Matematika 1 / Aplikovaná Informatika

2024/2025 -- Zimný semester

Prednášajúci

doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403

Cvičiaci

* RNDr. Karla Čipková, PhD., karla.cipkova[at]stuba.sk, miestnosť A - 424

* Mgr. Lucia Pospíšilová Škripková, PhD., miestnosť A - 406

* RNDr. Michal Zákopčan, PhD., michal.zakopcan[at]stuba.sk, miestnosť A - 401

Miestnosť E-702 bude použitá na výuku iba v prípade, že niekedy budú štvrtkové cvičenia spojené.

Nové Oznamy

19.11.2024

Náhradné a opravné testy budú v termíne štvrtok 5. decembra od 12.00 v miestnostiach AB-300 a BC-300.
Každý študent môže opravovať len jeden test.
Pre účasť na tomto teste sa treba prihlásiť osobne u prednášajúceho po niektorej prednáške, kde si študent vyberie, ktorý test chce písať.
Započítava sa výsledok z opravného testu, prvý výsledok sa ruší.
Opravné testy budú tiež 15 bodové a budú z tých istých oblastí, z ktorých boli aj riadne testy.

10.10.2024

Rozdelenie do miestností na 2.teste: rozdelenieTest2.pdf

4.11.2024

V pondelok 18.11. bude od 11.55 do 12.45 v miestnostiach AB-300, BC-300, CD-300 a DE-300 druhý písomný test za 15 bodov.
Test sa započítava do záverečného hodnotenia na skúške. Bude obsahovať 3 príklady z prebratých tém.
Doneste si tri podpísané papiere formátu A4.
Okrem svojho mena na papier napíšte aj v ktorý deň a hodinu chodíte na cvičenie a tiež ku ktorému cvičiacemu.

Možné témy:

1. Konvexnosť, konkávnosť a inflexné body.
2. Výpočet limity funkcie pomocou L'Hospitalovho pravidla.
3. Asymptoty v nekonečne.
4. Geometrický rad.
5. Súčet radu ako limita postupnosti čiastočných súčtov.
6. Porovnávacie kritérium konvergencie radov s nezápornými členmi.

Náhradný a opravný test bude v 12. týždni semestra. Podrobnosti o jeho konaní budú zverejnené na tejto stránke a na prednáške.

30.10.2024 Termín druhého testu z M1 je pondelok 18.11.2024 od 11.55 do 12.45.

25.10.2024

Výsledky 1.testu sú zapísané v AIS v 1. stĺpci v Priebežnom hodnotení v hárku Body za Semester.
Na teste sa zúčastnilo 201 študentov.
Priemerný bodový výsledok je 8,7 bodu (z 15 možných).

Náhradný termín pre ospravedlnených študentov bude na konci semestra, v 12-tom týždni.

10.10.2024

Rozdelenie do miestností na 1.teste: rozdelenieTest1.pdf

4.10.2024

Test bude trvať približne 50 minút a bude obsahovať 3 príklady.
Možné typy príkladov sú nasledujúce:

1. Definičný obor, obor hodnôt a inverzná funkcia.
2. Výpočet limity funkcie.
3. Spojitosť funkcie.
4. Rovnica dotyčnice a prvý diferenciál.
5. Intervaly monotónnosti

23.9.2024 Termín prvého testu z M1 je pondelok 21.10.2024 od 12.00 do 12.50.

Prednášky a cvičenia

Na tomto mieste budú prístupné texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.

• 10. týždeň

Pokračujeme v integračných metódach.
Téma: Neurčitý integrál, substitučná metóda.

Video prednášky:
Video Prednáška 10-1
Video Prednáška 10-2
Video Prednáška 11-1.

