2024/2025 -- Letný semester ##stranka je momentalne v rekonstrukcii :-( == Prednášajúci == * doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403 == Cvičiaci == * [[KarlaCipkova| RNDr. Karla Čipková, PhD.]], karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 424 * RNDr. Michal Zákopčan, PhD., michal.zakopcan[at]stuba.sk, miestnosť A - 401 ## * Mgr. Marta Kossaczká, ||||<-6>''' ROZVRH'''|||| || ||Deň||Miestnosť||<:> Od||<:> Do|| ||Učiteľ|| ||Prednáška||streda||<:> AB-300||8:00||9:40||všetci ||B.Rudolf|| ||Cvičenie||štvrtok||<:> A-204 ||8:00||9:40||zapísaní študenti ||M.Zákopčan|| ||Cvičenie||štvrtok||<:> A-204||10:00||11:40||zapísaní študenti ||M.Zákopčan|| ||Cvičenie||štvrtok||<:> A-204||13:00||14:40||zapísaní študenti ||M.Zákopčan|| ||Cvičenie||štvrtok||<:> AB-150||8:00||9:40||zapísaní študenti ||K.Čipková|| ||Cvičenie||štvrtok||<:> AB-150||10:00||11:40||zapísaní študenti ||K.Čipková|| ||Cvičenie||štvrtok||<:> AB-150||13:00||14:40||zapísaní študenti ||K.Čipková|| ##||Cvičenie||štvrtok||<:> CD-150||15:00||16:40||zapísaní študenti || K.Čipková|| ##||Konzultačné Cvičenie||utorok||<:> DE-150||10:00||10:50||https://meet.google.com/ycb-tkfr-brh ||Čipková|| ##https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3avRRTWeHmlAOV5qKWeI2_Ta2WPE41K-hgZFLi2IBLz-c1%40thread.tacv2/1644491186387?context=%7b%22Tid%22%3a##%2225733538-6b16-4aa3-8ed6-297eb79b8e06%22%2c%22Oid%22%3a%225bccfa0f-023f-4387-9848-549f2db466ff%22%7d ##Team code: 895l2g3 == Oznamy == 27.3.2025 Výsledky 1. testu sú zapísané v AIS. Nahliadnuť do opravených písomiek budete môcť na cvičení vo štvrtok.<
> Priemerný bodový výsledok testu je 11,78 bodu.<
> Druhý test plánujeme na pondelok 28.4.2025 v čase od 12.00 do 12.50.<
> 4.3.2025 Prvý priebežný test z Matematiky 2 bude v '''pondelok 24.3.2025 v čase od 12.00 do 12.50'''.<
> Budú na ňom 3 úlohy spolu za 15 bodov.<
> Bude mať príklady z oblastí: Limita a spojitosť, dotyková rovina a diferencovateľnosť a derivácia v smere a gradient.<
> Rozdelenie do miestností a obsah testu nájdete tu:<
> [[attachment:rozpis1test.pdf]] <
> starší test - ukážka: [[attachment:test.pdf]] <
> == Prednášky a cvičenia == ----- '''__7. týždeň__''' Viazané extrémy funkcie viacerých premenných. <
> Prednášky. Prednáška 7: [[attachment:Prednaska7.pdf]] <
> [[https://drive.google.com/file/d/1CUky-QxxTCeu-vOdz8_MN6S6-LShS5vW/view?usp=sharing|Video Prednáška 7.]]<
> Cvičenia. [[https://drive.google.com/drive/folders/1l0_wQmAPiPVvg4lXPw3UCUqAqjPiciTG?usp=sharing|Cvičenie7riešené.]]<
> Neriešené Príklady 7: [[attachment:Priklady7.pdf]] <
> ----- '''__6. týždeň__''' Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných. <
> Stacionárne body. <
> Kritériá pre určenie lokálneho extrému pomocou druhého diferenciálu a Taylorovho polynómu druhého stupňa. <
> Prednášky. Prednáška 6: [[attachment:Prednaska6.pdf]] <
> [[https://drive.google.com/file/d/1NVLKW9KN2jM_6MR563mMxPFj0Q9inQcp/view?usp=sharing|Video Prednáška 6.]]<
> Vo videoprednáške 6 je v čase 1.15 nesprávne znamienko, zmiešaná derivácia má mať koeficient +2c. Pre ďalšie odvodenie je tento preklep nepodstatný, ďalej sa zmení znamienko vnútri zátvorky kvadratického výrazu. Cvičenia. [[https://drive.google.com/drive/folders/14K1_uPBjCVzhhxMuqHNDh6RnU7O0AT6x?usp=sharing|Cvičenie6riešené.]]<
