Matematika 1 BB opakovaná

2006/2007 -- letný semester, rozsah 4-1

Vyučujúci

• doc.RNDr.Ladislav Satko, PhD. ladislav.satko@stuba.sk

• doc.RNDr.Ľubomír Marko, PhD. lubomir.marko@stuba.sk

Stručná osnova predmetu

1. Komplexné čísla, polynómy, rozklad racionálnych funkcií na elementárne zlomky.
2. Eliminačné metódy riešenia systémov lineárnych rovníc, matice, operácie s maticami, regulárne a singulárne matice, inverzná matica.
3. Determinant matice a jeho základné vlastnosti.
4. Vektory v 3-rozmernom priestore, skalárny, vektorový a zmiešaný súčin. Priamky a roviny v priestore.
5. Reálna funkcia reálnej premennej, spojitosť a limita funkcie.
6. Diferencovateľnosť funkcie, lokálne extrémy, priebeh funkcie.
7. Taylorova veta, Taylorov rad, derivácia inverznej funkcie, elementárne funkcie a ich základné vlastnosti

Rámcové otázky ku skúške

1.Komplexné čísla.

2.Polynómy. Rozklad na súčin ireducibilných polynómov nad R, veta o celočíselných koreňoch normovaných polynómov s celočíselnými koeficientami.

3.Racionálne funkcie. Definícia, elementárne zlomky, rozklad racionálnej funkcie na súčet elementárnych zlomkov.

4.Riešenie sústav lineárnych rovníc, Gaussova eliminačná metóda, definícia matice, rozšírenej matice sústavy a elementárnych riadkových operácií, Frobeniova veta.

5.Maticová algebra. Definície operácii s maticami, regulárnej matice, inverznej matice, transponovanej matice.

6.Determinanty a ich vlastnosti. Definícia, rozvoje podľa riadku a stĺpca, adjungovaná matica, výpočet inverznej matice pomocou determinantov, Cramerovo pravidlo.

7.Definícia funkcie, súčin a podiel funkcií, skladanie funkcií, definície injektívnej, surjektívnej a bijektívnej funkcie, inverzná funkcia. Graf funkcie, (ne)párna, periodická, (ne)ohraničená funkcia.

8.Limita funkcie. Hromadný bod množiny, definícia limity, vety o limitách, jednostranné limity,

9.Spojitosť funkcie. Definícia, vlastnosti funkcie spojitej na uzavretom intervale, spojitosť inverznej funkcie, zloženej funkcie.

10.Derivácia funkcie. Definícia, sformulovanie viet o derivácii f+g,cf,fg,(f/g),vety o derivácii zloženej funkcie a inverznej funkcie.

11. Vety o prírastku funkcie (Rollova, Lagrangeova a Cauchyho), L'Hospitalove pravidlá.

12. Priebeh funkcie. Definícia lokálneho maxima a minima, nutná podmienka existencie lokálneho extrému, definícia stacionárneho bodu, postačujúca podmienka (rýdzej) monotónnosti funkcie, definícia konvexnej, konkávnej funkcie a inflexného bodu, postačujúca podmienka lokálneho extrému, definícia asymptoty v ∞,-∞ a asymptoty bez smernice, definícia dotyčnice ku grafu funkcie.

Podmienky na zápočet

1. Na štyroch povinných testoch konaných počas semestra je možné získať maximálne 40 bodov.

1. Zápočet získava študent s 20-40 bodmi získanými počas semestra.
2. Nutnou podmienkou účasti na skúške z M1 je získanie aspoň 15 bodov z priebežných testov.
3. Skúška je písomná. Pozostáva z teoretických otázok (dá sa získať maximálne 20 bodov) a príkladov (dá sa získať maximálne 40 bodov).
4. Hodnotenie skúšky pozostáva zo súčtu bodov získaných počas semestra a na skúške. Výsledná známka zodpovedá stupnici uverejnenej v študijnom programe.
5. Na skúške sa nepoužívajú kalkulačky.

Termíny priebežných písomných testov

• Prvý test sa koná 19.2.2007 (tretí týždeň semestra) Druhý test sa koná 5.3.2007 (piaty týždeň semestra) Tretí test sa koná 19.3.2007 (siedmy týždeň semestra) Štvrtý test sa koná 2.4.2007 (deviaty týždeň semestra)

Časový rozvrh a zbierka úloh

• Časový_rozvrh_a_zbierka.pdf

Na stránke http://www.elf.stuba.sk/~marko/ kliknite na položku MA on-line kde nájdete ďalšie informačné zdroje k predmetu Matematika 1

Výsledky

• Výsledky 30.4.2007

Oznamy

Skúška z Matematiky 1 sa koná 14.6.2007 o 8.00 hod. L.Satko, Ľ. Marko