Textové prednášky: (Sú teraz tri kratšie texty.)
Prednáška 10.1: Prednaska10-1.pdf
Prednáška 10.2: Prednaska10-2.pdf
Prednáška 10.3: Prednaska10-3.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 10

Neriešené príklady:
Príklady 10: Priklady10.pdf
Príklady na 10. týždeň s riešeniami: Priklady10riesene.pdf

---

• 9. týždeň

V neriešených príkladoch sú doplnené príklady na asymptoty a tiež ďalšie príklady z kapitoly nekonečné rady.
Témy: Integrálny počet. Neurčitý integrál.

Mocninový a Taylorov rad neprednášam, nebudeme ich mať ani na cvičeniach ani na skúške.
Vo videách ich ale nechávam, ak by ste si chceli pozrieť. Ak zostane čas na konci semestra, tak sa tejto téme vrátim.

Vzhľadom na štvrtkové voľno budeme odteraz v materiáloch o jednu prednášku popredu.

Video prednášky:
Video Prednáška 9-1.
Video Prednáška 9-2.

Textové prednášky:
Prednáška 9.1: Prednaska9-1.pdf
Prednáška 9.2: Prednaska9-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 9

Neriešené príklady:
Príklady 9: Priklady9.pdf, Priklady9a.pdf
Príklady na 9. týždeň s riešeniami: Priklady9riesene.pdf

---

• 8. týždeň

Nekonečné rady, pokračovanie.
Geometrický rad.
Nutná podmienka konvergencie radu.
Kritériá konvergencie: Porovnávacie kritérium. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.
Rady so striedavými znamienkami. Leibnitzovo kritérium.

Vzhľadom na štvrtkové voľno budeme odteraz v materiáloch o jednu prednášku popredu.

Video prednáška:

Video Prednáška 8.1.
Video Prednáška 8.2.

Textové prednášky:
Prednáška 8.1: Prednaska8-1.pdf
Prednáška 8.2: Prednaska8-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 8

Neriešené príklady:
Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf

---

• 7. týždeň

Začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady.
Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov. Geometrický rad. Kritériá konvergencie.

Cvičenia sa venujú ešte diferenciálnemu počtu.

Video prednáška:
Video Prednáška 7.1.
Video Prednáška 7.2.

Textové prednášky:
Prednáška 7.1: Prednaska7.1.pdf
Prednáška 7.2: Prednaska7.2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 7

Neriešené príklady:
Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf

---

• 6. týždeň

V tomto týždni dokončujeme kapitolu Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne.

Video prednášky:
Video Prednáška 6.1.
Video Prednáška 6.2.

Textové prednášky:
Prednáška 6.1: Prednaska6-1.pdf
( Videoprednáška 6.2 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 6

Neriešené príklady:
Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf

---

• 5. týždeň

Stále sme v kapitole Diferenciálny počet.
Pokračujeme rozprávaním o lokálnych extrémoch. Uvedieme vety o vlastnostiach diferencovateľných funkcií na intervale [a,b]. Zavedieme derivácie vyšších rádov. Povieme, čo je konvexnosť a konkávnosť funkcie.

Video prednášky:
Video Prednáška 5.1.
Video Prednáška 5.2.

Textové prednášky:
Prednáška 5.1: Prednaska5-1.pdf
Prednáška 5.2: Prednaska5-2.pdf

Kultúrna vsuvka.

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 5
Neriešené príklady:
Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf

---

• 4. týždeň

Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.
Na cvičeniach začíname s deriváciami.

Video prednášky:
Video Prednáška 4.1.
Video Prednáška 4.2.

Textové prednášky:
Prednáška 4.1: Prednaska4-1.pdf
Prednáška 4.2: Prednaska4-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 4

Neriešené príklady:
Príklady 4: Priklady4.pdf
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf

---

• 3. týždeň

V prednáške 3.1 ukončíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške 3.2 začíname rozprávať o derivácii.
Na cvičeniach sa ešte venujeme téme limita a spojitosť.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 3.1.
Video Prednáška 3.2

Textové prednášky:

Prednáška 3.1: Prednaska3-1.pdf
Prednáška 3.2: Prednaska3-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 3

Neriešené príklady:
Príklady 3: Priklady3.pdf

---

• 2. týždeň

Začíname kapitolu o Limita a spojitosť. Povieme, čo je to limita funkcie v bode, aké má vlastnosti, ako sa počíta.
Rozlíšime prípady, keď je limita číslo, a keď je nekonečná. Ako súvisí limita so spojitosťou funkcie, povieme v nasledujúcom týždni.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 2.1.
Video Prednáška 2.2.

