Matematika 4 - Pravdepodobnosť a štatistika s podporou MATLABu

Rozsah: 3/2

Stručná osnova predmetu

• Pojem náhodnej udalosti a definícia pravdepodobnosti.
• Podmienená pravdepodobnosť. Bayesov vzorec. Nezávislosť.
• Diskrétne náhodné premenné. Elementárne, Binomické a Poissonovo rozdelenie.
• Spojité náhodné premenné. Rovnomerné, Exponenciálne a Normálne (Gaussovo) rozdelenie. p-kvantil.
• Náhodný vektor.
• Transformácia náhodnej premennej a náhodného vektora.
• Číselné charakteristiky rozdelení pravdepodobnosti a ich vlastnosti.
• Popisná štatistika. p-kvantil dátového súboru.
• Definícia náhodného výberu a štatistiky. Simulácia realizácie náhodného výberu v MATLABe.
• Bodové a intervalové odhady parametrov rozdelení.
• Ukážka parametrického testu. Testy o strednej hodnote.
• Chí-kvadrát test dobrej zhody. Test nezávislosti.

Info zdroje

• P. Volauf: Numerické a štatistické výpočty v MATLABe (skriptum, Malé centrum, FEI).
• P. Volauf: Matematická štatistika. Alfa 1988
• e_podpora_Olejček frekvencie1.m frekvencie2.m pkvantil.mlinregr3.m

• P. Volauf e-podpora NaSV Student Center: MATLAB & Simulink Tutorials

Podmienky na zápočet

Oznamy

Matematika 4 pre AI

Rozsah: 2/2

Stručná osnova predmetu (verzia 30.4.2013)

1. Formálne systémy. Spôsoby logického odvodzovania. Indukcia.

2. Pojem množiny. Binárne relácie medzi množinami. Funkcie. Relácie na množine.

3. Relácia tolerancie a ekvivalencie.

4. Grafy. Orientované grafy. Dosiahnuteľnosť a silná súvislosť.

5. Neorientované grafy. Úlohy o cestovaní. Stromy. Rovinnosť a problém farbenia.

6. Algebrické štruktúry. Binárne operácie. Pologrupy a monoidy. Izomorfizmus a homomorfizmus pologrúp. Kongruencie na pologrupách.

7. Grupy. Homomorfizmus grúp. Okruhy.

8. Zväzy. Čiastočne usporiadané množiny. Operácie spojenia a prieseku. Distributívne zväzy. Reprezentácia prvkov zväzu. Zväzy rozkladov.

9. Boolovské algebry. Potenčná množina. Boolovské algebry a zväzy. Reprezentácia boolovských algebier, kanonické výrazy.

10. Boolovský kalkul. Boolovské funkcie. Boolovský okruh. Algebra logiky. Algebra logických sietí.

11. Ukážka kombinatoriky. Variácie permutácie, kombinácie. Rekurentná enumerácia. Mohutnosť zjednotenia množín. Enumerácia množiny vzhľadom na permutačnú grupu.

12. Algoritmy a Turingove stroje. Pojem algoritmu. Reprezentácia algoritmu pomocou vývojového diagramu. Požiadavky kladené na formálnu definíciu algoritmu. Turingove stroje. Univerzálny Turingov stroj a problém zastavenia.

Info zdroje

• Preparata.F.P. Yeh R.T.: Úvod do teórie diskrétnych matematických štruktúr, Alfa 1982