Vybrané časti z matematickej analýzy

2011/2011 -- letný semester, rozsah 2-2

Vyučujúci

• doc.RNDr. Ladislav Satko, PhD., ladislav.satko@stuba.sk

Stručná osnova predmetu

1. Základné algebraické štruktúry.
2. Lineárne priestory a ich podpriestory.
3. Lineárne transformácie.
4. Báza lineárneho priestoru. Zmena báze.
5. Bilineárne zobrazenia a kvadratické formy.
6. Skalárny súčin. Euklidovský priestor.
7. Ortogonalizácia báze.
8. Fourierove rady.
9. Funkcia viacerých premenných, limita, spojitosť.
10. Diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
11. Parciálne derivácie funkcie viacerých premenných.
12. Extrémy funkcií viacerých premenných.

Literatúra

Podmienky na zápočet

Prednášky

• Prednasky2.pdf

Cvičenia

Otázky ku skúške

1. Definícia trigonometrického Fourierovho radu (Prednáška 24.4.2012).
2. Definícia normalizovaného periodického pokračovania funkcie (Prednáška 24.4.2012).
3. Veta o konvergencii Fourierovho radu (Prednáška 2.5.2012).
4. Definícia diferencovateľnosti funkcie v bode (Prednáška 27.3.2012 ).
5. Prvá nutná podmienka diferencovateľnosti funkcie v bode (Prednáška 27.3.2012).
6. Definícia parciálnej derivácie funkcie v bode (Prednáška 27.3.2012).
7. Druhá nutná podmienka diferencovateľnosti funkcie v bode (Prednáška 28.3.2012).
8. Postačujúca podmienka diferencovateľnosti funkcie v bode (Prednáška 28.3.2012).
9. Veta o zámene poradia derivovania. (Prednáška 3.4.2012).
10. Nutná podmienka existencie extrému v stacionárnom bode (Prednáška 4.4.2012).
11. Sylvestrovo kritérium (Prednáška 11.4.2012).
12. Postačujúca podmienka existencie extrému v stacionárnom bode(Prednáška 17.4.2012).

Testy, Skúšky

Na skúške je možné získať 60 bodov. Budú štyri otázky z teórie po 5 bodov (teória bude vyberaná z 12 otázok uvedených vyššie). Ďalej na skúške budú dva príklady z diferenciálneho počtu a dva Fourierove rady. Za každý príklad je možné získať 10 bodov. Na skúške vyžadujem zisk aspoň 20 bodov.

• Satko

Príklady a cvičenia

Výsledky