= Matematika 1 (opakovaná)/ Aplikovaná Informatika =
2023/2024 -- Letný semester
stranka je momentalne v rekonstrukcii :-(
== Prednášajúci a cvičiaci ==
doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403
##||||<-6>''' ROZVRH'''||||
##|| ||Deň||Miestnosť||<:> Od||<:> Do||||Učiteľ||
##||Prednáška||pondelok||<:> AB-300||13:00||14:40||||B.Rudolf||
##||Prednáška||štvrtok||<:> AB-300||13:00||14:40||||B.Rudolf||
##||Cvičenie||piatok||<:> AB-300||8:00||9:40||||B.Rudolf||
##Výuka bude prebiehať dištančnou formou. Miestnosti sa týkajú len situácie, ak by počas semestra bol umožnený prechod na prezenčnú výuku.
##Počas dištančnej výuky bude prednáška formou videa na tejto stránke a na pripomenutie budete dostávať linku na prednášku aj emailom pred jej konaním.<
>
##Cvičenie bude v danom čase cez GSuite na stálej linke, ktorá je zverejnená v rozvrhu vyššie.<
>
##Na cvičenie sa netreba prihlasovať, termín je len jeden.
== Podmienky účasti na skúške ==
Podmienkou účasti na skúške je získať aspoň 15 bodov počas semestra.<
>
Rozdelenie bodov je 30 bodov počas semestra, tieto môžete získať na priebežných testoch, a 70 bodov na záverečnej skúške.
Priebežné testy budú počas semestra dva. Orientačný termín: 1.test v šiestom týždni semestra, 2.test v jedenástom týždni semestra.
== Oznamy ==
== Prednášky a cvičenia ==
Na tomto mieste budú prístupné videá prednášok, texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.
-----
== Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok) ==
1. Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.
== Literatúra ==
1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
1. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
1. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
1. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
1. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
1. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966
== Prednášky ==
Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:
[[attachment:Pred_M1_1.pdf| Matematická analýza - pdf]]
##== Testy ==
##Test č.5: [[attachment:zadanie5.pdf]]<
>
##Test č.4: [[attachment:zadanie4.pdf]] - vo štvrtok 14.4.2022<
>
##Test č.3: [[attachment:zadanie3.pdf]] 1.4.2022<
>
##Test č.2: [[attachment:zadanie2.pdf]]<
>
##Test č.1: [[attachment:zadanie1.pdf]]<
>
== Oznamy ==
##* Cvičenie je '''povinné''', ospravedlnenie zo závažných dôvodov je možné dopredu, alebo najneskôr do piatich dní. Treba ho doložiť patričným dokladom.<
>
##* Celkový počet bodov na skúške z M1 je 100. Počas semestra sa píše 1 písomka, na ktorej môže študent získať 30 bodov, na skúške 70 bodov.<
>
##* Zúčastniť na skúške sa môže len študent, ktorý nemá neospravedlnenú neúčasť na cvičeniach a počas semestra získal aspoň '''15 bodov'''.<
>
##* Neúčasť na písomke je možná iba zo závažných dôvodov, posúdenie ktorých je v kompetencii cvičiaceho. Neúčasť je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Cvičiaci posúdi, či študent môže absolvovať náhradný test.<
>
##* Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok a príkladov.<
>
##* '''Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom'''. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.<
>
##* Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.<
>
##* '''Podvádzanie''' pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
##== Zápočtové písomky ==
##Počas semestra sa bude písať 1 zápočtová písomka. <
>
## Zápočtová písomka bude vo štvrtok 5. apríla v čase 13.00-14.40 v miestnosti BC-300.<
>
##||<#80FF80>Zápočtová písomka bude v utorok 2.4.2019 od 8:50 .<
>||
##Bude trvať približne 50 minút a bude zostavená z 5 príkladov.<
>
##Možné typy príkladov sú nasledujúce:
