Oddelenie matematiky
Matematika 3E
2024/2025 -- zimný semester, rozsah 2-2
Prednášajúci
doc. RNDr. Jana Kalická, PhD., jana.kalicka@stuba.sk
Konzultačné hodiny:upresním
miestnosť A-404
Cvičiaci
doc. RNDr. Jana Kalická, PhD., jana.kalicka@stuba.sk
Konzultačné hodiny: |
miestnosť A-404 |
ROZVRH |
|||||
|
Deň |
Miestnosť |
Od |
Do |
|
Prednáška |
utorok |
AB-150 |
08:00 |
10:00 |
|
Cvičenia |
streda |
c-101 |
10:00 |
12:00 |
|
Cvičenia |
streda |
c-101 |
13:00 |
15:00 |
|
Oznamy
|
Všetky ostatné materiály budú vkladané do AIS
|
Stručná osnova predmetu
platí aj pre rok 2024/2025
Vybrané časti z krivkového integrálu
1. Krivkový integrál zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Nezávislosť krivkového integrálu od cesty, Greenova veta.
Diferenciálny a integrálny počet komplexnej funkcie komplexnej premennej
3. Komplexné čísla a ich vlastnosti.
4. Limita a spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
5. Derivácia funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti.
6. Analytické (holomorfné) funkcie, harmonické funkcie.
7. Integrál z funkcie komplexnej premennej. Cauchyho integrálna veta a formula.
8. Taylorov a Laurentov rad.
9. Singulárne body, rezíduá funkcie komplexnej premennej.
10. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
11. Laplaceova transformácia – definícia, vlastnosti a aplikácie pri riešení ODR a elektrických obvodov.
12. Sumarizácia a opakovanie
Otázky ku skúške
platné aj pre rok 2024/2025
Rámcové otázky ku skúške z Matematiky 3E.
1. Definícia krivky a krivkového integrálu zo skalárnej a vektorovej funkcie.
2. Nezávislosť krivkového integrálu od cesty, Greenova veta.
3. Vlastnosti a formy komplexných čísel, n-tá odmocnina komplexného čísla.
4. Postupnosti a rady komplexných čísel.
5. Rady komplexných funkcií, bodová a rovnomerná konvergencia.
6. Limita, spojitosť, reálna a imaginárna časť komplexnej funkcie komplexnej premennej.
7. Derivácia komplexnej funkcie komplexnej premennej, Cauchyho-Riemannove rovnosti, analytická (holomorfná) funkcia, harmonicka funkcia.
8. Integrál z funkcie komplexnej premennej po krivke (definícia, výpočet).
9. Cauchyho integrálna veta a formula.
10. Definícia Taylorovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do TR.
11. Definícia singulárnych bodov komplexnej funkcie komplexnej premennej a ich vlastnosti.
12. Definícia Laurentovho radu a veta o rozvoji analytickej funkcie do LR, súvis LR so singulárnymi bodmi komplexnej funkcie komplexnej premennej.
13. Rezíduá funkcie komplexnej premennej, Cauchyho veta o rezíduách.
14. Obyčajná lineárna diferenciálna rovnica druhého rádu (ODR) s konštantnými koeficientmi a metódy jej riešenia.
15. Definícia a vlastnosti Laplaceovej transformácie.
16. Aplikácie LT pri riešení ODR a elektrických obvodov.
Podmienky účasti na skúške ZS 2024/2025
* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich pracovných dní a doložiť patričným dokladom na študijnom oddelení (nariadenie dekana).
* Celkový počet bodov zarátaný ku skúške M3E je 30 (písomka)+ 70 (skúška).
* Počas semestra sa plánuje jeden priebežný test za 30 bodov, časovo okolo siedmeho, ôsmeho týždňa semestra. Náhradný a opravný test v poslednom týždni semestra. Študentovi, ktorý píše opravnú písomku sa zaráta iba 12 bodov (ak ich dosiahne).
* Na skúške sa môže zúčastniť študent bez neospravedlnenej neúčasti na cvičeniach, ktorý získal aspoň 12 bodov z priebežného testu počas semestra.
* Neúčasť na skúške ako aj na každom priebežnom teste je nutné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom (nariadenie dekana). Pokiaľ sa študent neospravedlní, nemá nárok na náhradný termín testu (skúšky).
* Na skúške sa nepoužívajú kalkulačky ani žiadne iné elektronické zariadenia.
* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
* Celkové hodnotenie skúšky je súčtom bodov z priebežných hodnotení a hodnotenia skúšky s použitím stupnice hodnotenia podľa študijného poriadku STU.
Prednášky, príklady a cvičenia
platné aj pre rok 2024/2025