> Neriešené Príklady 6: [[attachment:Priklady6.pdf]] <
> ----- '''__5. týždeň__''' Hovoríme o derivovaní zloženej funkcie viacerých premenných. <
> Reťazové pravidlo demonštrujeme na niektorých príkladoch. <
> Definujeme druhý diferenciál a Taylorov polynóm druhého stupňa. <
> Ide o pojmy, ktoré použijeme v kapitole o lokálnych extrémoch. <
> Prednášky. Prednáška 5: [[attachment:Prednaska5.pdf]] <
> [[https://drive.google.com/file/d/1H2nI_PvS60ITHtBBq0KDaaM-ak50htm0/view?usp=sharing|Video Prednáška 5.]]<
> Vo videoprednáške 5 je v čase 32:30 preklep v označení parciálnej derivácie <>. Cvičenia. [[https://drive.google.com/drive/folders/11ibENNmI1ED_X8wW4BG_7waL2_IyUZ7z?usp=sharing|Cvičenie5riešené.]]<
> Neriešené Príklady 5: [[attachment:Priklady5.pdf]] <
> ##Riešené príklady na 5. týždeň: [[attachment:Priklady5riesene.pdf]]<
> ----- '''__4. týždeň__''' V tomto týždni dokončujeme kapitolu diferencovateľnosť funkcie a 1. diferenciál tým, že predvedieme ešte dva príklady. <
> A pokračujeme kapitolou derivácia v smere a gradient. <
> Videoprednášku som natiahol viac ako sa patrí. Preto je aj taká posekaná. <
> Aj tak sa mi tam nevošiel príklad na gradient, ako smer maximálneho rastu. <
> Nájdete ho v textovej prednáške 4 na konci textu. <
> Prednášky. Prednáška 4: [[attachment:Prednaska4.pdf]] <
> [[https://drive.google.com/file/d/1G2cegSXnkCIH10J90EwrzVgh0rO99ala/view?usp=sharing|Video Prednáška 4.]]<
> Chyba vo videu:<
> V prednáške 4 v čase 58:10 pri definícii gradientu je v poslednom riadku na tabuli chyba. Namiesto <> má byť druhá zložka gradientu <>. Cvičenia. [[https://drive.google.com/drive/folders/1DyEkauH9fY3gBGPBJ5k8jwIE-tjQavvT?usp=sharing|Cvičenie4riešené.]]<
> Neriešené Príklady 4: [[attachment:Priklady4.pdf]] <
> ----- '''__3. týždeň__''' V treťom týždni začíname kapitolu diferenciálny počet funkcie viac premenných.<
> Zavedieme pojem parciálna derivácia.<
> Naučíme sa hľadať dotykovú rovinu ku grafu funkcie 2 premenných.<
> Dotykovú rovinu majú len diferencovateľné funkcie, povieme čo je diferencovateľnosť funkcie.<
> Zavedieme tiež 1. diferenciál funkcie viac premenných. Prednášky. Prednáška 3: [[attachment:Prednaska3.pdf]] <
> [[https://drive.google.com/file/d/13BT7HDvUYseCAO_mh7v7rjyp0IlAYDft/view?usp=sharing|Video Prednáška 3.]]<
> Cvičenia. [[https://drive.google.com/drive/folders/1DT2iqFaEB6hwsSAg6Wzma4OYtdLFV7vq?usp=sharing|Cvičenie3riešené.]]<
> Neriešené Príklady 3: [[attachment:Priklady3.pdf]] <
> ----- '''__2. týždeň__''' Témou prednášky je limita a spojitosť funkcie viacerých premenných.<
> (Podstata pojmov je rovnaká ako pri funkcii jednej premennej, ale všimneme si aj významné rozdiely najmä pri limite zúženia na krivku.) Prednášky. Prednáška 2: [[attachment:Prednaska2.pdf]] <
> [[https://drive.google.com/file/d/1kl5R2IQwzEopKWnMMiordYjyK_XZ2Xqw/view?usp=sharing|Video Prednáška 2.]]<
> Cvičenia. [[https://drive.google.com/drive/folders/1N7c0ruoTnwgQvX3vsmkAksfsM2Vt2bYl?usp=sharing|Cvičenie2riešené.]]<
> Neriešené Príklady 2: [[attachment:Priklady2.pdf]] <
> ----- '''__1. týždeň__''' Pojem funkcia viacerých premenných a základné pojmy s ňou súvisiace.<