## 1. Definičný obor, obor hodnôt a inverzná funkcia.
## 1. Výpočet limity funkcie.
## 1. Spojitosť funkcie.
## 1. Rovnica dotyčnice a prvý diferenciál.
## 1. Intervaly monotónnosti.
## 1. Konvexnosť, konkávnosť a inflexné body.
## 1. Výpočet limity funkcie pomocou L'Hospitalovho pravidla.
## 1. Asymptoty v nekonečne.
## 1. Geometrický rad.
## 1. Kritériá konvergencie.
## Na písomke '''nebudú''' teoretické otázky.
##Ukážka zápočtovej písomky je tu: [[attachment:1.test.pdf]],
##Náhradná zápočtová písomka pre riadne ospravedlnených študentov bude v stredu 16.11 o 16.00,
##zraz je v tomto čase v respíriu na 4. poschodí bloku A.
##Obsah bude rovnaký ako na riadnej písomke. Prosím študentov, ktorí chcú písať náhradnú písomku, aby sa na ňu prihlásili ##u prednášajúceho, osobne po prednáške alebo e-mailom.
##Možné typy príkladov sú nasledujúce:
## 1. Konvexnosť, konkávnosť a inflexné body.
## 1. Výpočet limity funkcie pomocou L'Hospitalovho pravidla.
## 1. Asymptoty v nekonečne.
## 1. Geometrický rad.
## 1. Súčet radu ako limita postupnosti čiastočných súčtov.
## 1. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
## Na písomke '''nebudú''' teoretické otázky.
##Druhá náhradná zápočtová písomka pre riadne ospravedlnených študentov bude v piatok 4.12. o 13.00,
##'''zraz je v tomto čase v respíriu na 4. poschodí bloku A.'''
##Obsah bude rovnaký ako na riadnej písomke. Prosím študentov, ktorí chcú písať náhradnú písomku, aby sa na ňu prihlásili u prednášajúceho, osobne ##po prednáške alebo e-mailom. Študenti, ktorí sa už e-mailom ospravedlnili, sa už nemusia prihlasovať.
##||<#20FF20>Opravná zápočtová písomka bude v pondelok 29.4.2019 o '''10.00''' v miestnosti DE-300.<
>||
##Študenti, ktorí '''písali''' riadnu písomku a ešte nezískali dostatok bodov na zápočet, sú prihlásení '''automaticky'''.<
>
##Študenti, ktorí nepísali riadnu písomku, alebo nie sú spokojní s výsledkom a chcú písomku opravovať, sa prihlásia na opravnú písomku u prednášajúceho.<
>
##Zadanie písomky bude podobné ako na riadnom termíne.<
>
##Po napísaní opravnej písomky sa výsledok z riadnej písomky nahradí výsledkom z opravnej písomky.<
>
##Nahliadnuť do opravenej písomky môžete vo štvrtok 15.12 o 11,00 na 4. poschodí bloku A.
##Výsledok písomky bude možné opraviť na opravnej zápočtovej písomke. Táto bude v 10.- 11. týždni semestra.<
>
##Presný termín a obsah písomiek bude oznámený dopredu na tomto mieste a na prednáške.
##||<#10FF10>Náhradná zápočtová písomka bude v pondelok 6.5.2019 o '''12.00''' na 4.posch. bloku A.<
>||
##Obsah bude rovnaký ako na riadnej písomke. Prosím študentov, ktorí chcú písať náhradnú písomku, aby sa na ňu prihlásili u prednášajúceho, osobne po prednáške alebo e-mailom.
