená množina, uzavretá množina, súvislá množina, hromadný bod množiny, derivácia podľa smeru vektora, lokálne, viazané a globálne extrémy funkcie viacerých reálnych premenných, dvojné a trojné integrály, krivkové a plošné integrály (prvého a druhého druhu), gradient, divergencia, rotácia, Greenova a Gaussova veta, analytické funkcie; princíp maxima modulu (určenie maxima absolútnej hodnoty analytickej funkcie), Cauchyho integrálna veta a vzorec (integrály po uzavretých krivkách), racionálna lomená funkcia (komplexnej premennej), Fourierova transformácia.
  - Teória (10-20 bodov) nebude oddelená od príkladov, skúšam ju formou úloh

Zápočet do indexov si môžete dať zapísať 15.12. od 10:15 (počas a opravnej písomky) v c518 alebo až spolu so zápisom výsledku skúšky.
- doc. M. Zajac

Vyučujúci

doc. RNDr. Michal Zajac, PhD. michal.zajac[]stuba.sk
- miestnoosť A408, telefon +421 2 60291 723

konzultáčné hodiny utorok 15.00-16.30

1. Euklidovský lineárny priestor Rⁿ, Cⁿ, funkcie z Rⁿ do R

2. Derivácia v smere, gradient, lokálne extrémy

3. Viazané a globálne extrémy

4. Krivka a plocha v R³, krivkový a plošný integrál prvého druhu

5. Skalárne a vektorové pole, gradient, divergencia, rotácia

6. Analytická funkcia komplexnej premennej, krivkový integrál

7. Cauchyho integrálna veta, Cauchyho vzorec, princíp maxima

8. Taylorov a Laurentov rad, rezíduá

9. Konformné zobrazenia

10. Fourierov rad komplexnej funkcie

11. Fourierova transfomácia

12. Príklady použitia Fourierových radov a Fourierovej transformácie.

Zápočet získa študent, ktorý cez semester dosiahne aspoň 20 (zo 40) bodov.