Revision 949 as of 2023-06-21 07:38:33

Clear message

2022/2023-- Letný semester

Prednášajúci

Cvičiaci

ROZVRH

Deň

Miestnosť

Od

Do

Učiteľ

Prednáška

štvrtok

AB-300

8:00

9:40

všetci

B.Rudolf

Cvičenie

streda

B-101

10:00

11:40

zapísaní študenti

K.Čipková

Cvičenie

streda

C-801

10:00

11:40

zapísaní študenti

M.Zákopčan

Cvičenie

štvrtok

B-101

13:00

14:40

zapísaní študenti

M.Zákopčan

Cvičenie

štvrtok

CD-150

13:00

14:40

zapísaní študenti

K.Čipková

Cvičenie

štvrtok

B-101

15:00

16:40

zapísaní študenti

M.Zákopčan

Cvičenie

štvrtok

CD-150

15:00

16:40

zapísaní študenti

K.Čipková

Oznamy

21.6.2023

Nahliadnutie do výsledkov Opravného termínu skúšky je dnes 21.6. o 13,00 v respíriu na 4. poschodí bloku A.

31.5.2023

Opravný termín skúšky z Matematiky 2 bude v

pondelok 19. júna 2023 od 8.00 v miestnosti AB-300.

Na skúške bude 4-5 príkladov celkovo za 70 bodov.
Príklady môžu mať časti a, b,... Témy sú nasledovné:

Na skúšku si prineste cca 10 papierov formátu A4, na každý napíšte Vaše meno a priezvisko.
Nie sú povolené žiadne iné pomôcky.
Riešenie prvých dvoch príkladov bude treba odovzdať cca po 1 hodine v polovici skúšky.
Celkový odhad trvania skúšky je cca 2 hodiny.

Hodnotenie zo skúšky vložíme do AIS po opravení a obodovaní všetkých príkladov.
Bodové hodnotenie študenta je súčtom bodov zo semestra a bodov zo záverečnej skúšky. Známka je odvodená od počtu získaných bodov.

Ak máte otázku k opravnému termínu, obráťte sa na niektorého z cvičiacich.

Prednášky a cvičenia

Tu nájdete riešenie skúšky z minulosti.

ukážka skúšky 2020

_12. týždeň_

Ukážky hlavne geometrických a tiež fyzikálnych (z nich sa dá väčšina preniesť aj do štatistiky) aplikácii integrálneho počtu funkcie dvoch premenných.
Príklady sú o týždeň pozadu.

Prednášky.

Prednáška 11: Prednaska11.pdf
Video Prednáška 12.

Cvičenia.

Neriešené Príklady 11: Priklady11.pdf

Vo videu je preklep v čase cca 1:12-1:13. Horná hranica integrálu je napísaná ako \ \large${3\pi}\over{3}$ namiesto správneho \ \large${3\pi}\over{4}$ . Ďakujem za upozornenia.

_11. týždeň_

Prednášky.

Prednáška 10: Prednaska10.pdf
Video Prednáška 11.

Cvičenia.

Cvičenie11riešené.
Neriešené Príklady 10: Priklady10.pdf

_10. týždeň_

Fubiniho veta na elementárnej oblasti.
Vlastnosti dvojného integrálu.

Prednášky.

Prednáška 9: Prednaska9.pdf
Video Prednáška 10.

(číslovanie sa trošku poposúvalo, ale obsahovo sa video a textová prednáška prekrývajú)

Cvičenia.

Cvičenie10riešené.

_9. týždeň_

Dvojný integrál, pokračovanie. Fubiniho veta na obdĺžniku.

Prednášky.

Video Prednáška 9.
Textová prednáška, ktorá pokrýva obsah videa je v minulom týždni prednáška č 8.
Aj obsah cvičení je o týždeň popredu, resp. video prednášky a aj živé prednášky mierne zaostávajú oproti textom.

Cvičenia.

Cvičenie9riešené.
Neriešené Príklady 9: Priklady9.pdf

_8. týždeň_

Absolútne extrémy funkcie viacerých premenných.
Dvojný integrál. Úvodné pojmy. Miera oblasti v rovine.

Prednášky.

Prednáška 8: Prednaska8.pdf
Video Prednáška 8.

Cvičenia.

Cvičenie8riešené.
Neriešené Príklady 8: Priklady8.pdf

_7. týždeň_

Viazané extrémy funkcie viacerých premenných.

Prednášky.

Prednáška 7: Prednaska7.pdf
Video Prednáška 7.