== Cvičenia ==
##Príklady na 1. týždeň: [[attachment:Priklady1.pdf]] <
>
##Príklady na 2. týždeň: [[attachment:Priklady2.pdf]]<
>
##Príklady na 3. týždeň: [[attachment:Priklady3.pdf]]<
>
##Príklady na 4. týždeň: [[attachment:Priklady4.pdf]]<
>
##Príklady na 4. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady4riesene.pdf]]<
>
##Príklady na 5. týždeň: [[attachment:Priklady5.pdf]]<
>
##Príklady na 5. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady5riesene.pdf]]<
>
##Príklady na 6. týždeň: [[attachment:Priklady6.pdf]]<
>
##Príklady na 6. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady6riesene.pdf]]<
>
##Príklady na 7. týždeň: [[attachment:Priklady7.pdf]]<
>
##Príklady na 7. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady7riesene.pdf]]<
>
##Príklady na 8. týždeň: [[attachment:Priklady8.pdf]]<
>
##Príklady na 8. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady8riesene.pdf]]<
>
##Test s riešením [[attachment:Test8Riesenie.pdf]] <
>
##Príklady na 9. týždeň: [[attachment:Priklady9.pdf]]<
>
##Príklady na 9. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady9riesene.pdf]]<
>
##Test s riešením [[attachment:Test9Riesenie.pdf]] <
>
##Príklady na 10. týždeň: [[attachment:Priklady10.pdf]]<
>
##Príklady na 10. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady10riesene.pdf]]<
>
##[[https://drive.google.com/open?id=1jPDo4keLrXr0I_X3tt9qUbhApJGsd-x2 | Video prednášky Neurčitý integrál.]] <
>
##Test s riešením [[attachment:Test10Riesenie.pdf]] <
>
##Príklady na 11. týždeň: [[attachment:Priklady11.pdf]]<
>
##Príklady na 11. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady11riesene.pdf]]<
>
##[[https://drive.google.com/open?id=1SFpe0r3m-c3RvHiJPjCIx6WeQKG_-93_| Video prednášky Určitý integrál.]] <
>
##Test s riešením [[attachment:Test11Riesenie.pdf]] <
>
##Príklady na 12. týždeň: [[attachment:Priklady12.pdf]]<
>
##Príklady na 12. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady12riesene.pdf]]<
>
##[[https://drive.google.com/open?id=1odn687VC6TsKX2XsAXk7JRhpCcFZvmpc | Video prednášky Substitúcia v určitom integráli a Aplikácie.]] <
>
Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:
[[attachment:gon.pdf| Goniometrické funkcie]]
##== Výsledky semestra a študentská anketa ==
## [[https://drive.google.com/file/d/1eHgAbXhsaeUlQ09dNok9t166_ZwBE1JD/view?usp=sharing| Video prednášky Pokus.]] <
>
## '''___12. týždeň___'''
##Substitúcia v určitom integráli, aplikácie určitého integrálu.<
>
##Prednáška 22: [[attachment:Prednaska22.pdf]] (obsah textovej prednášky 22 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 23)<
>
##Prednáška 23: [[attachment:Prednaska23.pdf]] (obsah textovej prednášky 23 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 24)<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1tO3YNRMk_CrS4YoSdebkMXVBBwHRq3Ul/view?usp=sharing| Video Prednáška 23.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1MnNx82hCj_4QRfY4WgTPxXXtfAnbpXF1/view?usp=sharing| Video Prednáška 24.]]<
>
##Príklady 12: [[attachment:Priklady12.pdf]]<
>
##Príklady na 12. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady12riesene.pdf]]<
>
##Čo bolo na cvičení:[[attachment:poznámky12.pdf]] <
>
## '''___11. týždeň___'''
##Integrovanie racionálnych funkcií. Určitý integrál, definícia a vlastnosti. Integračné metódy: per partes a substitúcia v určitom integráli.<
>
##Prednáška 20: [[attachment:Prednaska20.pdf]] (obsah textovej prednášky 20 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 21)<
>
