Obyčajné diferenciálne rovnice.

Rozsah: 2-2

1. Úlohy vedúce na obyčajnú diferenciálnu rovnicu 1.rádu. Rovnica x= f(t,x), jej geometrická interpretácia, všeobecné riešenie, začiatočná úloha. Rovnica so separovateľnými premennými.

2. Lineárna diferenciálna rovnica 1.rádu, metódy jej riešenia. Kvalitatívne vlastnosti jej riešenia.Aplikácie.

3. Úlohy vedúce na obyčajné diferenciálne rovnice n-tého rádu. Začiatočná úloha pre rovnicu n-tého rádu. Homogénna lineárna diferenciálna rovnica n-tého rádu. Riešenie homogénnej lineárnej diferenciálnej rovnice n-tého rádu s konštantnými koeficientami.

4. Kvalitatívne vlastnosti riešení homogénnej lineárnej diferenciálnej rovnice n-tého rádu s konštantnými koeficientami. Stabilita. Aplikácie.

5. Riešenie nehomogénnej lineárnej diferenciálnej rovnice n-tého rádu. Metóda variácie konštánt. Všeobecné riešenie rovnice s konštantnými koeficientami a špeciálnou pravou stranou.

6. Úlohy vedúce na systém obyčajných diferenciálnych rovníc 1.rádu. Začiatočná úloha pre systém obyčajných diferenciálnych rovníc 1.rádu. Riešenie homogénneho systému rovníc 1.rádu.

7. Riešenie homogénneho systému lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientami. Štandardná fundamentálna matica, jej vlastnosti.

8. Výpočet štandardnej fundamentálnej matice. Riešenie nehomogénneho systému lineárnych diferenciálnych rovníc 1.rádu metódou variacie konštánt a pomocou štandardnej fundamentálnaj matice.

9. Otázky stability riešení systémov lineárnych diferenciálnych rovníc.

10. Nelineárne systémy, metóda linearizácie, stabilita. Aplikácie

11. Konzervatívne a Hamiltonovské systémy. Aplikácie.