Cvičenia.

Cvičenie7riešené.
Neriešené Príklady 7: Priklady7.pdf

_6. týždeň_

Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných.
Stacionárne body.
Kritériá pre určenie lokálneho extrému pomocou druhého diferenciálu a Taylorovho polynómu druhého stupňa.

Prednášky.

Prednáška 6: Prednaska6.pdf
Video Prednáška 6.
Vo videoprednáške 6 je v čase 1.15 nesprávne znamienko, zmiešaná derivácia má mať koeficient +2c. Pre ďalšie odvodenie je tento preklep nepodstatný, ďalej sa zmení znamienko vnútri zátvorky kvadratického výrazu.

Cvičenia.

Cvičenie6riešené.
Neriešené Príklady 6: Priklady6.pdf

_5. týždeň_

Hovoríme o derivovaní zloženej funkcie viacerých premenných.
Reťazové pravidlo demonštrujeme na niektorých príkladoch.
Definujeme druhý diferenciál a Taylorov polynóm druhého stupňa.
Ide o pojmy, ktoré použijeme v kapitole o lokálnych extrémoch.

Prednášky.

Prednáška 5: Prednaska5.pdf
Video Prednáška 5.
Vo videoprednáške 5 je v čase 32:30 preklep v označení parciálnej derivácie \ \large${\partial h}\over{\partial v}$.

Cvičenia.

Cvičenie5riešené.
Neriešené Príklady 5: Priklady5.pdf

_4. týždeň_

V tomto týždni dokončujeme kapitolu diferencovateľnosť funkcie a 1. diferenciál tým, že predvedieme ešte dva príklady.
A pokračujeme kapitolou derivácia v smere a gradient.
Videoprednášku som natiahol viac ako sa patrí. Preto je aj taká posekaná.
Aj tak sa mi tam nevošiel príklad na gradient, ako smer maximálneho rastu.
Nájdete ho v textovej prednáške 4 na konci textu.

Prednášky.

Prednáška 4: Prednaska4.pdf
Video Prednáška 4.
Chyba vo videu:
V prednáške 4 v čase 58:10 pri definícii gradientu je v poslednom riadku na tabuli chyba. Namiesto \large${\partial f}\over{\partial x}$ má byť druhá zložka gradientu \large${\partial f}\over{\partial y}$.

Cvičenia.

Cvičenie4riešené.
Neriešené Príklady 4: Priklady4.pdf

_3. týždeň_

V treťom týždni začíname kapitolu diferenciálny počet funkcie viac premenných.
Zavedieme pojem parciálna derivácia.
Naučíme sa hľadať dotykovú rovinu ku grafu funkcie 2 premenných.
Dotykovú rovinu majú len diferencovateľné funkcie, povieme čo je diferencovateľnosť funkcie.
Zavedieme tiež 1. diferenciál funkcie viac premenných.

Prednášky.

Prednáška 3: Prednaska3.pdf
Video Prednáška 3.

Cvičenia.

Cvičenie3riešené.
Neriešené Príklady 3: Priklady3.pdf

_2. týždeň_

Témou prednášky je limita a spojitosť funkcie viacerých premenných.
(Podstata pojmov je rovnaká ako pri funkcii jednej premennej, ale všimneme si aj významné rozdiely najmä pri limite zúženia na krivku.)

Prednášky.

Prednáška 2: Prednaska2.pdf
Video Prednáška 2.

Cvičenia.

Cvičenie2riešené.
Neriešené Príklady 2: Priklady2.pdf

_1. týždeň_

Pojem funkcia viacerých premenných a základné pojmy s ňou súvisiace.
Geometrickú predstavu o jej grafe v prípade dvoch premenných x,y budujeme pomocou pojmov vrstevnice, parciálne funkcie, rezy.

Prednášky.

Prednáška 1: Prednaska1.pdf
Video Prednáška 1.

Cvičenia.

Cvičenie1riešené.
Neriešené Príklady 1: Priklady1.pdf

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné.

Oznamy

9.5.2023

Vo štvrtok 11.5. je pondelkový rozvrh a preto prednáška už nie je.
Miesto nej ponúkam pre záujemcov konzultáciu ku skúške z predmetu M2, na ktorej budem ukazovať riešenie staršieho zadania skúšky.
Konzultácia bude od 8,00 v miestnosti AB-150.

