Prémia 4 - riešenia

Základ bolo umocniť nerovnosť na {$x.y$}; na to prišli skoro všetci.

Kameň úrazu je (AS). Relácia nie je antisymetrická.

Je to síce pomerne prekvapujúce, ale nie je pravda, že

{$ x^x=yy\Longrightarrow x=y $}

Dôkaz: buď cez protipríklad ({$x=\frac{1}{2},~y=\frac{1}{4}$}) alebo stačí urobiť priebeh {$f(x)=x^x$} a hneď vidno, že {$f$} nie je monotónna funkcia, teda nie je ani injektívna.

8 ľudí to zvládlo, ale trochu som pomáhal.

Dve náhodne vybrané riešenia sú tu: [attachment:diveky4.pdf Divéky] [attachment:michlik4.pdf Michlík].