Textové prednášky:

Prednáška 2.1: Prednaska2-1.pdf
Prednáška 2.2: Prednaska2-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 2

Neriešené príklady:
Príklady 2: Priklady2.pdf

---

• 1. týždeň

V tomto týždni sa budeme zaoberať pojmom reálna funkcia, jej definíciou a základnými vlastnosťami.
Dôležitý je pojem bijekcie a inverznej funkcie.
Pripomenieme niektoré elementárne funkcie a ich grafy.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:
Video Prednáška 1.1
Video Prednáška 1.2

Textové prednášky:
Prednáška 1: Prednaska1.pdf
(na 1.týždeň je len jeden text prednášok)

Riešené video-príklady:

Riešené príklady sú z obdobia rokov 2021-22. Ak v nich zaznejú nejaké nematematické informácie, napríklad o bodovaní predmetu, termínoch a podobne, tieto sú neaktuálne.

Cviko_1.1, Cviko_1.2, Cviko_1.3,
Cviko_1.4, Cviko_1.5, Cviko_1.6,
Cviko_1.7, Cviko_1.8, Cviko_1.9.

Neriešené príklady:
Príklady 1: Priklady1.pdf

---

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Definičný obor a obor hodnôt. Vlastnosti funkcie: parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum. Bijektívna funkcia, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.

2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.

3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008

4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).

5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994

6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2. a 4.diel; Alfa Bratislava 1966 resp 1979

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

• Matematická analýza - pdf

Študent učí študenta

Študenti, ktorí majú záujem o doučovanie matematiky v spolupráci so študentmi vyššieho ročníka sa môžu prihlásiť do projektu Študent učí študenta. Potrebné informácie nájdete tu:

Info 1: Info1.png
Info 2: Info2.png
Prihlasovanie: Prihlasovanie.png

---

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

• Goniometrické funkcie

---

Skúška

Podmienky absolvovania predmetu M1I.

Celkovo je z predmetu možné získať 100 bodov.
Tieto sú rozdelené nasledovne:
30 bodov možno získať počas semestra, 70 bodov bude možné získať na záverečnej skúške.

Body počas semestra budete môcť získať na testoch. Budú pozostávať z niekoľkých otázok alebo príkladov. Konanie testu Vám oznámime dopredu.
Predbežne plánujeme dva testy počas semestra, každý bude obsahovať príklady za cca 15 bodov.
Testy budú približne v šiestom a desiatom týždni semestra.

Záverečná skúška sa bude konať v termíne stanovenom v rozvrhu skúšok. Bude písomná a bude pozostávať z otázok a 4-5 príkladov.

Aby ste sa mohli zúčastniť na záverečnej skúške, musíte počas semestra získať aspoň 15 bodov a nemať žiadnu neospravedlnenú neúčasť na cvičení. Ak sa Vám túto podmienku nepodarí splniť, budete hodnotený známkou FX.

Celkové hodnotenie za predmet je dané súčtom bodov získaných za semester a na záverečnej skúške. Bodová škála pre jednotlivé známky je daná skúškovým poriadkom a je nasledovná:

• 100-92 bodov je známka A,
  91-83 bodov je známka B,
  82-74 bodov je známka C,
  73-65 bodov je známka D,
  64-56 bodov je známka E,
  Menej ako 56 bodov je známka FX.

V prípade známky FX na riadnom termíne skúšky môžete absolvovať jeden opravný termín skúšky. Body zo semestra sa Vám rátajú do opravného termínu nezmenené.

Podrobné informácie o obsahu skúšky, presnom počte príkladov a ich typoch sa dozviete pred koncom semestra a začiatkom skúšobného obdobia.