2.5.2023

Náhradný termín priebežných testov (prvého aj druhého) bude v piatok 5.mája od 11.00 v miestnosti AB-300. Tento termín je len pre študentov, ktorí daný test nepísali a sú na čas konania testu riadne ospravedlnení.

1.5.2023

Podľa súčasného rozvrhu bude riadny termín skúšky vo

štvrtok 18. mája 2023 od 8.00 v miestnostiach AB-300, BC-300 a CD-300.

Rozpis do jednotlivých miestností bude zverejnený na tejto stránke.

Rozpis2023RT.pdf.

Na skúške bude 4-5 príkladov celkovo za 70 bodov.
Príklady môžu mať časti a, b,... Témy sú nasledovné:

Na skúšku si prineste cca 10 papierov formátu A4, na každý napíšte Vaše meno a priezvisko.
Nie sú povolené žiadne iné pomôcky.
Riešenie prvých dvoch príkladov bude treba odovzdať cca po 1 hodine v polovici skúšky.
Celkový odhad trvania skúšky je cca 2 hodiny.

Hodnotenie zo skúšky vložíme do AIS po opravení a obodovaní všetkých príkladov.
Bodové hodnotenie študenta je súčtom bodov zo semestra a bodov zo záverečnej skúšky. Známka je odvodená od počtu získaných bodov.

1.5.2023

Vo štvrtok a v piatok bude možné vyskúšať si v AIS posledný 5.test z Matematiky 2.

Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 5
Obsah: dvojný integrál
Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede/správnych odpovedí, doplnenie správnej odpovede.
Test by ste mali riešiť 35 minút.
Body uvedené v teste sa nezapočítavajú do hodnotenia predmetu.

1.5.2023

Na druhom bodovanom teste bol priemerný bodový výsledok 10,7 bodu.

18.4.2023

V pondelok 24. apríla 2023 bude v čase o 11,00 a 12.00 v miestnostiach AB- 300 a CD-300 druhý priebežný test z Matematiky 2 za 15 bodov.
Bude mať 3 príklady z oblastí: 2. diferenciál a Taylorov polynóm 2. stupňa, lokálne a viazané extrémy a elementárne oblasti v rovine.
Rozpis na jednotlivé časy a miestnosti je tu: Rozpis2023pis2.pdf.

23.3.2023

Na budúci týždeň bude vo štvrtok a v piatok v AIS sprístupnený 3.test z Matematiky 2.

Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 3
Obsah: funkcia viacerých premenných - učivo 6. a 7. týždňa.
Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede/správnych odpovedí, doplnenie správnej odpovede.
Test by ste mali riešiť 35 minút.
Body uvedené v teste sa nezapočítavajú do hodnotenia predmetu.

16.3.2023

Kvôli chybe na našej strane je Test 2 zverejnený na riešenie v dňoch 16. a 17. marca.
Máte možnosť vyskúšať si jeho riešenie, čas je nastavený na 30 minút riešenia.

9.3.2023

V pondelok 20. marca 2023 bude v čase o 11,00 a 12.00 v miestnostiach AB- 300 a CD-300 priebežný test z Matematiky 2 za 15 bodov.
Bude mať 3 príklady z oblastí: Limita a spojitosť, dotyková rovina a diferencovateľnosť a derivácia v smere a gradient.
Rozpis na jednotlivé časy a miestnosti je tu: Rozpis2023pis1.pdf.

V stredu 15. marca 2023 bude v čase medzi 17.00 - 21.00 sprístupnený test z Matematiky 2.

Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 2
Obsah: funkcia viacerých premenných - 4. a 5. týždňa.
Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede/správnych odpovedí, doplnenie správnej odpovede.
Test by ste mali riešiť 30 minút.
Body uvedené v teste sa nezapočítavajú do hodnotenia predmetu.

27.2.2023

V stredu 1.marca 2023 bude v čase medzi 17.00 - 20.00 sprístupnený test z Matematiky 2.

Cesta: E-learning -> Testy a skúšanie -> Test 1
Obsah: funkcia viacerých premenných - učivo od začiatku semestra po limity (vrátane).
Forma: test s otázkami s výberom správnej odpovede/správnych odpovedí, doplnenie správnej odpovede.
Test by ste mali riešiť 30 minút.
Body uvedené v teste sa nezapočítavajú do hodnotenia predmetu.

Skriptum

Tu nájdete spísané prednášky do podoby skrípt.
Matematika 2

Literatúra

1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s.
2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s.
3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko.

1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.
Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni)

Ďalšia literatúra

Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza - pdf

Skúška a Podmienky účasti na skúške z M2