##Prednáška 21: [[attachment:Prednaska21.pdf]] (obsah textovej prednášky 21 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 22)<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1AfIMaKc21ToCHYb6SSBD1KSDRo6wSzy6/view?usp=sharing| Video Prednáška 21.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/14ydRUWzkCUk61Z_D8l82pPldkzRQWcOs/view?usp=sharing| Video Prednáška 22.]]<
>
##Príklady 11: [[attachment:Priklady11.pdf]]<
>
##Príklady na 11. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady11riesene.pdf]]<
>
##Čo bolo na cvičení:[[attachment:poznámky11.pdf]] <
>
## '''___10. týždeň___'''
##Integrálny počet. Neurčitý integrál, integračné metódy: per partes a substitúcia.<
>
##Prednáška 17: [[attachment:Prednaska17.pdf]] (obsah textovej prednášky 17 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 18 a 19)<
>
##Prednáška 18: [[attachment:Prednaska18.pdf]] (obsah textovej prednášky 18 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 19)<
>
##Prednáška 19: [[attachment:Prednaska19.pdf]] (obsah textovej prednášky 19 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 20)<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1TDxWy7L7FwuH4sAeguWgQOpCK0j9RXKa/view?usp=sharing| Video Prednáška 19.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1yt2-Koy-3tQEhK0g1Z3PHoeczKpN2eQy/view?usp=sharing| Video Prednáška 20.]]<
>
##Príklady 10: [[attachment:Priklady10.pdf]]<
>
##Príklady na 10. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady10riesene.pdf]]<
>
##Čo bolo na cvičení:[[attachment:poznámky10.pdf]] <
>
## '''___9. týždeň___'''
##Mocninový a Taylorov rad.<
>
##Integrálny počet. Neurčitý integrál.<
>
##Prednáška 15: [[attachment:Prednaska15.pdf]] (obsah textovej prednášky 15 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 17)<
>
##Prednáška 16: [[attachment:Prednaska16.pdf]] (obsah textovej prednášky 16 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 18)<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1ovN0M8w5flYrKns9Ydm8WYNUp44O1rhx/view?usp=sharing| Video Prednáška 17.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1DRZ7ZS-4i0tLjOcg4j30Fe7bVqvPgr7y/view?usp=sharing| Video Prednáška 18.]]<
>
##Príklady 9: [[attachment:Priklady9a.pdf]]<
>
##Príklady na 9. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady9riesene.pdf]]<
>
##Čo bolo na cvičení:[[attachment:poznámky9.pdf]] <
>
## '''___8. týždeň___'''
##Nekonečné rady.<
>
##Porovnávacie kritérium, dokončenie. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.<
>
##Rady so striedavými znamienkami. Leibnitzovo kritérium. Mocninové rady.
##Prednáška 13: [[attachment:Prednaska13.pdf]] (obsah textovej prednášky 13 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 15)<
>
##Prednáška 14: [[attachment:Prednaska14.pdf]] (obsah textovej prednášky 14 sa prekrýva s obsahom videoprednášky 15 a 16)<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1HiX1NiIeaXg9jeEzYQ0FyQ8Ql5abZI_J/view?usp=sharing| Video Prednáška 15.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1PeL1_M_YjE3Xfc-nY5gev698hF2PAFxb/view?usp=sharing| Video Prednáška 16.]]<
>
##Príklady 8: [[attachment:Priklady8.pdf]]<
>
##Príklady na 8. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady8riesene.pdf]]<
>
##Čo bolo na cvičení:[[attachment:poznámky8.pdf]] <
>
##'''___7. týždeň___'''
##Postupnosti a nekonečné rady.<
>
##Súčet radu. Konvergencia a jej kritériá.<
>
##Prednáška 11: [[attachment:Prednaska11.pdf]] <
>
##Prednáška 12: [[attachment:Prednaska12.pdf]] <