> Geometrická predstava o grafe funkcie dvoch premenných x,y. Pojmy vrstevnica, parciálna funkcia.<
> Prednášky. Prednáška 1: [[attachment:Prednaska1.pdf]] <
> [[https://drive.google.com/file/d/13N4Ri7biaSdcyMkYdKe_IZtVhZwcE3oK/view?usp=sharing|Video Prednáška 1.]]<
> Cvičenia. [[https://drive.google.com/drive/folders/1eAW4YhUW6MM9O_0zjOFH15Ss9_ot7jj2?usp=sharing|Cvičenie1riešené.]]<
> Neriešené Príklady 1: [[attachment:Priklady1.pdf]] <
> Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html <
> Najmä pre priestorovú predstavu funkcie dvoch premenných je vykreslenie grafov užitočné. ----- == Skriptum == Tu nájdete spísané prednášky do podoby skrípt.<
> [[https://drive.google.com/file/d/1lz0ptOGeJRzhEPoy3I-SVdsYb9IIldaJ/view?usp=share_link|Matematika 2]] == Literatúra == Základná: 1. SATKO, L. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s. <
> 2. MORAVSKÝ, L. -- MORAVČÍK, J. -- ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s. <
> 3. BRABEC, J. -- HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s. <
> 4. MARKO, Ľ. Matematická analýza online. [online]. 2003. URL: http://www.fei.stuba.sk/~marko. <
> Odporúčaná: 1. Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990 <
> 2. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008 <
> Ďalšie príklady môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.<
> Tiež v zbierke Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel. (dostupná napr. v študovni) == Ďalšia literatúra == Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):<
> (pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené) <
> [[attachment:Pred_M2.pdf| Matematická analýza - pdf]] == Staré oznamy == == Skúška a Podmienky účasti na skúške z M2 == ##* Cvičenie je '''povinné''', ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. ##Treba ho doložiť patričným dokladom. Je možnosť nahradiť si cvičenie s inou skupinou, čo poslucháč doloží (podpisom ##cvičiaceho v zošite) na najbližšom cvičení; takáto náhrada je však možná '''najviac dvakrát za semester'''.<
> * Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100.<
> * Počas semestra budú 2 testy, na ktorých môže študent získať 30 bodov a prípadne bonusové body naviac.<
> Orientačný termín: 1.test v šiestom týždni semestra, 2.test v desiatom týždni semestra. * Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je počas semestra získať aspoň '''15 bodov'''. <
> ##* Neúčasť na písomke počas semestra je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii ##cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci ##posúdi či študent môže absolvovať náhradnú písomku. <
> * Skúška je písomná. Pozostáva z úloh na riešenie. <
> * Na záverečnej písomke môžete získať 70 bodov. <
> * '''Podvádzanie''' pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.<
> * Rozsah príkladov a ich bodové hodnotenie upresníme pred koncom semestra. * '''Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom'''. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.<
> * Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky.<
> ##== Skúšky == ##Študenti, ktorí na riadnom termíne neuspeli, sa môžu zúčastniť na opravnom termíne. Študenti, ktorí boli na riadnom termíne ospravedlnení, budú mať nižšie uvedený termín ako riadny. ##Študenti, ktorí si chcú opraviť známku získanú na riadnom termíne, sa prihlasujú na opravný termín skúšky u prednášajúceho emailom alebo osobne až do naplnenia kapacity miestnosti. V prípade neúspešnej opravy im zostáva v platnosti známka z riadneho termínu. ##||<#FF2020>Opravný termín skúšky je v pondelok '''18.6.2018 o 8.00''' v miestnostiach AB-300, BC-300|| ##Na skúške sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: [[attachment:RozpisOT.pdf]] <
> ##||<-6>'''ROZDELENIE do miestností na opravný termín skúšky''' || ##||Začiatočné písmená priezviska||<:> miestnosť||od||do|| ##|| A - K||<:> AB-300||14:00||16:00|| ##|| L - T||<:> BC-300||14:00||16:00|| ##'''Výsledky skúšky sú zapísané v AIS.''' ##'''Zistiť výsledný počet bodov a nahliadnuť do opravených písomiek z riadneho termínu skúšky môžete 30.5. o 10.30 v miestnosti AB-150.''' ##{{attachment:riadny termin.png}} <
> ##||<#FF2020> Opravný termín skúšky je v pondelok '''3.6.2019''' o 14.00 v miestnosti AB-300|| ##Študenti, ktorí neuspeli na riadnom termíne sú na opravný termín prihlásení automaticky. ##Pre študentov, ktorí sú ospravedlnení z riadneho termínu v AIS do piatich dní, sa tento termín počíta ako 1. a v prípade potreby bude pre ##nich vypísaný opravný termín. ##Na skúške sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: ##[[attachment:RozpisOT.pdf]] <
> ##Nahliadnuť do opravených písomiek z opravného termínu skúšky môžete 27.6. o 10.00 v miestnosti AB-35. ##Skúška je písomná. ##Pozostáva z teoretickej časti, v ktorej budú otázky ohodnotené spolu 20 bodmi a z výpočtovej časti v ktorej bude 4-5 príkladov ohodnotených spolu 50 bodmi. <
> ##Čas na vypracovanie teoretickej časti je 30 minút. <
> ##Čas na riešenie príkladov je 90 minút. <
> ##Na skúške budú 2-3 príklady z časti diferenciálny počet, <
> ##2 príklady z integrálneho počtu funkcie dvoch premennych. <
> ##Na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky. ##Na skúške sa zúčastnite podľa nasledujúceho rozpisu: ##[[attachment:RozpisOT.pdf]] <
> ##Tu si môžete pozrieť zadanie z riadneho terminu 2017 (po redukcii počtu hodín prednášky sa v tomto roku trojné integrály neprednášali, take úlohy v tomto roku nebudú): [[attachment:ZadanieRT.jpg]] <
> ##||<#FF8080> Náhradný termín skúšky pre riadne ospravedlnených študentov je v utorok '''18.6.2019''' o 9.00 na štvrtom poschodí bloku A. || ##Kvôli väčšiemu počtu študentov bude náhradný termín v miestnosti AB-300 o 8.35. ##Konzultácia predložených problémov bude v utorok 23.5. od 9.30 do 11.00 v miestnosti DE-300. ##== Písomky počas semestra == ##Počas semestra sa bude písať 1 písomka. Bude v 8. alebo v 9. týždni semestra. <
> ##Pravdepodobný termín priebežnej písomky je pondelok 6.4. o 11.50. Vzhľadom na situáciu je Pravdepodobný termín nepravdepodobný. ##Výsledok písomky bude možné opraviť na opravnej zápočtovej písomke. Táto bude v 11. - 12. týždni semestra.<