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1bbMfLNRArYSFz_A7I9LH-_DuNZm-5x4Z/view?usp=sharing| Video Prednáška 13.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/12tU1B_BOHR9gtEr5_BNsTbngmsLBlaqH/view?usp=sharing| Video Prednáška 14.]] <
>
##Príklady 7: [[attachment:Priklady7.pdf]]<
>
##Príklady na 7. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady7riesene.pdf]]<
>
##Čo bolo na cvičení:[[attachment:poznámky7.pdf]] <
>
##'''___6. týždeň___'''
##Dokončenie kapitoly Diferenciálny počet.<
>
##L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne. Krátky úvod k postupnostiam.<
>
##Na tento týždeň len jedna textová prednáška, aby sme s prednáškami nešli až príliš dopredu.<
>
##Prednáška 10: [[attachment:Prednaska10.pdf]] <
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1XVc6SpjeHyOE1drpm3k6muQtH-lOfvuj/view?usp=sharing| Video Prednáška 11.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/13Y5QBuLebZ7Job72U_-vzmwQICDlPisW/view?usp=sharing| Video Prednáška 12.]] <
>
##( Videoprednáška 12 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)<
>
##Príklady 6: [[attachment:Priklady6.pdf]]<
>
##Príklady na 6. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady6riesene.pdf]]<
>
##Čo bolo na cvičení:[[attachment:poznámky6.pdf]] <
>
## '''___5. týždeň___'''
##Kapitola Diferenciálny počet pokračovanie.<
>
##Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.<
>
##Derivácie vyšších rádov.<
>
##Lokálne extrémy a druhá derivácia.<
>
##Konvexnosť a konkávnosť.<
>
##Prednáška 8: [[attachment:Prednaska8.pdf]] <
>
##Prednáška 9: [[attachment:Prednaska9.pdf]] <
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1hq4CfuPBiNC81tIzqHJrFJCX0mUEJCNX/view?usp=sharing| Video Prednáška 9.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/14LRnq66ND5tSgizAO5R3Pq7yDEc1w4qw/view?usp=sharing| Video Prednáška 10.]] <
>
##Príklady 5: [[attachment:Priklady5.pdf]]<
>
##Príklady na 5. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady5riesene.pdf]]<
>
##Čo bolo na cvičení:[[attachment:poznámky5.pdf]] <
>
## '''___4. týždeň___'''
##Kapitola Diferenciálny počet.<
>
##Derivácia, jej definícia a vety o výpočte. Rovnica dotyčnice, derivácia inverznej funkcie. Monotónnosť a lokálne extrémy.<
>
##Prednáška 6: [[attachment:Prednaska6.pdf]] <
>
##Prednáška 7: [[attachment:Prednaska7.pdf]] <
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1qCKwm5egcxkxeQ2GUs1mX1cw8Kf1lZPE/view?usp=sharing| Video Prednáška 7.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1zzobWHJ_u06ohcQtFoD_8G4mLyIs_J9P/view?usp=sharing| Video Prednáška 8.]] <
>
##Príklady 4: [[attachment:Priklady4.pdf]]<
>
##Príklady na 4. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady4riesene.pdf]]<
>
##Čo bolo na cvičení:[[attachment:poznámky4.pdf]] <
>
##'''___3. týždeň___'''
##Dokončenie kapitoly Limita a spojitosť. jednostranné limity.<
>
##Nevlastné limity. Vzťah limity a spojitosti v bode.
##Nevlastné limity.<
>
##Textová prednáška 5 ide trochu ďalej, diferenciálny počet ale začne až v budúcom týždni.
##Prednáška 4: [[attachment:Prednaska4.pdf]] <
>
##Prednáška 5: [[attachment:Prednaska5.pdf]] <
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1-GgQu92P7ej9cabsi94NZh04e2pHMy9h/view?usp=sharing| Video Prednáška 5.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1ZI7o9lCajh21jIZfcNRddjMPJOaNqlhI/view?usp=sharing| Video Prednáška 6.]] <
>
##Príklady 3: [[attachment:Priklady3.pdf]] <
>
##Čo bolo na cvičení:[[attachment:poznámky3.pdf]] <
>
##Test a riešenie:[[attachment:test1.pdf]] <
>