> ##Presný termín a obsah jednotlivých písomiek bude oznámený dopredu na tomto mieste a na prednáške. ##||<#00FF00>Zápočtová písomka bude v pondelok 8.4.2019 o 12.00 v miestnostiach AB - 300, BC - 300, CD - 300 a DE - 300.|| ## 1. Definičný obor funkcie viacerých premenných. ## 1. Výpočet limity funkcie. ## 1. Spojitosť funkcie v bode. ## 1. Parciálne derivácie. ## 1. Rovnica dotykovej roviny, normálový vektor a prvý diferenciál. ## 1. Derivácia v smere a gradient. ## 1. Taylorov polynóm a druhý diferenciál. ## 1. Lokálne extrémy. ##Možné typy príkladov sú nasledujúce: ## 1. Lokálne extrémy ## 1. Viazané extrémy ## 1. Absolútne extrémy ## 1. Druhý diferenciál a Taylorov polynóm 2. stupňa. ## 1. Elementárne oblasti. ## 1. Dvojný integrál. ## Na písomke '''nebudú''' teoretické otázky. ##Príklady na 1. týždeň: [[attachment:Priklady1.pdf]] <
> ##Príklady na 2. týždeň: [[attachment:Priklady2.pdf]] <
> ##Prednáška na 3. týždeň: [[attachment:Prednaska3.pdf]] <
> ##Príklady na 3. týždeň: [[attachment:Priklady3.pdf]] <
> ##Prednáška na 4. týždeň: [[attachment:Prednaska4.pdf]] <
> ##Príklady na 4. týždeň: [[attachment:Priklady4.pdf]] <
> ##Riešené príklady na 4. týždeň: [[attachment:Priklady4riesene.pdf]]<
> ##Prednáška na 5. týždeň: [[attachment:Prednaska5.pdf]] <
> ##Príklady na 5. týždeň: [[attachment:Priklady5.pdf]] <
> ##Riešené príklady na 5. týždeň: [[attachment:Priklady5riesene.pdf]]<
> ##Prednáška na 6. týždeň: [[attachment:Prednaska6.pdf]] <
> ##Príklady na 6. týždeň: [[attachment:Priklady6.pdf]] <
> ##Riešené príklady na 6. týždeň: [[attachment:Priklady6riesene.pdf]]<
> ##Prednáška na 7. týždeň: [[attachment:Prednaska7.pdf]] <
> ##Príklady na 7. týždeň: [[attachment:Priklady7.pdf]] <
> ##Riešené príklady na 7. týždeň: [[attachment:Priklady7riesene.pdf]]<
> ##Prednáška na 8. týždeň: [[attachment:Prednaska8.pdf]] <
> ##[[https://drive.google.com/open?id=1MeTpjqyfGjSFKUSX-iYOoHPcK2tAJ2Z2 | Video prednášky 8.]]<
> ##Príklady na 8. týždeň: [[attachment:Priklady8.pdf]] <
> ##Riešené príklady na 8. týždeň: [[attachment:Priklady8riesene.pdf]]<
> ##video na 8. týždeň: [[attachment:video]]<
> ##Prednáška na 9. týždeň: [[attachment:Prednaska9.pdf]] <
> ##[[https://drive.google.com/open?id=1LfYZxZ85LECuR44wxlZVFbNSM5lBcIgd | Video prednášky 9.]]<
> ##Príklady na 9. týždeň: [[attachment:Priklady9.pdf]] <
> ##Riešené príklady na 9. týždeň: [[attachment:Priklady9riesene.pdf]]<
> ##Prednáška na 10. týždeň: [[attachment:Prednaska10.pdf]] <
> ##[[https://drive.google.com/open?id=1gwsTKQAlemM4u4xnmYHNDoKE4rT3Xhod | Video prednášky 10.]]<
> ##Príklady na 10. týždeň: [[attachment:Priklady10.pdf]] <
> ##Riešené príklady na 10. týždeň: [[attachment:Priklady10riesene.pdf]]<
> ##Prednáška na 11. týždeň: [[attachment:Prednaska11.pdf]] <
> ##Príklady na 11. týždeň: [[attachment:Priklady11.pdf]] <
> ##||<#FF4040> Riadny termín skúšky je v utorok '''14.5.2018''' o 11.00 v miestnostiach AB-300, BC-300, CD-300 || ##Na písomke sa zúčastnite podľa rozpisu, ktorý bude zverejnený na tomto mieste ##: [[attachment:Rozpis.pdf]] <
> ##Známky z riadneho termínu sú zapísané v AIS. ## Nahliadnutie do opravených skúškových písomiek bude dňa 24.5.2018 v časoch o 10.15 a o 13.15 hod v miestnosti AB-300. ##Výsledky riadneho termínu skúšky sú nasledujúce: ##|| A || B || C || D || E || FX || ##|| 11 ||17 || 22 || 24 || 25 || 38 || (leto 2019) ##|| A || B || C || D || E || FX || ##|| 13 ||11 || 21 ||20 || 46 || 85 || (leto 2018) ##|| A || B || C || D || E || FX || ##|| 7 ||6 || 13 ||45 || 43 || 66 || (leto 2017)